Finite Group Databasebeta

← #29595584

Subgroups — #29595584

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459608C211yesmaximal, characteristic
2#21447502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14519823C2211yescharacteristic
10#16840422—21no—
11#16840422—21no—
12#16840404—22no—
13#16840404—22no—
14#16840403—21no—
15#16840403—21no—
16#16840337—21no—
17#16840331C411yescharacteristic, complemented
18#16840330—21no—
19#16840313—21no—
20#16840308C2211yescharacteristic
21C2×#14519766C411yescharacteristic, complemented
22#124×D61—21no—
23#16840230C411yescharacteristic, complemented
24#16839780—21no—
25#16839778—21no—
26#16839768—21no—
27#16839766—21no—
28#16839746C2211yescharacteristic
29#16839736C2211yescharacteristic
30#16839560—21no—
31#16839558—21no—
32#16839556—21no—
33#16839554—21no—
34#16839552—22no—
35C61×#536C2211yescharacteristic
36C61×#413C2211yescharacteristic
37C61×#410C2211yescharacteristic
38C61×#352—22no—
39#14519825—42no—
40#14519825—42no—
41#14519823—42no—
42#14519823—42no—
43C2×#11758226—21no—
44C2×#11758226—21no—
45C2×#11758226—21no—
46C2×#11758222—22no—
47C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C2×#11758222D411yescharacteristic
51C2×Q8×D61—21no—
52C2×Q8×D61—21no—
53C22×D244C2×C411yescharacteristic
54C22×D244D411yescharacteristic
55C22×D244D411yescharacteristic
56C2×D4×D61—21no—
57C2×D4×D61—21no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519775D411yescharacteristic
61#14519774—21no—
62#14519773D411yescharacteristic
63#14519766—21no—
64#14519766—21no—
65#14519766—21no—
66#14519766—21no—
67#14519766D411yescharacteristic
68#14519765—21no—
69#14519764D411yescharacteristic
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519755—22no—
75#14519755—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—21no—
79#14519752—21no—
80#14519750—22no—
81#14519750—22no—
82#14519749—21no—
83#14519749—21no—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86#14519747—22no—
87#14519742—21no—
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90#14519739—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519737—22no—
94#14519736—21no—
95#14519734—21no—
96C2×#11758198—22no—
97C22⋊C4×D61—22no—
98C22⋊C4×D61—22no—
99C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
100C42×D61—21no—
101#14519705—42no—
102#14519703—42no—
103#14519699—42no—
104#14519697—42no—
105#14519696—21no—
106#14519694—21no—
107#14519692—21no—
108#14519692—21no—
109C2×#41×C61C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
111C2×M16×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113#124×C61—21no—
114#123×C61D412yes—
115#123×C61D412yes—
116C22⋊Q8×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118#117×C61—21no—
119#117×C61C2×C411yescharacteristic
120#101×C61—21no—
121#100×C61—21no—
122#99×C61—21no—
123#99×C61—21no—
124C23×D61—21no—
125C23×D61—21no—
126C23×D61—21no—
127#41×C61—41no—
128#41×C61—41no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—41no—
132C2×Q8×C61—41no—
133C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C22⋊C412yes—
138C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148#11758226—44no—
149#11758226—44no—
150#11758226—42no—
151#11758226—42no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—44no—
154Q8×D61—42no—
155D4×D61—44no—
156D4×D61—44no—
157D4×D61—44no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—41no—
163#11758222—41no—
164#11758222—48no—
165#11758222—41no—
166#11758222—41no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244—41no—
178C2×D244—41no—
179C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—22no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
193M16×C61—41no—
194M16×C61—41no—
195C2×C8×C61—41no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61—41no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—41no—
203C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
204C42×C61—21no—
205C42×C61—41no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—41no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218C4⋊Dic61—41no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
227#11758194—41no—
228#11758194—41no—
229C2×#92418—41no—
230C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C61#12011yescharacteristic
232C23×C61#12011yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—82no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61—82no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—42no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C22⋊D61—24no—
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—81no—
269C22⋊D61—81no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—81no—
275C2×Dic61—81no—
276D244—21no—
277D244—21no—
278D244—21no—
279D244—21no—
280D244—21no—
281D244—42no—
282D244—42no—
283D244—41no—
284D244—42no—
285D244—44no—
286D244—82no—
287D244—82no—
288D244#9912yes—
289C4×D61—24no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—44no—
293C4×D61—44no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—82no—
297Dic122—21no—
298Dic122—44no—
299Dic122—41no—
300Dic122#9912yes—
301C8×C61—81no—
302#92418—81no—
303#12716—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61#37911yescharacteristic
311C2×D61—22no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—162no—
321C2×D61—162no—
322C2×D61—162no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—161no—
329C4×C61C2×#9911yescharacteristic
330C4×C61C2×#9911yescharacteristic
331Dic61—22no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335Dic61—161no—
336#3500—611no—
337#2132—611no—
338#2126—611no—
339#2123—611no—
340#2123D6111yescharacteristic, complemented
341#1795—611no—
342#1795—611no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—41no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—41no—
347C2×C61#178111yescharacteristic
348D61—42no—
349D61—81no—
350D61—81no—
351D61—81no—
352C2×2−1+4—611no—
353C2×H(5,𝔽2)—611no—
354#548—1221no—
355#548—1221no—
356#546—1221no—
357#546—1221no—
358#546—1222no—
359#546—1222no—
360#536—1221no—
361#536C2×D6111yescharacteristic
362#535—611no—
363#535—1221no—
364#532—611no—
365#532—1221no—
366C2×#124—611no—
367C2×#124—1221no—
368C4×#41—611no—
369#421—1221no—
370#421—1221no—
371#418—1221no—
372#418—1221no—
373#413—611no—
374#413C2×D6111yescharacteristic
375#410—611no—
376#410C2×D6111yescharacteristic
377#356—1221no—
378#355—1221no—
379#354—1221no—
380#353—1221no—
381#352—22no—
382#352—1222no—
383C61#1271611yescharacteristic, complemented, Sylow
3842−1+4—2442no—
3852−1+4—2442no—
386H(5,𝔽2)—2442no—
387H(5,𝔽2)—2442no—
388C2×#41—611no—
389C2×#41—611no—
390C2×#41—611no—
391C2×#41—611no—
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—1221no—
394C2×#41—1221no—
395C2×#41—1222no—
396C2×#41C22×D6111yescharacteristic
397C22×Q8—1221no—
398C22×Q8—1221no—
399C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
400C22×D4—611no—
401C22×D4—611no—
402C22×D4—611no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4—1221no—
405C22×D4—1221no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1221no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—611no—
410#127—611no—
411#127—1221no—
412#124—21no—
413#124—611no—
414#124—611no—
415#124—1221no—
416#124—1221no—
417#124—1221no—
418#124—1222no—
419#124—1222no—
420#124—1221no—
421#124—1221no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123D24412yes—
425#123C22⋊D6112yes—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1222no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#120—1222no—
439#120—1222no—
440#120—1222no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×D4—1221no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1222no—
448#117—21no—
449#117—1221no—
450#117—1221no—
451#117C4×D6111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C22⋊C4—1222no—
454C2×C22⋊C4—1222no—
455C2×C42—611no—
456C2×C42—1221no—
457#104—2442no—
458#104—2442no—
459#102—2442no—
460#102—2442no—
461#101—21no—
462#101—1221no—
463#100—21no—
464#100—1221no—
465#99—21no—
466#99—21no—
467#99—1221no—
468#99—1221no—
469C24—1221no—
470C24—1221no—
471C24—1221no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—1222no—
475#41—1222no—
476#41—1222no—
477#41—1222no—
478#41—2441no—
479#41—2441no—
480#41—2441no—
481#41—2441no—
482#41—2448no—
483#41—2444no—
484#41—2444no—
485#41—2442no—
486#41—2442no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—611no—
492C2×Q8—611no—
493C2×Q8—1222no—
494C2×Q8—2444no—
495C2×Q8—2442no—
496C2×Q8—2442no—
497C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
498C2×D4—611no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—611no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4—2441no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2441no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4—2444no—
523C2×D4C2×D24411yescharacteristic
524C2×D4D4×D6111yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526C22×C4—1222no—
527C22×C4—1222no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4#1175819812yes—
535C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—2441no—
541M16—2441no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—2441no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—2441no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—2441no—
567C22⋊C4#1175819812yes—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—611no—
571C42—611no—
572C42—1222no—
573C42—1221no—
574C42—2441no—
575C23—1221no—
576C23—1221no—
577C23—1221no—
578C23—1221no—
579C23—4882no—
580C23—4882no—
581C23—4882no—
582C23—2442no—
583C23—2442no—
584C23—2442no—
585C23C2×#1175819811yescharacteristic
586C23#1451974511yescharacteristic
587C23#1451974711yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—612no—
593Q8—1221no—
594Q8—2441no—
595Q8—2444no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—612no—
600D4—1224no—
601D4—1221no—
602D4—1221no—
603D4—1221no—
604D4—1221no—
605D4—1221no—
606D4—4882no—
607D4—4882no—
608D4—4881no—
609D4—4881no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612D4—2441no—
613D4—2442no—
614D4—2444no—
615D4—2442no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—1224no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—4882no—
634C2×C4—4881no—
635C2×C4—4881no—
636C2×C4—2442no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2444no—
639C2×C4—2444no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
644C2×C4#1451974511yescharacteristic
645C2×C4#1451974711yescharacteristic
646C8—81no—
647C8—4881no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—1222no—
655C22—9762no—
656C22—9762no—
657C22—9762no—
658C22—2441no—
659C22—2441no—
660C22—2442no—
661C22—2442no—
662C22—2442no—
663C22—2441no—
664C22—2441no—
665C22—2441no—
666C22#1683961711yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—161no—
673C4—1222no—
674C4—9761no—
675C4—2441no—
676C4—2441no—
677C4—2441no—
678C4#99×D6111yescharacteristic
679C4#99×D6111yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—4881no—
685C2—4881no—
686C2—4881no—
687C2—2442no—
688C2#2144573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445732
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2123C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459608C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2123D61
hypocenterC61#12716
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447502C2semidirect
3. #21447482C2semidirect
4. #21447473C2semidirect
5. #21445790C2semidirect
6. #21445787C2semidirect
7. C61×#2123C2semidirect
8. C2×#14519825C4semidirect
17. #16840331C4semidirect
21. C2×#14519766C4semidirect
23. #16840230C4semidirect
340. #2123D61semidirect
383. C61#12716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596082
#214475022
#214474822
#214474732
#214457902
#214457872
C61×#21232
#1271661