Finite Group Databasebeta

← #29595569

Subgroups — #29595569

Order 15616.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459462C211yesmaximal, characteristic
2#21447514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447458C212yesmaximal, complemented
4#21445787C212yesmaximal, complemented
5C61×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519823C2211yescharacteristic
7C22×#11758226C411yescharacteristic, complemented
8#16840415—22no—
9#16840414—22no—
10#16840405—22no—
11#16840403—22no—
12#16840336C411yescharacteristic, complemented
13#16840323—22no—
14#16840274C411yescharacteristic, complemented
15#16840269C2211yescharacteristic
16#123×D61—22no—
17#16840236C411yescharacteristic, complemented
18#16839780—22no—
19#16839766—22no—
20#16839746C2212yes—
21#16839561—22no—
22#16839551—22no—
23#16839548—22no—
24C61×#536C2211yescharacteristic
25C61×#410C2212yes—
26C61×#354—22no—
27#14519823—44no—
28C2×#11758226—22no—
29C2×#11758226—21no—
30C2×#11758226—22no—
31C2×#11758226—44no—
32C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
33C2×#11758222D412yes—
34C22×D244—21no—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×D244D412yes—
37C2×D4×D61—22no—
38C2×D4×D61—21no—
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
41C2×#11758194—22no—
42#14519775—21no—
43#14519766—21no—
44#14519762—24no—
45#14519762—24no—
46#14519761—21no—
47#14519760—22no—
48#14519759—24no—
49#14519758D412yes—
50#14519757—21no—
51#14519753—22no—
52#14519753—21no—
53#14519752—24no—
54#14519752—21no—
55#14519750—24no—
56#14519748—21no—
57#14519747—24no—
58#14519747—21no—
59#14519745D412yes—
60C4×D244—22no—
61C4×D244—22no—
62#14519739—22no—
63C4×C22⋊D61—22no—
64#14519736C2×C411yescharacteristic
65C4⋊C4×D61—24no—
66C22⋊C4×D61—24no—
67C22⋊C4×D61—22no—
68#14519705—44no—
69#14519697—44no—
70#14519696—22no—
71#14519694—22no—
72C2×#41×C61C2311yescharacteristic
73C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C61D412yes—
75#124×C61D412yes—
76#123×C61—22no—
77C22⋊Q8×C61—22no—
78#117×C61—22no—
79#117×C61C2×C411yescharacteristic
80#99×C61—22no—
81#99×C61—22no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—22no—
84C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
85#41×C61—42no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×Q8×C61—42no—
88C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
89C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C61C2×D412yes—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D412yes—
95C2×C22⋊D61—21no—
96C2×C22⋊D61—22no—
97C2×C22⋊D61—22no—
98C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
99#11758226—48no—
100#11758226—44no—
101#11758226—44no—
102#11758226—44no—
103D4×D61—44no—
104D4×D61—48no—
105#11758222—24no—
106#11758222—42no—
107#11758222—42no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—24no—
110C2×D244—24no—
111C2×D244—24no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—42no—
115C2×D244—44no—
116C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D244C22⋊C412yes—
118C2×C4×D61—24no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—24no—
124C2×C4×D61—44no—
125C2×C4×D61—42no—
126C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—24no—
129C4⋊C4×C61—42no—
130C22⋊C4×C61—21no—
131C22⋊C4×C61—24no—
132C22⋊C4×C61—42no—
133C42×C61—42no—
134C42×C61C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic61—22no—
136C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
137#11758198—22no—
138#11758198—24no—
139#11758198—24no—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142C4⋊Dic61—22no—
143C4⋊Dic61—21no—
144#11758196—24no—
145#11758196—22no—
146C4×Dic61—21no—
147#11758194—42no—
148#11758194—42no—
149C2×#92418—42no—
150C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C61#12012yes—
152C22×D61—22no—
153C22×D61—24no—
154C22×D61—21no—
155C22×D61—21no—
156C22×D61—44no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—82no—
159C22×D61—81no—
160C22×D61—84no—
161Q8×C61—41no—
162Q8×C61—42no—
163Q8×C61—42no—
164D4×C61—42no—
165D4×C61—41no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—42no—
172C2×C4×C61—82no—
173C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C61#12012yes—
176C22⋊D61—44no—
177C22⋊D61—42no—
178C22⋊D61—82no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—41no—
183D244—24no—
184D244—22no—
185D244—22no—
186D244—44no—
187D244—48no—
188D244—82no—
189D244#9914yes—
190C4×D61—44no—
191C4×D61—42no—
192C4×D61—42no—
193C4×D61—48no—
194C4×D61—42no—
195C4×D61—84no—
196Dic122—22no—
197#92418—82no—
198#12713—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—21no—
200C22×C61—22no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—41no—
203C22×C61#37911yescharacteristic
204C2×D61—24no—
205C2×D61—44no—
206C2×D61—41no—
207C2×D61—42no—
208C2×D61—41no—
209C2×D61—41no—
210C2×D61—41no—
211C2×D61—84no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—164no—
214C4×C61—22no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—162no—
219C4×C61C2×#9912yes—
220Dic61—42no—
221Dic61—41no—
222Dic61—41no—
223#3485—611no—
224#2135—611no—
225#2129D6111yescharacteristic, complemented
226#2120—612no—
227#1795—612no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—42no—
230C2×C61—41no—
231C2×C61#178111yescharacteristic
232D61—44no—
233D61—81no—
234D61—81no—
235C2×H(5,𝔽2)—611no—
236C22×#41—611no—
237#547—1222no—
238#547—1222no—
239#546—1222no—
240#546—1222no—
241#536—611no—
242#536C2×D6111yescharacteristic
243#534—1222no—
244#525—611no—
245#525—611no—
246C2×#123—1222no—
247#518—611no—
248#421—1222no—
249#418—1222no—
250#413—612no—
251#410C2×D6112yes—
252#356—1222no—
253#354—22no—
254#352—1222no—
255AΣL(1,𝔽16)—1222no—
256C61#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—2444no—
258C2×#41—611no—
259C2×#41—612no—
260C2×#41—1222no—
261C2×#41—1222no—
262C2×#41—1221no—
263C2×#41—2444no—
264C2×#41C22×D6111yescharacteristic
265C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
266C22×D4—611no—
267C22×D4—612no—
268C22×D4—1221no—
269C22×D4—1222no—
270C22×D4—1221no—
271C23×C4—611no—
272C23×C4—1221no—
273C2×M16—1222no—
274C4⋊Q8—1221no—
275C4⋊Q8D24412yes—
276#124—1221no—
277#124C22⋊D6112yes—
278#123—22no—
279#123—612no—
280#123—1221no—
281#123—1224no—
282#123—1222no—
283#123—1224no—
284#123—1224no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—1221no—
287C22⋊Q8—1222no—
288C22⋊Q8—1221no—
289#121—1224no—
290#121—1221no—
291#121—1224no—
292#121—1221no—
293#120—612no—
294#120—1221no—
295#120—1224no—
296C4×D4—1222no—
297C4×D4—1222no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—1222no—
300#117—22no—
301#117—611no—
302#117C4×D6111yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—1224no—
304C2×C22⋊C4—1222no—
305C2×C22⋊C4—1224no—
306#104—2444no—
307#102—2444no—
308#101—1222no—
309#100—1222no—
310#99—22no—
311#99—22no—
312C24—611no—
313C24—1221no—
314C24—1222no—
315#41—42no—
316#41—1224no—
317#41—2442no—
318#41—2442no—
319#41—2444no—
320#41—2448no—
321#41—2444no—
322#41—2444no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—611no—
326C2×Q8#1175819812yes—
327C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
328C2×D4—612no—
329C2×D4—611no—
330C2×D4—1224no—
331C2×D4—1224no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—1224no—
334C2×D4—1222no—
335C2×D4—1221no—
336C2×D4—1222no—
337C2×D4—1221no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4—2444no—
341C2×D4—2444no—
342C2×D4—2448no—
343C2×D4D4×D6112yes—
344C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—611no—
347C22×C4—1224no—
348C22×C4—1224no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1222no—
353C22×C4—2442no—
354C22×C4—2444no—
355C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
356C22×C4D4×D6112yes—
357M16—2442no—
358M16—2442no—
359C2×C8—2442no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1224no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1222no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—612no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1224no—
373C22⋊C4—1224no—
374C22⋊C4—1222no—
375C22⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—1222no—
377C42—42no—
378C42—1221no—
379C42#1175819812yes—
380C23—1224no—
381C23—1222no—
382C23—1221no—
383C23—1221no—
384C23—4884no—
385C23—4882no—
386C23—4881no—
387C23—2444no—
388C23—2441no—
389C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
390C23#1451974512yes—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—1222no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—614no—
398D4—1224no—
399D4—1222no—
400D4—1222no—
401D4—4882no—
402D4—4882no—
403D4—2444no—
404D4—2448no—
405D4—2444no—
406D4—2442no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—4884no—
418C2×C4—2444no—
419C2×C4—2442no—
420C2×C4—2442no—
421C2×C4—2448no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
425C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
426C2×C4#1451974712yes—
427C8—4882no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—1224no—
433C22—9764no—
434C22—4882no—
435C22—4884no—
436C22—2441no—
437C22—2441no—
438C22—2442no—
439C22—2444no—
440C22—2441no—
441C22—2441no—
442C22#1683961711yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—162no—
448C4—2442no—
449C4—2441no—
450C4—2441no—
451C4#99×D6112yes—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—41no—
455C2—4881no—
456C2—4881no—
457C2—2444no—
458C2#2144573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445732
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2129C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459462C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2129D61
hypocenterC61#12713
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447514C2semidirect
3. #21447458C2semidirect
4. #21445787C2semidirect
5. C61×#2129C2semidirect
7. C22×#11758226C4semidirect
12. #16840336C4semidirect
14. #16840274C4semidirect
17. #16840236C4semidirect
225. #2129D61semidirect
256. C61#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594622
#214475142
#214474582
#214457872
C61×#21292
#1271361