Finite Group Databasebeta

← #29595589

Subgroups — #29595589

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459601C211yesmaximal, characteristic
2#21447502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14519824C2211yescharacteristic
10#16840425—21no—
11#16840425—21no—
12#16840414—21no—
13#16840414—21no—
14#16840410—22no—
15#16840410—22no—
16#16840338C411yescharacteristic, complemented
17#16840337—21no—
18#16840332—21no—
19#16840311—21no—
20#16840308C2211yescharacteristic
21C2×#14519775C411yescharacteristic, complemented
22C4⋊Q8×D61—21no—
23#16840230C411yescharacteristic, complemented
24#16839780—21no—
25#16839778—21no—
26#16839772—21no—
27#16839770—21no—
28#16839746C2211yescharacteristic
29#16839736C2211yescharacteristic
30#16839560—21no—
31#16839558—21no—
32#16839556—21no—
33#16839554—21no—
34#16839552—22no—
35C61×#536C2211yescharacteristic
36C61×#413C2211yescharacteristic
37C61×#410C2211yescharacteristic
38C61×#352—22no—
39#14519825—42no—
40#14519825—42no—
41#14519824—42no—
42#14519824—42no—
43C2×#11758226—21no—
44C2×#11758226—21no—
45C2×#11758222—22no—
46C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
47C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758222D411yescharacteristic
49C2×#11758222D411yescharacteristic
50C2×#11758224—21no—
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224—21no—
53C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic122D411yescharacteristic
55C22×Dic122D411yescharacteristic
56C2×Q8×D61—21no—
57C2×Q8×D61—21no—
58C2×Q8×D61—21no—
59C2×#11758194—21no—
60#14519777—21no—
61#14519776—22no—
62#14519776—22no—
63#14519775—21no—
64#14519775—21no—
65#14519775—21no—
66#14519775—21no—
67#14519775D411yescharacteristic
68#14519773D411yescharacteristic
69#14519766D411yescharacteristic
70#14519765—21no—
71#14519764D411yescharacteristic
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519761—22no—
75#14519759—22no—
76#14519759—22no—
77#14519757—21no—
78#14519757—21no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519750—22no—
84#14519750—22no—
85#14519749—21no—
86#14519749—21no—
87#14519742—21no—
88#14519739—21no—
89C4×C22⋊D61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519737—22no—
94#14519736—21no—
95#14519734—21no—
96C2×#11758196—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C4⋊C4×D61—22no—
99C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
100C42×D61—21no—
101#14519705—42no—
102#14519703—42no—
103#14519702—42no—
104#14519700—42no—
105#14519696—21no—
106#14519694—21no—
107#14519692—21no—
108#14519692—21no—
109C2×#41×C61C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
111C2×M16×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61—21no—
113#124×C61—21no—
114#123×C61D412yes—
115#123×C61D412yes—
116C22⋊Q8×C61—21no—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118#117×C61—21no—
119#117×C61C2×C411yescharacteristic
120#101×C61—21no—
121#100×C61—21no—
122#99×C61—21no—
123#99×C61—21no—
124#41×C61—41no—
125#41×C61—41no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—41no—
129C2×Q8×C61—41no—
130C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C22⋊C412yes—
135C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—21no—
140C2×C22⋊D61—21no—
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148#11758226—44no—
149#11758226—42no—
150#11758226—42no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—44no—
153Q8×D61—44no—
154Q8×D61—42no—
155#11758224—44no—
156#11758224—44no—
157#11758224—44no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—41no—
163#11758222—41no—
164#11758222—48no—
165#11758222—41no—
166#11758222—41no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—41no—
184C2×Dic122—41no—
185C2×Dic122—41no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
190C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
191M16×C61—41no—
192M16×C61—41no—
193C2×C8×C61—41no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—41no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—41no—
201C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—41no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—41no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—41no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—41no—
225C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
227#11758194—41no—
228#11758194—41no—
229C2×#92418—41no—
230C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C61#12011yescharacteristic
232C23×C61#12011yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—42no—
237Q8×C61—41no—
238Q8×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—42no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C61#12011yescharacteristic
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C22⋊D61—24no—
257C22⋊D61—42no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—42no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—42no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—42no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—81no—
273D244—21no—
274D244—41no—
275D244—44no—
276D244#9912yes—
277C4×D61—24no—
278C4×D61—44no—
279C4×D61—44no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—44no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—41no—
285Dic122—21no—
286Dic122—21no—
287Dic122—21no—
288Dic122—21no—
289Dic122—21no—
290Dic122—42no—
291Dic122—42no—
292Dic122—44no—
293Dic122—42no—
294Dic122—41no—
295Dic122#9912yes—
296C8×C61—81no—
297#92418—81no—
298#12717—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61#37911yescharacteristic
306C2×D61—22no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—161no—
317C4×C61C2×#9911yescharacteristic
318C4×C61C2×#9911yescharacteristic
319Dic61—22no—
320Dic61—22no—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61—161no—
326#3499—611no—
327#2132—611no—
328#2126—611no—
329#2123—611no—
330#2123D6111yescharacteristic, complemented
331#1796—611no—
332#1796—611no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61—41no—
336C2×C61—41no—
337C2×C61#178111yescharacteristic
338D61—42no—
339D61—81no—
340C2×2−1+4—611no—
341C2×2−1+4—611no—
342D4×Q8—1221no—
343D4×Q8—1221no—
344#547—1221no—
345#547—1221no—
346#547—1222no—
347#547—1222no—
348#536—611no—
349#536—1221no—
350#536—1221no—
351#536C2×D6111yescharacteristic
352#532—611no—
353#532—1221no—
354C2×C4⋊Q8—611no—
355C2×C4⋊Q8—1221no—
356C4×#41—611no—
357#421—1221no—
358#421—1221no—
359#419—1221no—
360#419—1221no—
361#413—611no—
362#413C2×D6111yescharacteristic
363#410—611no—
364#410C2×D6111yescharacteristic
365#356—1221no—
366#355—1221no—
367#354—1221no—
368#353—1221no—
369#352—22no—
370#352—1222no—
371C61#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
3722−1+4—2442no—
3732−1+4—2442no—
3742−1+4—2442no—
3752−1+4—2442no—
376C2×#41—611no—
377C2×#41—611no—
378C2×#41—611no—
379C2×#41—611no—
380C2×#41—1221no—
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1221no—
383C2×#41—1221no—
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1222no—
386C2×#41C22×D6111yescharacteristic
387C22×Q8—611no—
388C22×Q8—611no—
389C22×Q8—611no—
390C22×Q8—1221no—
391C22×Q8—1221no—
392C22×Q8—1221no—
393C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1221no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8—1221no—
401C4⋊Q8—1222no—
402C4⋊Q8—1222no—
403C4⋊Q8—1221no—
404C4⋊Q8—1221no—
405#127—611no—
406#124—21no—
407#124—611no—
408#124—611no—
409#124—1221no—
410#123—1222no—
411#123—1222no—
412#123—1222no—
413#123—1222no—
414#123—1222no—
415#123D24412yes—
416#123C22⋊D6112yes—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1222no—
436#117—21no—
437#117—1221no—
438#117—1221no—
439#117C4×D6111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—1222no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C42—611no—
444C2×C42—1221no—
445#104—2442no—
446#104—2442no—
447#103—2442no—
448#103—2442no—
449#101—21no—
450#101—1221no—
451#100—21no—
452#100—1221no—
453#99—21no—
454#99—21no—
455#99—1221no—
456#99—1221no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—1222no—
460#41—1222no—
461#41—1222no—
462#41—1222no—
463#41—2441no—
464#41—2441no—
465#41—2441no—
466#41—2441no—
467#41—2448no—
468#41—2444no—
469#41—2444no—
470#41—2444no—
471#41—2444no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—611no—
479C2×Q8—611no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—611no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—2441no—
489C2×Q8—2441no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×Q8—2441no—
492C2×Q8—2444no—
493C2×Q8—2444no—
494C2×Q8—2442no—
495C2×Q8—2442no—
496C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
497C2×D4—611no—
498C2×D4—611no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4C2×D24411yescharacteristic
507C2×D4D4×D6111yescharacteristic
508C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4#1175819812yes—
521C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
522C22×C4D4×D6111yescharacteristic
523C22×C4D4×D6111yescharacteristic
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—2441no—
527M16—2441no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—2441no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—2441no—
555C22⋊C4#1175819812yes—
556C42—21no—
557C42—41no—
558C42—611no—
559C42—611no—
560C42—1222no—
561C42—1221no—
562C42—2441no—
563C23—1221no—
564C23—1221no—
565C23C2×#1175819811yescharacteristic
566C23#1451974511yescharacteristic
567C23#1451974711yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—612no—
573Q8—1221no—
574Q8—1221no—
575Q8—1221no—
576Q8—1221no—
577Q8—1221no—
578Q8—2442no—
579Q8—2442no—
580Q8—2441no—
581Q8—2442no—
582Q8—2444no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—612no—
587D4—1224no—
588D4—1221no—
589D4—2441no—
590D4—2444no—
591D4—2442no—
592D4—2442no—
593D4—2442no—
594D4—2442no—
595D4—2442no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—1224no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—4881no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2444no—
618C2×C4—2444no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
627C2×C4#1451974511yescharacteristic
628C2×C4#1451974711yescharacteristic
629C8—81no—
630C8—4881no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—1222no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22—2442no—
641C22—2441no—
642C22#1683961711yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—161no—
649C4—1222no—
650C4—1222no—
651C4—9761no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C4—2441no—
655C4—2441no—
656C4#99×D6111yescharacteristic
657C4#99×D6111yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—4881no—
663C2—2442no—
664C2#2144573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445732
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2123C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459601C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2123D61
hypocenterC61#12717
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447502C2semidirect
3. #21447482C2semidirect
4. #21447473C2semidirect
5. #21445795C2semidirect
6. #21445792C2semidirect
7. C61×#2123C2semidirect
8. C2×#14519825C4semidirect
16. #16840338C4semidirect
21. C2×#14519775C4semidirect
23. #16840230C4semidirect
330. #2123D61semidirect
371. C61#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596012
#214475022
#214474822
#214474732
#214457952
#214457922
C61×#21232
#1271761