Finite Group Databasebeta

← #29595591

Subgroups — #29595591

Order 15616.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459599C211yesmaximal, characteristic
2#21447484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447474C212yesmaximal, complemented
4#21445795C212yesmaximal, complemented
5C61×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519824C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14519824C2211yescharacteristic
8D4×Dic122—22no—
9#16840417—22no—
10#16840412—24no—
11#16840333C411yescharacteristic, complemented
12#16840333C2211yescharacteristic
13#16840332—21no—
14#16840332—21no—
15#16840310—21no—
16C2×#14519777C411yescharacteristic, complemented
17C4⋊Q8×D61—21no—
18C4×#11758222C411yescharacteristic, complemented
19#16839778—22no—
20#16839772—22no—
21#16839736C2212yes—
22#16839557—21no—
23#16839555—21no—
24#16839553—24no—
25C61×#532C2211yescharacteristic
26C61×#413C2212yes—
27C61×#356—21no—
28C61×#355—21no—
29#14519824—42no—
30#14519824—42no—
31#14519824—42no—
32#14519824—42no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
35C2×#11758222D412yes—
36C2×#11758224—21no—
37C2×#11758224—21no—
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—22no—
40C22×Dic122—21no—
41C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic122D412yes—
44C2×Q8×D61—21no—
45C2×Q8×D61—21no—
46#14519777—22no—
47#14519777—21no—
48#14519777—21no—
49#14519776—24no—
50#14519775—21no—
51#14519775—21no—
52#14519764—21no—
53#14519764—21no—
54#14519759—24no—
55#14519759—24no—
56#14519758—22no—
57#14519758D414yes—
58#14519756—22no—
59#14519756—22no—
60#14519754—24no—
61#14519754—24no—
62#14519748—24no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×D244—21no—
65D4×Dic61—24no—
66C4×C22⋊D61—22no—
67#14519736—22no—
68#14519736C2×C411yescharacteristic
69#14519734—21no—
70C2×C4⋊Dic61—22no—
71C4⋊C4×D61—24no—
72C42×D61—21no—
73#14519703—44no—
74#14519702—44no—
75#14519692—22no—
76#14519692—22no—
77C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
78C2×#41×C61C2311yescharacteristic
79C2×M16×C61—22no—
80C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
81#127×C61D411yescharacteristic
82#124×C61D411yescharacteristic
83#124×C61D411yescharacteristic
84#121×C61—22no—
85C4×D4×C61—22no—
86C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
87#101×C61—22no—
88#100×C61—22no—
89#41×C61—41no—
90#41×C61—41no—
91#41×C61—41no—
92#41×C61—41no—
93C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C61C2×D412yes—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D412yes—
104C2×C22⋊D61—21no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C22×Dic61—22no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—22no—
110C22×Dic61C22⋊C412yes—
111Q8×D61—44no—
112Q8×D61—44no—
113#11758224—44no—
114#11758224—44no—
115#11758224—48no—
116#11758224—48no—
117#11758222—22no—
118#11758222—24no—
119#11758222—22no—
120#11758222—42no—
121#11758222—42no—
122#11758222—42no—
123C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×Dic122—24no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—41no—
135C2×Dic122—41no—
136C2×Dic122—42no—
137C2×Dic122—42no—
138C2×Dic122—42no—
139C2×Dic122—41no—
140C2×Dic122—41no—
141C2×Dic122C22⋊C412yes—
142C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
143M16×C61—42no—
144M16×C61—42no—
145C2×C8×C61—42no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C42×C61—21no—
150C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—24no—
153C22⋊Dic61—24no—
154C22⋊Dic61—42no—
155C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
156#11758198—22no—
157C4⋊Dic61—24no—
158C4⋊Dic61—24no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—42no—
161#11758196—24no—
162#11758196—22no—
163#11758196—24no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61—42no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C61#12012yes—
170C22×D61—21no—
171Q8×C61—41no—
172Q8×C61—41no—
173D4×C61—42no—
174D4×C61—41no—
175D4×C61—41no—
176D4×C61—44no—
177D4×C61—42no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C61#12012yes—
191C22⋊D61—24no—
192C22⋊D61—44no—
193C22⋊D61—44no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—44no—
199C2×Dic61—44no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—82no—
203D244—21no—
204D244#9912yes—
205C4×D61—24no—
206C4×D61—44no—
207C4×D61—44no—
208C4×D61—44no—
209Dic122—21no—
210Dic122—22no—
211Dic122—22no—
212Dic122—44no—
213Dic122—44no—
214Dic122—42no—
215Dic122—42no—
216Dic122—41no—
217Dic122—41no—
218Dic122#9912yes—
219C8×C61—82no—
220#12717—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—21no—
222C22×C61—22no—
223C22×C61—41no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61#37911yescharacteristic
228C2×D61—22no—
229C2×D61—42no—
230C4×C61—22no—
231C4×C61—22no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—41no—
234C4×C61—41no—
235C4×C61C2×#9911yescharacteristic
236C4×C61C2×#9911yescharacteristic
237Dic61—22no—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241Dic61—162no—
242#3499—611no—
243#2132D6111yescharacteristic, complemented
244#2126—611no—
245#2123—612no—
246#1796—612no—
247C2×C61—21no—
248C2×C61—42no—
249C2×C61—41no—
250C2×C61—81no—
251C2×C61#178111yescharacteristic
252D61—42no—
253C2×2−1+4—611no—
254C2×2−1+4—611no—
255D4×Q8—1222no—
256#547—1222no—
257#547—1224no—
258#536—611no—
259#536—611no—
260#536—1221no—
261#536—1221no—
262#532—1221no—
263#532C2×D6111yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—611no—
265C2×C4⋊Q8—1221no—
266C4×#41—611no—
267#421—1222no—
268#419—1222no—
269#413C2×D6112yes—
270#410—612no—
271#356—21no—
272#355—21no—
273#354—1221no—
274#353—1221no—
275#352—1224no—
276C61#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—2442no—
2782−1+4—2442no—
2792−1+4—2442no—
2802−1+4—2442no—
281C2×#41—611no—
282C2×#41—612no—
283C2×#41—1221no—
284C2×#41—1222no—
285C2×#41—1221no—
286C2×#41—1221no—
287C2×#41—1222no—
288C2×#41C4×D6111yescharacteristic
289C2×#41C22×D6111yescharacteristic
290C22×Q8—611no—
291C22×Q8—611no—
292C22×Q8—612no—
293C22×Q8—1221no—
294C22×Q8—1221no—
295C22×Q8—1221no—
296C2×M16—22no—
297C4⋊Q8—1222no—
298C4⋊Q8—1224no—
299C4⋊Q8—1221no—
300C4⋊Q8—1221no—
301C4⋊Q8—1221no—
302C4⋊Q8—1221no—
303C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
304#127D24411yescharacteristic
305#124—1221no—
306#124—1221no—
307#124D24411yescharacteristic
308#124C22⋊D6111yescharacteristic
309#123—614no—
310#123—1224no—
311#123—1224no—
312#123—1222no—
313C22⋊Q8—1224no—
314C22⋊Q8—1224no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1222no—
317#121—22no—
318#121—1224no—
319C4×Q8—1221no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1221no—
322C4×D4—1222no—
323C4×D4—1224no—
324#117—611no—
325#117—1221no—
326#117—1222no—
327C2×C4⋊C4—1224no—
328C2×C4⋊C4—1222no—
329C2×C42—1221no—
330C2×C42C4×D6111yescharacteristic
331#104—2444no—
332#103—2444no—
333#101—22no—
334#100—22no—
335#99—1222no—
336#99—1222no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—1222no—
342#41—1222no—
343#41—1224no—
344#41—2442no—
345#41—2442no—
346#41—2442no—
347#41—2444no—
348#41—2444no—
349#41—2448no—
350#41—2448no—
351C2×Q8—611no—
352C2×Q8—612no—
353C2×Q8—1222no—
354C2×Q8—1224no—
355C2×Q8—1221no—
356C2×Q8—1221no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8—2442no—
360C2×Q8—2441no—
361C2×Q8—2441no—
362C2×Q8—2441no—
363C2×Q8—2441no—
364C2×Q8—2442no—
365C2×Q8—2442no—
366C2×Q8—2444no—
367C2×Q8—2444no—
368C2×Q8#1175819811yescharacteristic
369C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—611no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4#1175819811yescharacteristic
377C2×D4C2×D24411yescharacteristic
378C2×D4D4×D6112yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—612no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
390C22×C4D4×D6112yes—
391M16—42no—
392M16—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—1224no—
396C4⋊C4—1224no—
397C4⋊C4—1224no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1224no—
401C4⋊C4—2442no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—612no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1224no—
407C22⋊C4—1224no—
408C22⋊C4—2442no—
409C42—21no—
410C42—1222no—
411C42—1221no—
412C42—2442no—
413C42#1175819811yescharacteristic
414C42#1175819811yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—1221no—
417C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
418C23#1451974712yes—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—612no—
422Q8—1221no—
423Q8—1222no—
424Q8—1222no—
425Q8—2444no—
426Q8—2442no—
427Q8—2442no—
428Q8—2444no—
429Q8—2441no—
430Q8—2441no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—612no—
437D4—1224no—
438D4—1221no—
439D4—2444no—
440D4—2444no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—1224no—
452C2×C4—1221no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—4882no—
457C2×C4—2444no—
458C2×C4—2444no—
459C2×C4—2444no—
460C2×C4—2444no—
461C2×C4—2444no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
465C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
466C2×C4#1451974512yes—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—1222no—
475C22—2442no—
476C22#1683961711yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—1222no—
483C4—9762no—
484C4—2442no—
485C4—2442no—
486C4—2442no—
487C4#99×D6111yescharacteristic
488C4#99×D6111yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—2442no—
494C2#2144573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445732
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2132C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459599C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2132D61
hypocenterC61#12717
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447484C2semidirect
3. #21447474C2semidirect
4. #21445795C2semidirect
5. C61×#2132C2semidirect
6. C2×#14519824C4semidirect
11. #16840333C4semidirect
16. C2×#14519777C4semidirect
18. C4×#11758222C4semidirect
243. #2132D61semidirect
276. C61#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595992
#214474842
#214474742
#214457952
C61×#21322
#1271761