Finite Group Databasebeta

← #29595579

Subgroups — #29595579

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459611C211yesmaximal, characteristic
2#21447502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519824C2211yescharacteristic
9C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
10#16840418—21no—
11#16840418—21no—
12#16840409—21no—
13#16840409—21no—
14#16840399—22no—
15#16840399—22no—
16#16840338C411yescharacteristic, complemented
17#16840332—21no—
18#16840325—21no—
19#16840310—21no—
20#16840308C2211yescharacteristic
21C2×#14519764C411yescharacteristic, complemented
22#124×D61—21no—
23#16840230C411yescharacteristic, complemented
24#16839780—21no—
25#16839778—21no—
26#16839772—21no—
27#16839770—21no—
28#16839746C2211yescharacteristic, complemented
29#16839736C2211yescharacteristic, complemented
30#16839560—21no—
31#16839558—21no—
32#16839556—21no—
33#16839554—21no—
34#16839549—22no—
35C61×#535C2211yescharacteristic
36C61×#413C2211yescharacteristic, complemented
37C61×#410C2211yescharacteristic, complemented
38C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
39#14519824—42no—
40#14519824—42no—
41#14519822—42no—
42#14519822—42no—
43C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
44C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
45C2×#11758222D411yescharacteristic
46C2×#11758222D411yescharacteristic
47C2×#11758224—21no—
48C2×#11758224—21no—
49C2×#11758224—21no—
50C2×#11758224—21no—
51C2×#11758224—21no—
52C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic122D411yescharacteristic
54C22×Dic122D411yescharacteristic
55C2×Q8×D61—21no—
56C22×C22⋊D61—22no—
57C2×D4×D61—21no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777—21no—
61#14519775D411yescharacteristic
62#14519773D411yescharacteristic
63#14519766D411yescharacteristic
64#14519765—21no—
65#14519764—21no—
66#14519764—21no—
67#14519764—21no—
68#14519764—21no—
69#14519764D411yescharacteristic
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519761—22no—
73#14519759—22no—
74#14519759—22no—
75#14519757—21no—
76#14519757—21no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519749—21no—
82#14519749—21no—
83#14519748—22no—
84#14519748—22no—
85#14519745—22no—
86#14519745—22no—
87#14519742—21no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90#14519739—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519737—22no—
94#14519736—21no—
95#14519734—21no—
96C2×C22⋊Dic61—22no—
97C22⋊C4×D61—22no—
98C22⋊C4×D61—22no—
99C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
100C42×D61—21no—
101#14519705—42no—
102#14519703—42no—
103#14519702—42no—
104#14519700—42no—
105#14519696—21no—
106#14519694—21no—
107#14519692—21no—
108#14519692—21no—
109C2×#41×C61C2311yescharacteristic
110C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
111C2×M16×C61—21no—
112#127×C61—21no—
113#124×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116#120×C61D412yes—
117#120×C61D412yes—
118#117×C61—21no—
119#117×C61C2×C411yescharacteristic
120#101×C61—21no—
121#100×C61—21no—
122#99×C61—21no—
123#99×C61—21no—
124C24×C61C22⋊C412yes—
125C23×D61—22no—
126#41×C61—41no—
127#41×C61—41no—
128C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—41no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—48no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155Q8×D61—44no—
156#11758224—42no—
157#11758224—44no—
158#11758224—44no—
159#11758224—44no—
160#11758224—44no—
161#11758224—42no—
162D4×D61—44no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—22no—
169#11758222—41no—
170#11758222—41no—
171#11758222—41no—
172#11758222—41no—
173C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—41no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122—41no—
188C2×Dic122—41no—
189C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
190C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
193M16×C61—41no—
194M16×C61—41no—
195C2×C8×C61—41no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—41no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—41no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—41no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—41no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
227#11758194—41no—
228#11758194—41no—
229C2×#92418—41no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—82no—
233C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C22×D61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—44no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61—82no—
241Q8×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—82no—
249D4×C61—82no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C22⋊D61—24no—
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—81no—
269C22⋊D61—81no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—44no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—81no—
281C2×Dic61—81no—
282D244—21no—
283D244—41no—
284D244#9912yes—
285C4×D61—24no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—82no—
291Dic122—21no—
292Dic122—21no—
293Dic122—21no—
294Dic122—21no—
295Dic122—21no—
296Dic122—42no—
297Dic122—42no—
298Dic122—42no—
299Dic122—41no—
300Dic122#9912yes—
301C8×C61—81no—
302#92418—81no—
303#12715—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—162no—
314C22×C61#37911yescharacteristic
315C2×D61—22no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—164no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—42no—
325C4×C61—161no—
326C4×C61C2×#9911yescharacteristic
327C4×C61C2×#9911yescharacteristic
328Dic61—22no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—161no—
335#3500—611no—
336#2132—611no—
337#2126—611no—
338#2122—611no—
339#2122D6111yescharacteristic, complemented
340#1796—611no—
341#1796—611no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—41no—
344C2×C61—41no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61#178111yescharacteristic
348D61—42no—
349D61—81no—
350C2×2−1+4—611no—
351C2×H(5,𝔽2)—611no—
352#548—1221no—
353#548—1221no—
354#546—1221no—
355#546—1221no—
356#546—1222no—
357#546—1222no—
358#536—611no—
359#536—1221no—
360#535—1221no—
361#535C2×D6111yescharacteristic
362#532—611no—
363#532—1221no—
364C2×#124—611no—
365C2×#124—1221no—
366C4×#41—611no—
367#421—1221no—
368#421—1221no—
369#419—1221no—
370#419—1221no—
371#413—611no—
372#413C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#410—611no—
374#410C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#356—1221no—
376#355—1221no—
377#354—1221no—
378#353—1221no—
379AΣL(1,𝔽16)—22no—
380AΣL(1,𝔽16)—1222no—
381C61#1271511yescharacteristic, complemented, Sylow
3822−1+4—2442no—
3832−1+4—2442no—
384H(5,𝔽2)—2442no—
385H(5,𝔽2)—2442no—
386C2×#41—611no—
387C2×#41—611no—
388C2×#41—611no—
389C2×#41—611no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1221no—
395C2×#41C22×D6111yescharacteristic
396C22×Q8—611no—
397C22×Q8—611no—
398C22×Q8—611no—
399C22×Q8—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1222no—
403C22×D4C4×D6111yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1221no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—1221no—
408#127—21no—
409#127—611no—
410#124—21no—
411#124—611no—
412#124—611no—
413#124—1221no—
414#124—1221no—
415#124—1221no—
416#124—1222no—
417#124—1222no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1221no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437#120D24412yes—
438#120C22⋊D6112yes—
439C4×Q8—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1222no—
446#117—21no—
447#117—1221no—
448#117—1221no—
449#117C4×D6111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C42—611no—
454C2×C42—1221no—
455#104—2442no—
456#104—2442no—
457#103—2442no—
458#103—2442no—
459#101—21no—
460#101—1221no—
461#100—21no—
462#100—1221no—
463#99—21no—
464#99—21no—
465#99—1221no—
466#99—1221no—
467C24—1222no—
468C24#1175819812yes—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—1222no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—2441no—
476#41—2441no—
477#41—2441no—
478#41—2441no—
479#41—2444no—
480#41—2444no—
481#41—2444no—
482#41—2444no—
483#41—2442no—
484#41—2442no—
485C2×Q8—611no—
486C2×Q8—611no—
487C2×Q8—611no—
488C2×Q8—611no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—1222no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×Q8—2441no—
497C2×Q8—2441no—
498C2×Q8—2444no—
499C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—611no—
507C2×D4—611no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—2444no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2448no—
520C2×D4C2×D24411yescharacteristic
521C2×D4D4×D6111yescharacteristic
522C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
534C22×C4D4×D6111yescharacteristic
535C22×C4D4×D6111yescharacteristic
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—2441no—
539M16—2441no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—2441no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4#1175819812yes—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—611no—
569C42—611no—
570C42—1222no—
571C42—1221no—
572C42—2441no—
573C23—22no—
574C23—42no—
575C23—82no—
576C23—1221no—
577C23—1221no—
578C23—4882no—
579C23—4882no—
580C23—2444no—
581C23C2×#1175819811yescharacteristic
582C23#1451974511yescharacteristic
583C23#1451974711yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—612no—
586Q8—1221no—
587Q8—1221no—
588Q8—1221no—
589Q8—1221no—
590Q8—1221no—
591Q8—2442no—
592Q8—2442no—
593Q8—2441no—
594Q8—2442no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—612no—
604D4—1224no—
605D4—1221no—
606D4—4881no—
607D4—4881no—
608D4—2441no—
609D4—2444no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613D4—2444no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—1224no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—4881no—
631C2×C4—4881no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4—2442no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2442no—
636C2×C4—2444no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
642C2×C4#1451974511yescharacteristic
643C2×C4#1451974711yescharacteristic
644C8—81no—
645C8—4881no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—162no—
656C22—1222no—
657C22—9764no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22—2442no—
661C22—2441no—
662C22#1683961711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—161no—
668C4—1222no—
669C4—9761no—
670C4—2441no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4—2441no—
675C4#99×D6111yescharacteristic
676C4#99×D6111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—82no—
682C2—4881no—
683C2—2442no—
684C2#2144573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445732
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2122C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459611C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2122D61
hypocenterC61#12715
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447502C2semidirect
3. #21447482C2semidirect
4. #21447469C2semidirect
5. #21445795C2semidirect
6. #21445792C2semidirect
7. C61×#2122C2semidirect
9. C2×#14519822C4semidirect
16. #16840338C4semidirect
21. C2×#14519764C4semidirect
23. #16840230C4semidirect
28. #16839746C22semidirect
29. #16839736C22semidirect
36. C61×#413C22semidirect
37. C61×#410C22semidirect
339. #2122D61semidirect
372. #413C2×D61semidirect
374. #410C2×D61semidirect
381. C61#12715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596112
#214475022
#214474822
#214474692
#214457952
#214457922
C61×#21222
#1271561