Finite Group Databasebeta

← #29595572

Subgroups — #29595572

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459473C211yesmaximal, characteristic
2#21447510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519824C2211yescharacteristic
9C22×#11758222C411yescharacteristic, complemented
10#16840433—21no—
11#16840433—21no—
12#16840430—22no—
13#16840422—22no—
14#16840421—21no—
15#16840421—21no—
16#16840331C411yescharacteristic, complemented
17#16840327—21no—
18#16840327—21no—
19#16840326C2211yescharacteristic
20#16840273C411yescharacteristic, complemented
21#16840270—21no—
22#16840270—21no—
23#16840239C411yescharacteristic, complemented
24#16839780—21no—
25#16839778—21no—
26#16839772—21no—
27#16839770—21no—
28#16839746C2211yescharacteristic
29#16839736C2211yescharacteristic
30#16839558—22no—
31#16839554—22no—
32#16839552—21no—
33#16839549—21no—
34C61×#525C2211yescharacteristic
35C61×#413C2211yescharacteristic
36C61×#410C2211yescharacteristic
37C61×#352—21no—
38C61×AΣL(1,𝔽16)—21no—
39#14519824—42no—
40#14519824—42no—
41C2×#11758222—22no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222—42no—
45C2×#11758222—42no—
46C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
47C2×#11758222D411yescharacteristic
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758224—21no—
50C2×#11758224—21no—
51C2×#11758224—21no—
52C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic122D411yescharacteristic
54C22×Dic122D411yescharacteristic
55C2×Q8×D61—21no—
56C22×D244C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C4×D61—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519774—21no—
61#14519773—22no—
62#14519773—22no—
63#14519773D412yes—
64#14519766D412yes—
65#14519765—21no—
66#14519763—22no—
67#14519763—22no—
68#14519760—21no—
69#14519756—21no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519752—22no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—21no—
76#14519750—22no—
77#14519750—22no—
78#14519750—22no—
79#14519750—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519747—21no—
83#14519747—21no—
84#14519746—21no—
85#14519745—21no—
86#14519745—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89#14519742—22no—
90#14519739—22no—
91#14519739—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93#14519737—22no—
94#14519737—22no—
95#14519736—21no—
96#14519736C2×C411yescharacteristic
97#14519733—21no—
98#14519733—21no—
99#14519705—42no—
100#14519703—42no—
101#14519702—42no—
102#14519700—42no—
103#14519696—21no—
104#14519694—21no—
105#14519692—21no—
106#14519692—21no—
107C2×#41×C61C2311yescharacteristic
108C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
109C2×M16×C61—21no—
110#123×C61D411yescharacteristic
111#123×C61D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#120×C61D411yescharacteristic
115#120×C61D411yescharacteristic
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61—21no—
118#117×C61—21no—
119#117×C61C2×C411yescharacteristic
120#101×C61—21no—
121#100×C61—21no—
122#99×C61—21no—
123#99×C61—21no—
124C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D61—21no—
126#41×C61—41no—
127#41×C61—41no—
128C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—41no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—44no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154Q8×D61—44no—
155#11758224—44no—
156#11758224—44no—
157#11758224—44no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—41no—
161#11758222—41no—
162#11758222—41no—
163#11758222—41no—
164#11758222—48no—
165#11758222—42no—
166#11758222—42no—
167#11758222—42no—
168#11758222—42no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244—41no—
174C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D244C22⋊C412yes—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—44no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—41no—
190C2×Dic122—41no—
191C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
194M16×C61—41no—
195M16×C61—41no—
196C2×C8×C61—41no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61—21no—
200C4⋊C4×C61—41no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—41no—
206C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
208C42×C61—21no—
209C42×C61—41no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—41no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—41no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61C22⋊C412yes—
227#11758194—41no—
228#11758194—41no—
229C2×#92418—41no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—81no—
233C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C22×D61—22no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—82no—
240Q8×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—81no—
245D4×C61—81no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—24no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—81no—
280D244—21no—
281D244—21no—
282D244—42no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—82no—
286D244—82no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—44no—
290C4×D61—44no—
291C4×D61—42no—
292Dic122—24no—
293Dic122—21no—
294Dic122—21no—
295Dic122—21no—
296Dic122—21no—
297Dic122—42no—
298Dic122—42no—
299Dic122#9912yes—
300Dic122#9912yes—
301C8×C61—81no—
302#92418—81no—
303#12714—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—82no—
314C22×C61#37911yescharacteristic
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—84no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—161no—
328C4×C61C2×#9911yescharacteristic
329C4×C61C2×#9911yescharacteristic
330Dic61—22no—
331Dic61—22no—
332Dic61—42no—
333Dic61—41no—
334Dic61—161no—
335#3487—611no—
336#2134—611no—
337#2128—611no—
338#2120—611no—
339#2120D6111yescharacteristic, complemented
340#1796—611no—
341#1796—611no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—41no—
344C2×C61—41no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61#178111yescharacteristic
348D61—81no—
349D61—82no—
350C2×2−1+4—611no—
351C22×#41—611no—
352#550—1221no—
353#550—1221no—
354#550—1222no—
355#548—1221no—
356#548—1221no—
357#548—1222no—
358#535—611no—
359#535—611no—
360#535—1221no—
361#535—1221no—
362#525—611no—
363#525—1221no—
364#525—1221no—
365#525C2×D6111yescharacteristic
366#519—611no—
367#421—1221no—
368#421—1221no—
369#419—1221no—
370#419—1221no—
371#413—611no—
372#413C2×D6111yescharacteristic
373#410—611no—
374#410C2×D6111yescharacteristic
375#355—1222no—
376#353—1222no—
377#352—21no—
378#352—1221no—
379AΣL(1,𝔽16)—21no—
380AΣL(1,𝔽16)—1221no—
381C61#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
3822−1+4—2442no—
3832−1+4—2442no—
384C2×#41—611no—
385C2×#41—611no—
386C2×#41—611no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1221no—
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—2442no—
394C2×#41—2442no—
395C2×#41C22×D6111yescharacteristic
396C22×Q8—611no—
397C22×Q8—611no—
398C22×Q8—611no—
399C22×Q8—1221no—
400C22×D4—611no—
401C22×D4—1221no—
402C23×C4—1221no—
403C23×C4C4×D6111yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1221no—
406#127—612no—
407#127—1221no—
408#127—1222no—
409#127—1222no—
410#124—612no—
411#124—1221no—
412#124—1222no—
413#124—1222no—
414#123—1221no—
415#123D24411yescharacteristic
416#123C22⋊D6111yescharacteristic
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—21no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#120—1221no—
433#120—1221no—
434#120—1221no—
435#120—1221no—
436#120—1221no—
437#120D24411yescharacteristic
438#120C22⋊D6111yescharacteristic
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1222no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449#117—21no—
450#117—611no—
451#117—1221no—
452#117—1221no—
453#117—1221no—
454#117C4×D6111yescharacteristic
455#104—2442no—
456#104—2442no—
457#103—2442no—
458#103—2442no—
459#101—21no—
460#101—1221no—
461#100—21no—
462#100—1221no—
463#99—21no—
464#99—21no—
465#99—1221no—
466#99—1221no—
467C24—1221no—
468C24#1175819811yescharacteristic
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—2441no—
474#41—2441no—
475#41—2441no—
476#41—2441no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479#41—2448no—
480#41—2442no—
481#41—2442no—
482#41—2444no—
483#41—2444no—
484#41—2444no—
485C2×Q8—611no—
486C2×Q8—611no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8—1222no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—1222no—
491C2×Q8—1222no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×Q8—2441no—
497C2×Q8—2444no—
498C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—612no—
502C2×D4—611no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2444no—
517C2×D4C2×D24411yescharacteristic
518C2×D4D4×D6111yescharacteristic
519C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—2444no—
533C22×C4#1175819811yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
535C22×C4D4×D6111yescharacteristic
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—2441no—
540M16—2441no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—2441no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—2441no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4#1175819811yescharacteristic
566C22⋊C4#1175819811yescharacteristic
567C42—21no—
568C42—41no—
569C42—612no—
570C42—1222no—
571C42—1222no—
572C42—2441no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—1222no—
577C23—1221no—
578C23—4882no—
579C23—2442no—
580C23C2×#1175819811yescharacteristic
581C23#1451974511yescharacteristic
582C23#1451974711yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—612no—
585Q8—612no—
586Q8—1224no—
587Q8—1221no—
588Q8—1221no—
589Q8—1221no—
590Q8—1221no—
591Q8—2442no—
592Q8—2442no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—1221no—
599D4—1221no—
600D4—4882no—
601D4—4882no—
602D4—4882no—
603D4—4882no—
604D4—4882no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607D4—2442no—
608D4—2444no—
609D4—2444no—
610D4—2442no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—1224no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—4881no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2444no—
637C2×C4—2444no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
642C2×C4#1451974511yescharacteristic
643C2×C4#1451974711yescharacteristic
644C8—81no—
645C8—4881no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—82no—
656C22—4884no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2441no—
661C22—2442no—
662C22#1683961711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—161no—
670C4—1222no—
671C4—1222no—
672C4—9761no—
673C4—2442no—
674C4—2441no—
675C4#99×D6111yescharacteristic
676C4#99×D6111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—4882no—
683C2—4881no—
684C2#2144573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445732
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2120C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459473C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2120D61
hypocenterC61#12714
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447510C2semidirect
3. #21447490C2semidirect
4. #21447460C2semidirect
5. #21445795C2semidirect
6. #21445792C2semidirect
7. C61×#2120C2semidirect
9. C22×#11758222C4semidirect
16. #16840331C4semidirect
20. #16840273C4semidirect
23. #16840239C4semidirect
339. #2120D61semidirect
381. C61#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594732
#214475102
#214474902
#214474602
#214457952
#214457922
C61×#21202
#1271461