Finite Group Databasebeta

← #29595578

Subgroups — #29595578

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459613C211yesmaximal, characteristic
2#21447502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823C411yescharacteristic, complemented
9#16840423—21no—
10#16840423—21no—
11#16840400—22no—
12#16840400—22no—
13#16840400—21no—
14#16840400—21no—
15#16840336—21no—
16#16840336C411yescharacteristic, complemented
17#16840326—21no—
18#16840326C2211yescharacteristic
19#16840308—21no—
20#16840308C2211yescharacteristic
21C2×#14519766—21no—
22C2×#14519766C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic61C411yescharacteristic, complemented
24#16839779—21no—
25#16839771—21no—
26#16839746C2211yescharacteristic, complemented
27#16839736C2211yescharacteristic, complemented
28#16839560—21no—
29#16839558—21no—
30#16839556—21no—
31#16839554—21no—
32#16839550—22no—
33#16839548—22no—
34C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
35C61×#421—21no—
36C61×#419—21no—
37C61×#413C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#410C2211yescharacteristic, complemented
39#14519823—42no—
40#14519823—42no—
41C2×#11758226—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
44C22×D244—21no—
45C22×D244C2×C411yescharacteristic
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61—21no—
48C2×#11758194—21no—
49#14519775—21no—
50#14519775D411yescharacteristic
51#14519773—21no—
52#14519773D411yescharacteristic
53#14519766—22no—
54#14519766—22no—
55#14519766—21no—
56#14519766—21no—
57#14519766—21no—
58#14519766—21no—
59#14519766—21no—
60#14519766—21no—
61#14519766D411yescharacteristic
62#14519764D411yescharacteristic
63#14519760—22no—
64#14519760—22no—
65#14519760—22no—
66#14519753—22no—
67#14519753—22no—
68#14519753—21no—
69#14519753—21no—
70#14519751—22no—
71#14519751—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519749—22no—
75#14519749—22no—
76#14519749—21no—
77#14519749—21no—
78#14519745—22no—
79#14519745—22no—
80#14519745D412yes—
81#14519745D412yes—
82Q8×Dic61—21no—
83D4×Dic61—21no—
84D4×Dic61—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519736—21no—
90#14519736—21no—
91#14519736C2×C411yescharacteristic
92C2×#11758198—22no—
93C2×#11758198—22no—
94C2×#11758198—22no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
97#14519704—42no—
98#14519701—42no—
99#14519696—21no—
100#14519694—21no—
101#14519692—21no—
102#14519692—21no—
1032−1+4×C61—42no—
1042−1+4×C61—42no—
105C2×#41×C61—21no—
106C2×#41×C61—21no—
107C2×#41×C61—21no—
108C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C61D411yescharacteristic
110C2×#41×C61D411yescharacteristic
111C2×#41×C61C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C61—21no—
113C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C61D411yescharacteristic
115C22×Q8×C61D411yescharacteristic
116C2×M16×C61—21no—
117#117×C61—21no—
118#104×C61—42no—
119#103×C61—42no—
120#101×C61—21no—
121#100×C61—21no—
122#99×C61—21no—
123#99×C61—21no—
124C23×D61—22no—
125C23×D61C22⋊C412yes—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—41no—
131#41×C61—41no—
132#41×C61—41no—
133#41×C61—41no—
134#41×C61—44no—
135#41×C61—44no—
136#41×C61—44no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—41no—
143C2×Q8×C61—41no—
144C2×Q8×C61—41no—
145C2×Q8×C61—41no—
146C2×Q8×C61—44no—
147C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—21no—
175#11758226—42no—
176#11758226—42no—
177D4×D61—48no—
178D4×D61—42no—
179D4×D61—42no—
180#11758222—44no—
181#11758222—41no—
182#11758222—41no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—44no—
187C2×D244—41no—
188C2×D244—41no—
189C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
193M16×C61—41no—
194M16×C61—41no—
195C2×C8×C61—41no—
196C4⋊C4×C61—41no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C42×C61—41no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—41no—
203C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—41no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
227#11758194—41no—
228#11758194—41no—
229C2×#92418—41no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C61#12011yescharacteristic
233C23×C61#12011yescharacteristic
234C22×D61—22no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—44no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241Q8×C61—21no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—21no—
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—21no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—42no—
248Q8×C61—42no—
249Q8×C61—42no—
250Q8×C61#9912yes—
251D4×C61—24no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61#9912yes—
259C2×C4×C61—24no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—81no—
275C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C22⋊D61—44no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—81no—
282C22⋊D61—81no—
283C22⋊D61—82no—
284C22⋊D61—82no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—81no—
290C2×Dic61—82no—
291C2×Dic61—81no—
292D244—41no—
293D244—42no—
294D244—44no—
295D244—41no—
296D244—41no—
297C4×D61—44no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—41no—
300Dic122—41no—
301C8×C61—81no—
302#92418—81no—
303#12715—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—22no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61#37911yescharacteristic
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—164no—
320C2×D61—162no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—22no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—161no—
328C4×C61C2×#9911yescharacteristic
329C4×C61C2×#9911yescharacteristic
330Dic61—41no—
331Dic61—42no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—161no—
335#3500—611no—
336#2132—611no—
337#2126—611no—
338#2122—611no—
339#2122—611no—
340#1796—611no—
341#1796D6111yescharacteristic, complemented
342C2×C61—21no—
343C2×C61—41no—
344C2×C61—41no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—42no—
347C2×C61#178111yescharacteristic
348D61—82no—
349D61—81no—
350C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
351C2×H(5,𝔽2)—611no—
352#548—1221no—
353#548—1221no—
354#546—1222no—
355#546—1222no—
356#546—1221no—
357#546—1221no—
358#536—611no—
359#536—1221no—
360#535—611no—
361#535—1221no—
362#532—611no—
363#532—1221no—
364C2×#124—611no—
365C2×#124—1221no—
366C4×#41—611no—
367#421—21no—
368#421—1221no—
369#419—21no—
370#419—1221no—
371#413—611no—
372#413C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#410—611no—
374#410C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#356—1221no—
376#355—1221no—
377#354—1221no—
378#353—1221no—
379AΣL(1,𝔽16)—1222no—
380AΣL(1,𝔽16)—1222no—
381C61#1271511yescharacteristic, complemented, Sylow
3822−1+4—42no—
3832−1+4—42no—
384H(5,𝔽2)—2442no—
385H(5,𝔽2)—2442no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—611no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C2×#41C4×D6111yescharacteristic
393C2×#41D24411yescharacteristic
394C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
395C2×#41C22×D6111yescharacteristic
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
398C22×Q8D24411yescharacteristic
399C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
400C22×D4—611no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1222no—
403C22×D4—1221no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1221no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—1221no—
408#127—611no—
409#127—1221no—
410#124—611no—
411#124—611no—
412#124—1221no—
413#124—1221no—
414#124—1221no—
415#124—1222no—
416#124—1222no—
417#124—1221no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1221no—
427#121—1222no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#120—612no—
436#120—612no—
437#120—1222no—
438#120—1222no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446#117—21no—
447#117—611no—
448#117—1221no—
449#117—1221no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C42—611no—
454C2×C42—1221no—
455#104—42no—
456#104—2442no—
457#103—42no—
458#103—2442no—
459#101—21no—
460#101—1221no—
461#100—21no—
462#100—1221no—
463#99—21no—
464#99—21no—
465#99—1221no—
466#99—1221no—
467C24—612no—
468C24—1222no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—2444no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483#41—2442no—
484#41—2442no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8#1175819811yescharacteristic
497C2×Q8#1175819811yescharacteristic
498C2×Q8#1175819811yescharacteristic
499C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—611no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—2444no—
514C2×D4—2441no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2448no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4#1175819811yescharacteristic
520C2×D4D4×D6111yescharacteristic
521C2×D4D4×D6111yescharacteristic
522C2×D4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
534C22×C4C2×D24411yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—2441no—
539M16—2441no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—2441no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—612no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—2441no—
566C42—41no—
567C42—611no—
568C42—611no—
569C42—1222no—
570C42—1221no—
571C42—1221no—
572C42—2441no—
573C23—21no—
574C23—1221no—
575C23—1222no—
576C23—4882no—
577C23—4882no—
578C23—4882no—
579C23—2442no—
580C23—2444no—
581C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
582C23#1451974511yescharacteristic
583C23#1451974711yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—2441no—
594Q8#1451969112yes—
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—4882no—
603D4—4881no—
604D4—4882no—
605D4—4881no—
606D4—2441no—
607D4—2442no—
608D4—2444no—
609D4—2442no—
610D4—2444no—
611D4—2441no—
612D4—2441no—
613D4#1451969112yes—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—4881no—
635C2×C4—4881no—
636C2×C4—4882no—
637C2×C4—2444no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
641C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
642C2×C4#1451974511yescharacteristic
643C2×C4#1451974711yescharacteristic
644C8—81no—
645C8—4881no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—9762no—
655C22—9764no—
656C22—2441no—
657C22—2441no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22—2441no—
662C22#1683961711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—161no—
670C4—9761no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4—2442no—
674C4—2441no—
675C4C2×#1451969111yescharacteristic
676C4C2×#1451969111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—42no—
681C2—41no—
682C2—4881no—
683C2—4882no—
684C2#2144573311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445733
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1796C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459613C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1796D61
hypocenterC61#12715
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447502C2semidirect
3. #21447482C2semidirect
4. #21447470C2semidirect
5. #21447468C2semidirect
6. #21445794C2semidirect
7. C61×#1796C2semidirect
8. C2×#14519823C4semidirect
16. #16840336C4semidirect
22. C2×#14519766C4semidirect
23. #41×Dic61C4semidirect
26. #16839746C22semidirect
27. #16839736C22semidirect
37. C61×#413C22semidirect
38. C61×#410C22semidirect
341. #1796D61semidirect
372. #413C2×D61semidirect
374. #410C2×D61semidirect
381. C61#12715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596132
#214475022
#214474822
#214474702
#214474682
#214457942
C61×#17962
#1271561