Finite Group Databasebeta

← #29595588

Subgroups — #29595588

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459600C211yesmaximal, characteristic
2#21447502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519824C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D61—21no—
10Q8×C22⋊D61—21no—
11#16840411—22no—
12#16840411—22no—
13#16840411—21no—
14#16840411—21no—
15#16840336—21no—
16#16840336C411yescharacteristic, complemented
17#16840333—21no—
18#16840333C2211yescharacteristic
19#16840308—21no—
20#16840308C2211yescharacteristic
21C2×#14519775—21no—
22C2×#14519775C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic61C411yescharacteristic, complemented
24#16839779—21no—
25#16839771—21no—
26#16839746C2211yescharacteristic
27#16839736C2211yescharacteristic
28#16839560—21no—
29#16839558—21no—
30#16839556—21no—
31#16839554—21no—
32#16839553—22no—
33#16839551—22no—
34C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
35C61×#421—21no—
36C61×#419—21no—
37C61×#413C2211yescharacteristic
38C61×#410C2211yescharacteristic
39#14519824—42no—
40#14519824—42no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
43C2×#11758224—21no—
44C2×#11758224—22no—
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D61—21no—
48C2×#11758194—21no—
49#14519775—22no—
50#14519775—22no—
51#14519775—21no—
52#14519775—21no—
53#14519775—21no—
54#14519775—21no—
55#14519775—21no—
56#14519775—21no—
57#14519775D411yescharacteristic
58#14519773D411yescharacteristic
59#14519766—21no—
60#14519766D411yescharacteristic
61#14519764—21no—
62#14519764D411yescharacteristic
63#14519760—22no—
64#14519760—22no—
65#14519760—22no—
66#14519758—22no—
67#14519758—22no—
68#14519758D412yes—
69#14519758D412yes—
70#14519756—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519753—22no—
75#14519753—22no—
76#14519753—21no—
77#14519753—21no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—21no—
81#14519749—21no—
82Q8×Dic61—21no—
83D4×Dic61—21no—
84D4×Dic61—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519736—21no—
90#14519736—21no—
91#14519736C2×C411yescharacteristic
92C2×#11758196—22no—
93C2×#11758196—22no—
94C2×#11758196—22no—
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
97#14519704—42no—
98#14519701—42no—
99#14519696—21no—
100#14519694—21no—
101#14519692—21no—
102#14519692—21no—
1032−1+4×C61—42no—
1042−1+4×C61—42no—
105C2×#41×C61—21no—
106C2×#41×C61—21no—
107C2×#41×C61—21no—
108C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C61D411yescharacteristic
110C2×#41×C61D411yescharacteristic
111C2×#41×C61C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C61—21no—
113C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C61D411yescharacteristic
115C22×Q8×C61D411yescharacteristic
116C2×M16×C61—21no—
117#117×C61—21no—
118#104×C61—42no—
119#103×C61—42no—
120#101×C61—21no—
121#100×C61—21no—
122#99×C61—21no—
123#99×C61—21no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—41no—
129#41×C61—41no—
130#41×C61—41no—
131#41×C61—41no—
132#41×C61—44no—
133#41×C61—44no—
134#41×C61—44no—
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—22no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—41no—
141C2×Q8×C61—41no—
142C2×Q8×C61—41no—
143C2×Q8×C61—41no—
144C2×Q8×C61—44no—
145C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61C22⋊C412yes—
173Q8×D61—42no—
174Q8×D61—42no—
175#11758224—48no—
176#11758224—42no—
177#11758224—42no—
178#11758222—44no—
179#11758222—41no—
180#11758222—41no—
181C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—44no—
188C2×Dic122—41no—
189C2×Dic122—41no—
190C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
191M16×C61—41no—
192M16×C61—41no—
193C2×C8×C61—41no—
194C4⋊C4×C61—41no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C42×C61—41no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—41no—
203C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—41no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
227#11758194—41no—
228#11758194—41no—
229C2×#92418—41no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C61#12011yescharacteristic
233C23×C61#12011yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235Q8×C61—21no—
236Q8×C61—21no—
237Q8×C61—21no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—21no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61#9912yes—
245D4×C61—24no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61#9912yes—
253C2×C4×C61—24no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—81no—
269C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—44no—
276C22⋊D61—42no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—44no—
284C2×Dic61—44no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—81no—
287D244—41no—
288C4×D61—44no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291Dic122—42no—
292Dic122—44no—
293Dic122—41no—
294Dic122—41no—
295Dic122—41no—
296C8×C61—81no—
297#92418—81no—
298#12717—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—22no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61#37911yescharacteristic
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—22no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—161no—
318C4×C61C2×#9911yescharacteristic
319C4×C61C2×#9911yescharacteristic
320Dic61—22no—
321Dic61—42no—
322Dic61—41no—
323Dic61—42no—
324Dic61—41no—
325Dic61—161no—
326#3499—611no—
327#2132—611no—
328#2126—611no—
329#2123—611no—
330#2123—611no—
331#1796—611no—
332#1796D6111yescharacteristic, complemented
333C2×C61—21no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61—41no—
336C2×C61—41no—
337C2×C61—42no—
338C2×C61#178111yescharacteristic
339D61—81no—
340C2×2−1+4—611no—
341C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
342D4×Q8—1221no—
343D4×Q8—1221no—
344#547—1222no—
345#547—1222no—
346#547—1221no—
347#547—1221no—
348#536—611no—
349#536—611no—
350#536—1221no—
351#536—1221no—
352#532—611no—
353#532—1221no—
354C2×C4⋊Q8—611no—
355C2×C4⋊Q8—1221no—
356C4×#41—611no—
357#421—21no—
358#421—1221no—
359#419—21no—
360#419—1221no—
361#413—611no—
362#413C2×D6111yescharacteristic
363#410—611no—
364#410C2×D6111yescharacteristic
365#356—1221no—
366#355—1221no—
367#354—1221no—
368#353—1221no—
369#352—1222no—
370#352—1222no—
371C61#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
3722−1+4—42no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—2442no—
3752−1+4—2442no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—611no—
380C2×#41—1221no—
381C2×#41—1222no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41C4×D6111yescharacteristic
384C2×#41D24411yescharacteristic
385C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
386C2×#41C22×D6111yescharacteristic
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—611no—
389C22×Q8—1221no—
390C22×Q8—1221no—
391C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
392C22×Q8D24411yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1221no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8—1222no—
401C4⋊Q8—1222no—
402C4⋊Q8—1221no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1221no—
405#127—611no—
406#124—611no—
407#124—611no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#123—612no—
411#123—612no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123—1222no—
416#123—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436#117—21no—
437#117—611no—
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440C2×C4⋊C4—1222no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C42—611no—
444C2×C42—1221no—
445#104—42no—
446#104—2442no—
447#103—42no—
448#103—2442no—
449#101—21no—
450#101—1221no—
451#100—21no—
452#100—1221no—
453#99—21no—
454#99—21no—
455#99—1221no—
456#99—1221no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—2444no—
469#41—2441no—
470#41—2441no—
471#41—2448no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—611no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—2441no—
489C2×Q8—2441no—
490C2×Q8—2444no—
491C2×Q8—2442no—
492C2×Q8—2442no—
493C2×Q8#1175819811yescharacteristic
494C2×Q8#1175819811yescharacteristic
495C2×Q8#1175819811yescharacteristic
496C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4#1175819811yescharacteristic
506C2×D4D4×D6111yescharacteristic
507C2×D4D4×D6111yescharacteristic
508C2×D4D4×D6111yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—612no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
522C22×C4C2×D24411yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—2441no—
527M16—2441no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—2441no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—612no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—2441no—
556C42—41no—
557C42—611no—
558C42—611no—
559C42—1222no—
560C42—1221no—
561C42—1221no—
562C42—2441no—
563C23—21no—
564C23—1221no—
565C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
566C23#1451974511yescharacteristic
567C23#1451974711yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—2441no—
578Q8—2442no—
579Q8—2444no—
580Q8—2441no—
581Q8—2441no—
582Q8#1451969112yes—
583D4—24no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—2441no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594D4—2444no—
595D4#1451969112yes—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—4881no—
618C2×C4—2444no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2444no—
621C2×C4—2444no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
627C2×C4#1451974511yescharacteristic
628C2×C4#1451974711yescharacteristic
629C8—81no—
630C8—4881no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22—2441no—
642C22#1683961711yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—161no—
650C4—1222no—
651C4—9761no—
652C4—2441no—
653C4—2442no—
654C4—2441no—
655C4—2442no—
656C4C2×#1451969111yescharacteristic
657C4C2×#1451969111yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—42no—
662C2—41no—
663C2—4881no—
664C2#2144573311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445733
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1796C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459600C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1796D61
hypocenterC61#12717
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447502C2semidirect
3. #21447482C2semidirect
4. #21447474C2semidirect
5. #21447472C2semidirect
6. #21445794C2semidirect
7. C61×#1796C2semidirect
8. C2×#14519824C4semidirect
16. #16840336C4semidirect
22. C2×#14519775C4semidirect
23. #41×Dic61C4semidirect
332. #1796D61semidirect
371. C61#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596002
#214475022
#214474822
#214474742
#214474722
#214457942
C61×#17962
#1271761