Finite Group Databasebeta

← #29595586

Subgroups — #29595586

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459606C211yesmaximal, characteristic
2#21447484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447474C212yesmaximal, complemented
4#21445790C212yesmaximal, complemented
5C61×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519824C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14519823C2211yescharacteristic
8#16840421—22no—
9#16840408—22no—
10#16840401—24no—
11#16840337—21no—
12#16840333C2211yescharacteristic
13#16840326C411yescharacteristic, complemented
14#16840325—21no—
15#16840311—21no—
16C2×#14519765C411yescharacteristic, complemented
17#124×D61—21no—
18C4×#11758222C411yescharacteristic, complemented
19#16839778—22no—
20#16839768—22no—
21#16839736C2212yes—
22#16839557—21no—
23#16839555—21no—
24#16839553—24no—
25C61×#532C2211yescharacteristic
26C61×#413C2212yes—
27C61×#356—21no—
28C61×#355—21no—
29#14519824—42no—
30#14519824—42no—
31#14519823—42no—
32#14519823—42no—
33C2×#11758226—21no—
34C2×#11758222—21no—
35C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
36C2×#11758222D412yes—
37C2×#11758224—21no—
38C2×#11758224—22no—
39C22×Dic122—21no—
40C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
41C2×Q8×D61—21no—
42C22×D244C2×C411yescharacteristic
43C22×D244D412yes—
44C2×D4×D61—21no—
45C2×D4×D61—22no—
46#14519775—21no—
47#14519773—21no—
48#14519766—21no—
49#14519765—22no—
50#14519765—21no—
51#14519765—21no—
52#14519764—21no—
53#14519763—24no—
54#14519762—24no—
55#14519758D414yes—
56#14519756—22no—
57#14519755—24no—
58#14519751—22no—
59#14519750—24no—
60#14519749—24no—
61#14519745—24no—
62#14519745—22no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×D244—21no—
65C4×C22⋊D61—22no—
66#14519737—24no—
67#14519736—22no—
68#14519736C2×C411yescharacteristic
69#14519734—21no—
70C2×#11758198—22no—
71C22⋊C4×D61—24no—
72C42×D61—21no—
73#14519703—44no—
74#14519699—44no—
75#14519692—22no—
76#14519692—22no—
77C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
78C2×#41×C61C2311yescharacteristic
79C2×M16×C61—22no—
80C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
81#127×C61D411yescharacteristic
82#124×C61D411yescharacteristic
83#124×C61D411yescharacteristic
84#121×C61—22no—
85C4×D4×C61—22no—
86C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
87#101×C61—22no—
88#100×C61—22no—
89C23×D61—21no—
90C23×D61—22no—
91#41×C61—41no—
92#41×C61—41no—
93#41×C61—41no—
94#41×C61—41no—
95C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C61C2×D412yes—
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C61C2×D412yes—
106C2×C22⋊D61—21no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—24no—
110C22×Dic61—22no—
111C22×Dic61C22⋊C412yes—
112#11758226—44no—
113Q8×D61—44no—
114#11758224—44no—
115#11758224—48no—
116D4×D61—44no—
117D4×D61—48no—
118#11758222—22no—
119#11758222—22no—
120#11758222—24no—
121#11758222—42no—
122#11758222—42no—
123#11758222—42no—
124C2×D244—24no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—41no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244C22⋊C412yes—
131C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—42no—
140C2×Dic122—42no—
141C2×Dic122—41no—
142C2×Dic122—41no—
143C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
144M16×C61—42no—
145M16×C61—42no—
146C2×C8×C61—42no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C42×C61—21no—
151C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—24no—
154C22⋊Dic61—42no—
155C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—22no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—42no—
162#11758196—22no—
163#11758196—24no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61—42no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C61#12012yes—
170C22×D61—21no—
171C22×D61—22no—
172C22×D61—44no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—84no—
175C22×D61—82no—
176Q8×C61—41no—
177Q8×C61—41no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—41no—
180D4×C61—41no—
181D4×C61—42no—
182D4×C61—82no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—81no—
193C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C61#12012yes—
196C22⋊D61—24no—
197C22⋊D61—44no—
198C22⋊D61—44no—
199C22⋊D61—84no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—44no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61—82no—
206D244—21no—
207D244—22no—
208D244—22no—
209D244—44no—
210D244—42no—
211D244#9912yes—
212C4×D61—24no—
213C4×D61—44no—
214C4×D61—44no—
215C4×D61—82no—
216Dic122—21no—
217Dic122—44no—
218Dic122—42no—
219Dic122—41no—
220Dic122—41no—
221Dic122#9912yes—
222C8×C61—82no—
223#12716—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—22no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—41no—
230C22×C61#37911yescharacteristic
231C2×D61—22no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—44no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—164no—
236C2×D61—162no—
237C4×C61—22no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—41no—
240C4×C61—41no—
241C4×C61—41no—
242C4×C61C2×#9911yescharacteristic
243C4×C61C2×#9911yescharacteristic
244Dic61—22no—
245Dic61—42no—
246Dic61—42no—
247Dic61—162no—
248#3500—611no—
249#2132D6111yescharacteristic, complemented
250#2126—611no—
251#2123—612no—
252#1795—612no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61—42no—
255C2×C61—41no—
256C2×C61—81no—
257C2×C61#178111yescharacteristic
258D61—42no—
259D61—82no—
260C2×2−1+4—611no—
261C2×H(5,𝔽2)—611no—
262#548—1222no—
263#546—1222no—
264#546—1224no—
265#536—611no—
266#536—1221no—
267#535—611no—
268#535—1221no—
269#532—1221no—
270#532C2×D6111yescharacteristic
271C2×#124—611no—
272C2×#124—1221no—
273C4×#41—611no—
274#421—1222no—
275#418—1222no—
276#413C2×D6112yes—
277#410—612no—
278#356—21no—
279#355—21no—
280#354—1221no—
281#353—1221no—
282#352—1224no—
283C61#1271611yescharacteristic, complemented, Sylow
2842−1+4—2442no—
2852−1+4—2442no—
286H(5,𝔽2)—2442no—
287H(5,𝔽2)—2442no—
288C2×#41—611no—
289C2×#41—612no—
290C2×#41—1221no—
291C2×#41—1222no—
292C2×#41—1221no—
293C2×#41—1221no—
294C2×#41C4×D6111yescharacteristic
295C2×#41C22×D6111yescharacteristic
296C22×Q8—611no—
297C22×Q8—1221no—
298C22×Q8—1221no—
299C22×D4—611no—
300C22×D4—612no—
301C22×D4—1221no—
302C22×D4—1222no—
303C2×M16—22no—
304C4⋊Q8—1221no—
305C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
306#127—1221no—
307#127D24411yescharacteristic
308#124—1222no—
309#124—1224no—
310#124—1221no—
311#124—1221no—
312#124—1221no—
313#124—1221no—
314#124D24411yescharacteristic
315#124C22⋊D6111yescharacteristic
316#123—614no—
317#123—1224no—
318C22⋊Q8—1224no—
319C22⋊Q8—1222no—
320#121—22no—
321#121—1224no—
322#121—1222no—
323#121—1224no—
324#120—1222no—
325#120—1224no—
326C4×Q8—1221no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—1221no—
329C4×D4—1224no—
330C4×D4—1222no—
331#117—611no—
332#117—1221no—
333#117—1222no—
334C2×C22⋊C4—1224no—
335C2×C22⋊C4—1222no—
336C2×C42—1221no—
337C2×C42C4×D6111yescharacteristic
338#104—2444no—
339#102—2444no—
340#101—22no—
341#100—22no—
342#99—1222no—
343#99—1222no—
344C24—1221no—
345C24—1222no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—1222no—
351#41—1222no—
352#41—1224no—
353#41—2442no—
354#41—2442no—
355#41—2442no—
356#41—2444no—
357#41—2444no—
358#41—2448no—
359C2×Q8—611no—
360C2×Q8—1222no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—2441no—
364C2×Q8—2441no—
365C2×Q8—2442no—
366C2×Q8—2442no—
367C2×Q8—2444no—
368C2×Q8#1175819811yescharacteristic
369C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—611no—
373C2×D4—612no—
374C2×D4—1224no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1224no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4—2441no—
383C2×D4—2441no—
384C2×D4—2444no—
385C2×D4—2448no—
386C2×D4#1175819811yescharacteristic
387C2×D4C2×D24411yescharacteristic
388C2×D4D4×D6112yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—612no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1221no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
398C22×C4D4×D6112yes—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—2442no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—612no—
410C22⋊C4—1224no—
411C22⋊C4—1224no—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1224no—
415C22⋊C4—2442no—
416C42—21no—
417C42—1222no—
418C42—1221no—
419C42—2442no—
420C42#1175819811yescharacteristic
421C42#1175819811yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—1221no—
424C23—1222no—
425C23—4882no—
426C23—4884no—
427C23—2444no—
428C23—2442no—
429C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
430C23#1451974712yes—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—612no—
434Q8—1221no—
435Q8—2442no—
436Q8—2444no—
437Q8—2441no—
438Q8—2441no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—612no—
445D4—1224no—
446D4—1221no—
447D4—1222no—
448D4—1222no—
449D4—4884no—
450D4—2444no—
451D4—2442no—
452D4—2444no—
453D4—2444no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—1224no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—4882no—
469C2×C4—4882no—
470C2×C4—2444no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4—2444no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
476C2×C4#1451974512yes—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—1222no—
485C22—9762no—
486C22—9764no—
487C22—2444no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22#1683961711yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—1222no—
497C4—9762no—
498C4—2442no—
499C4—2442no—
500C4#99×D6111yescharacteristic
501C4#99×D6111yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—41no—
505C2—81no—
506C2—4882no—
507C2—2442no—
508C2#2144573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445732
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2132C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459606C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2132D61
hypocenterC61#12716
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447484C2semidirect
3. #21447474C2semidirect
4. #21445790C2semidirect
5. C61×#2132C2semidirect
6. C2×#14519824C4semidirect
13. #16840326C4semidirect
16. C2×#14519765C4semidirect
18. C4×#11758222C4semidirect
249. #2132D61semidirect
283. C61#12716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596062
#214474842
#214474742
#214457902
C61×#21322
#1271661