Finite Group Databasebeta

← #29595574

Subgroups — #29595574

Order 15616.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459475C211yesmaximal, characteristic
2#21447511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447458C212yesmaximal, complemented
4#21445792C212yesmaximal, complemented
5C61×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519824C2211yescharacteristic
7C22×#11758224C411yescharacteristic, complemented
8#16840432—22no—
9#16840430—22no—
10#16840420—22no—
11#16840418—22no—
12#16840329C411yescharacteristic, complemented
13#16840327—22no—
14#16840274C411yescharacteristic, complemented
15#16840269C2211yescharacteristic
16#16840268—22no—
17#16840239C411yescharacteristic, complemented
18#16839780—22no—
19#16839770—22no—
20#16839746C2212yes—
21#16839559—22no—
22#16839551—22no—
23#16839548—22no—
24C61×#535C2211yescharacteristic
25C61×#410C2212yes—
26C61×#353—22no—
27#14519824—44no—
28C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
29C2×#11758222D412yes—
30C2×#11758224—22no—
31C2×#11758224—22no—
32C2×#11758224—21no—
33C2×#11758224—22no—
34C2×#11758224—44no—
35C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic122D412yes—
37C2×Q8×D61—21no—
38C22×C22⋊D61—21no—
39C23×Dic61—21no—
40C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
41C2×#11758194—22no—
42#14519773—24no—
43#14519773—21no—
44#14519764—21no—
45#14519763—24no—
46#14519761—21no—
47#14519758D412yes—
48#14519757—21no—
49#14519754—24no—
50#14519753—21no—
51#14519752—21no—
52#14519750—24no—
53#14519749—24no—
54#14519749—24no—
55#14519748—22no—
56#14519748—21no—
57#14519747—21no—
58#14519746—22no—
59#14519745D412yes—
60C4×Dic122—22no—
61#14519742—22no—
62C4×D244—22no—
63D4×Dic61—24no—
64C4×C22⋊D61—22no—
65#14519737—24no—
66#14519736C2×C411yescharacteristic
67#14519733—22no—
68#14519705—44no—
69#14519700—44no—
70#14519696—22no—
71#14519694—22no—
72C2×#41×C61C2311yescharacteristic
73C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
74#127×C61D412yes—
75#124×C61D412yes—
76#121×C61—22no—
77#120×C61—22no—
78#117×C61—22no—
79#117×C61C2×C411yescharacteristic
80#99×C61—22no—
81#99×C61—22no—
82C24×C61—21no—
83C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
84#41×C61—42no—
85C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C61—24no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—42no—
89C2×D4×C61C22⋊C412yes—
90C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C61C2×D412yes—
92C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D412yes—
94C2×C22⋊D61—24no—
95C2×C22⋊D61—21no—
96C2×C22⋊D61—22no—
97C2×C22⋊D61—24no—
98C2×C22⋊D61—22no—
99C2×C22⋊D61—44no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—24no—
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—44no—
104C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D61—44no—
106#11758224—48no—
107#11758224—44no—
108#11758224—44no—
109#11758224—48no—
110#11758224—44no—
111#11758222—24no—
112#11758222—42no—
113#11758222—42no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D61—21no—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—42no—
121C2×Dic122—21no—
122C2×Dic122—24no—
123C2×Dic122—24no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—42no—
126C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic122C22⋊C412yes—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C4⋊C4×C61—42no—
130C22⋊C4×C61—21no—
131C22⋊C4×C61—24no—
132C22⋊C4×C61—42no—
133C42×C61—42no—
134C42×C61C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic61—24no—
136C22⋊Dic61—22no—
137C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
138#11758198—22no—
139#11758198—22no—
140#11758198—22no—
141C4⋊Dic61—22no—
142C4⋊Dic61—21no—
143#11758196—24no—
144#11758196—22no—
145C4×Dic61—24no—
146C4×Dic61—21no—
147#11758194—42no—
148#11758194—42no—
149C2×#92418—42no—
150C23×C61—22no—
151C23×C61—42no—
152C23×C61—82no—
153C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C61#12012yes—
155C22×D61—21no—
156C22×D61—21no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—81no—
159Q8×C61—41no—
160D4×C61—42no—
161D4×C61—41no—
162D4×C61—42no—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—84no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—82no—
170C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C61#12012yes—
173C22⋊D61—44no—
174C22⋊D61—48no—
175C22⋊D61—42no—
176C22⋊D61—84no—
177C22⋊D61—82no—
178C2×Dic61—24no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—44no—
184C2×Dic61—48no—
185C2×Dic61—41no—
186D244—22no—
187D244—82no—
188C4×D61—44no—
189C4×D61—42no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—42no—
192Dic122—24no—
193Dic122—22no—
194Dic122—22no—
195Dic122—44no—
196Dic122#9914yes—
197#92418—82no—
198#12714—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—21no—
200C22×C61—22no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—41no—
203C22×C61—44no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61—84no—
206C22×C61#37911yescharacteristic
207C2×D61—41no—
208C2×D61—42no—
209C2×D61—41no—
210C2×D61—41no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61—82no—
213C4×C61—22no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—42no—
216C4×C61—162no—
217C4×C61C2×#9912yes—
218Dic61—24no—
219Dic61—42no—
220Dic61—41no—
221Dic61—41no—
222#3487—611no—
223#2134—611no—
224#2128D6111yescharacteristic, complemented
225#2120—612no—
226#1796—612no—
227C2×C61—21no—
228C2×C61—42no—
229C2×C61—41no—
230C2×C61—82no—
231C2×C61#178111yescharacteristic
232D61—81no—
233D61—81no—
234C2×2−1+4—611no—
235C22×#41—611no—
236#550—1222no—
237#550—1222no—
238#548—1222no—
239#548—1222no—
240#535—611no—
241#535—1222no—
242#535C2×D6111yescharacteristic
243#525—611no—
244#525—611no—
245#525—1222no—
246#519—611no—
247#421—1222no—
248#419—1222no—
249#413—612no—
250#410C2×D6112yes—
251#355—1222no—
252#353—22no—
253#352—1222no—
254AΣL(1,𝔽16)—1222no—
255C61#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—2444no—
257C2×#41—611no—
258C2×#41—612no—
259C2×#41—1222no—
260C2×#41—1222no—
261C2×#41—1222no—
262C2×#41—1221no—
263C2×#41—2444no—
264C2×#41C22×D6111yescharacteristic
265C22×Q8—611no—
266C22×Q8—612no—
267C22×Q8—1221no—
268C22×D4—1221no—
269C22×D4C4×D6111yescharacteristic
270C23×C4—611no—
271C23×C4—1221no—
272C2×M16—1222no—
273#127—1221no—
274#127—1224no—
275#127C22⋊D6112yes—
276#124—1224no—
277#124—1221no—
278#124D24412yes—
279#123—612no—
280#123—1221no—
281C22⋊Q8—1224no—
282C22⋊Q8—1221no—
283C22⋊Q8—1221no—
284#121—22no—
285#121—1224no—
286#121—1221no—
287#121—1224no—
288#121—1224no—
289#121—1222no—
290#121—1221no—
291#120—22no—
292#120—612no—
293#120—1221no—
294#120—1222no—
295C4×Q8—1222no—
296C4×Q8—1222no—
297C4×D4—1224no—
298C4×D4—1224no—
299C4×D4—1222no—
300C4×D4—1222no—
301#117—22no—
302#117—611no—
303#117—1222no—
304#117C4×D6111yescharacteristic
305#104—2444no—
306#103—2444no—
307#101—1222no—
308#100—1222no—
309#99—22no—
310#99—22no—
311C24—21no—
312C24—611no—
313#41—42no—
314#41—1224no—
315#41—2442no—
316#41—2442no—
317#41—2448no—
318#41—2444no—
319#41—2448no—
320#41—2444no—
321#41—2444no—
322C2×Q8—612no—
323C2×Q8—611no—
324C2×Q8—1224no—
325C2×Q8—1224no—
326C2×Q8—1221no—
327C2×Q8—1222no—
328C2×Q8—2442no—
329C2×Q8—2444no—
330C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—611no—
335C2×D4—1222no—
336C2×D4—1224no—
337C2×D4—1222no—
338C2×D4—1224no—
339C2×D4—1221no—
340C2×D4—1222no—
341C2×D4—2444no—
342C2×D4#1175819812yes—
343C2×D4D4×D6112yes—
344C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
345C22×C4—611no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—1224no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1222no—
353C22×C4—2442no—
354C22×C4—2444no—
355C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
356C22×C4D4×D6112yes—
357M16—2442no—
358M16—2442no—
359C2×C8—2442no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—1224no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—1222no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—612no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1224no—
373C22⋊C4—1222no—
374C22⋊C4—1222no—
375C42—42no—
376C42—1224no—
377C42—1221no—
378C42#1175819812yes—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—1221no—
383C23—1221no—
384C23—4881no—
385C23—2441no—
386C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
387C23#1451974512yes—
388Q8—41no—
389Q8—614no—
390Q8—1224no—
391Q8—1222no—
392Q8—1222no—
393Q8—2444no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—84no—
399D4—1222no—
400D4—4882no—
401D4—4882no—
402D4—4884no—
403D4—2444no—
404D4—2448no—
405D4—2442no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—1224no—
412C2×C4—1222no—
413C2×C4—1222no—
414C2×C4—1221no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—2444no—
417C2×C4—2442no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4—2444no—
420C2×C4—2448no—
421C2×C4—2442no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
424C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
425C2×C4#1451974712yes—
426C8—4882no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—84no—
434C22—4882no—
435C22—2442no—
436C22—2441no—
437C22—2441no—
438C22—2441no—
439C22—2441no—
440C22#1683961711yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—162no—
445C4—1224no—
446C4—2442no—
447C4—2441no—
448C4—2441no—
449C4#99×D6112yes—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—41no—
453C2—82no—
454C2—4881no—
455C2—4881no—
456C2#2144573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445732
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2128C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459475C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2128D61
hypocenterC61#12714
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447511C2semidirect
3. #21447458C2semidirect
4. #21445792C2semidirect
5. C61×#2128C2semidirect
7. C22×#11758224C4semidirect
12. #16840329C4semidirect
14. #16840274C4semidirect
17. #16840239C4semidirect
224. #2128D61semidirect
255. C61#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594752
#214475112
#214474582
#214457922
C61×#21282
#1271461