Finite Group Databasebeta

← #29595593

Subgroups — #29595593

Order 15616.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459593C211yesmaximal, characteristic
2#21447502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823C411yescharacteristic, complemented
9#16840431—21no—
10#16840431—21no—
11D4×C22⋊D61—22no—
12D4×C22⋊D61—22no—
13D4×C22⋊D61—21no—
14D4×C22⋊D61—21no—
15#16840329—21no—
16#16840329C411yescharacteristic, complemented
17#16840326—21no—
18#16840326C2211yescharacteristic
19#16840308—21no—
20#16840308C2211yescharacteristic
21C2×#14519773—21no—
22C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic61C411yescharacteristic, complemented
24#16839779—21no—
25#16839767—21no—
26#16839746C2211yescharacteristic, complemented
27#16839736C2211yescharacteristic, complemented
28#16839560—21no—
29#16839558—21no—
30#16839556—21no—
31#16839554—21no—
32#16839550—22no—
33#16839548—22no—
34C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
35C61×#421—21no—
36C61×#418—21no—
37C61×#413C2211yescharacteristic, complemented
38C61×#410C2211yescharacteristic, complemented
39#14519823—42no—
40#14519823—42no—
41C2×#11758226—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
44C22×D244—21no—
45C22×D244C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—22no—
47C22×C22⋊D61—22no—
48C22×C22⋊D61—22no—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×D4×D61—21no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519775D411yescharacteristic
53#14519773—22no—
54#14519773—22no—
55#14519773—21no—
56#14519773—21no—
57#14519773—21no—
58#14519773—21no—
59#14519773—21no—
60#14519773—21no—
61#14519773D411yescharacteristic
62#14519766—21no—
63#14519766D411yescharacteristic
64#14519764—21no—
65#14519764D411yescharacteristic
66#14519751—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—21no—
69#14519751—21no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72#14519749—21no—
73#14519749—21no—
74#14519748—22no—
75#14519748—22no—
76#14519748—21no—
77#14519748—21no—
78#14519746—22no—
79#14519746—22no—
80#14519746—22no—
81#14519745—22no—
82#14519745—22no—
83#14519745D412yes—
84#14519745D412yes—
85Q8×Dic61—21no—
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519736—21no—
93#14519736—21no—
94#14519736C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic61—21no—
96C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
97#14519704—42no—
98#14519698—42no—
99#14519696—21no—
100#14519694—21no—
101#14519692—21no—
102#14519692—21no—
103H(5,𝔽2)×C61—42no—
104H(5,𝔽2)×C61—42no—
105C2×#41×C61—21no—
106C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
107C2×#41×C61D411yescharacteristic
108C2×#41×C61D411yescharacteristic
109C2×#41×C61C2311yescharacteristic
110C22×D4×C61—21no—
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
114C22×D4×C61D411yescharacteristic
115C22×D4×C61D411yescharacteristic
116C2×M16×C61—21no—
117#117×C61—21no—
118#104×C61—42no—
119#102×C61—42no—
120#101×C61—21no—
121#100×C61—21no—
122#99×C61—21no—
123#99×C61—21no—
124C24×C61—21no—
125C24×C61—21no—
126C24×C61—21no—
127C23×D61—22no—
128C23×D61C22⋊C412yes—
129#41×C61—22no—
130#41×C61—22no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133#41×C61—41no—
134#41×C61—41no—
135#41×C61—41no—
136#41×C61—41no—
137#41×C61—44no—
138C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—44no—
153C2×D4×C61—44no—
154C2×D4×C61—44no—
155C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—22no—
179C2×C22⋊D61—84no—
180C2×C22⋊D61—84no—
181C2×C22⋊D61—84no—
182C22×Dic61—22no—
183C22×Dic61—21no—
184#11758226—42no—
185#11758226—42no—
186D4×D61—48no—
187D4×D61—42no—
188D4×D61—42no—
189#11758222—44no—
190#11758222—41no—
191#11758222—41no—
192C2×D244—22no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—44no—
196C2×D244—41no—
197C2×D244—41no—
198C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
202M16×C61—41no—
203M16×C61—41no—
204C2×C8×C61—41no—
205C4⋊C4×C61—41no—
206C22⋊C4×C61—41no—
207C42×C61—41no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61—41no—
214C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—41no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—41no—
228C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
230#11758194—41no—
231#11758194—41no—
232C2×#92418—41no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—82no—
240C23×C61—82no—
241C23×C61—82no—
242C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C61#12011yescharacteristic
244C23×C61#12011yescharacteristic
245C22×D61—22no—
246C22×D61—21no—
247C22×D61—44no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—82no—
250C22×D61—82no—
251C22×D61—82no—
252Q8×C61—21no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61#9912yes—
255D4×C61—24no—
256D4×C61—21no—
257D4×C61—21no—
258D4×C61—21no—
259D4×C61—21no—
260D4×C61—21no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—42no—
269D4×C61#9912yes—
270C2×C4×C61—24no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—42no—
280C2×C4×C61—81no—
281C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C61#12011yescharacteristic
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C22⋊D61—42no—
286C22⋊D61—42no—
287C22⋊D61—44no—
288C22⋊D61—44no—
289C22⋊D61—44no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—82no—
292C22⋊D61—82no—
293C22⋊D61—82no—
294C22⋊D61—82no—
295C22⋊D61—82no—
296C22⋊D61—82no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—44no—
303C2×Dic61—81no—
304D244—41no—
305D244—42no—
306D244—44no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—41no—
311C4×D61—41no—
312Dic122—41no—
313C8×C61—81no—
314#92418—81no—
315#12718—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—22no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—41no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—42no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—162no—
329C22×C61—162no—
330C22×C61—162no—
331C22×C61#37911yescharacteristic
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—164no—
339C2×D61—162no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—22no—
344C4×C61—161no—
345C4×C61C2×#9911yescharacteristic
346C4×C61C2×#9911yescharacteristic
347Dic61—22no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—161no—
352#3498—611no—
353#2132—611no—
354#2126—611no—
355#2122—611no—
356#2122—611no—
357#1795—611no—
358#1795D6111yescharacteristic, complemented
359C2×C61—21no—
360C2×C61—41no—
361C2×C61—41no—
362C2×C61—42no—
363C2×C61—41no—
364C2×C61—81no—
365C2×C61—81no—
366C2×C61#178111yescharacteristic
367D61—82no—
368D61—81no—
369C2×H(5,𝔽2)—611no—
370C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
371#550—1221no—
372#550—1221no—
373D42—1222no—
374D42—1222no—
375D42—1221no—
376D42—1221no—
377#535—611no—
378#535—611no—
379#535—1221no—
380#535—1221no—
381#532—611no—
382#532—1221no—
383C2×#127—611no—
384C2×#127—1221no—
385C4×#41—611no—
386#421—21no—
387#421—1221no—
388#418—21no—
389#418—1221no—
390#413—611no—
391#413C2×D6111yescharacteristic, complemented
392#410—611no—
393#410C2×D6111yescharacteristic, complemented
394#356—1221no—
395#355—1221no—
396#354—1221no—
397#353—1221no—
398AΣL(1,𝔽16)—1222no—
399AΣL(1,𝔽16)—1222no—
400C61#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
401H(5,𝔽2)—42no—
402H(5,𝔽2)—42no—
403H(5,𝔽2)—2442no—
404H(5,𝔽2)—2442no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—611no—
407C2×#41—1221no—
408C2×#41—1221no—
409C2×#41C4×D6111yescharacteristic
410C2×#41D24411yescharacteristic
411C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
412C2×#41C22×D6111yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—1221no—
418C22×D4—1222no—
419C22×D4—1222no—
420C22×D4—1222no—
421C22×D4—1222no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4C4×D6111yescharacteristic
424C22×D4D24411yescharacteristic
425C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
426C2×M16—21no—
427C2×M16—1221no—
428C4⋊Q8—611no—
429#127—611no—
430#127—1221no—
431#127—1221no—
432#127—1221no—
433#127—1222no—
434#127—1222no—
435#127—1221no—
436#127—1221no—
437#127—1221no—
438#124—611no—
439#124—611no—
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1222no—
447#121—1222no—
448#121—1221no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—1221no—
453#121—1221no—
454#120—612no—
455#120—612no—
456#120—1222no—
457#120—1222no—
458#120—1222no—
459#120—1222no—
460#120—1222no—
461C4×Q8—1221no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1222no—
464C4×D4—1222no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468#117—21no—
469#117—611no—
470#117—1221no—
471#117—1221no—
472C2×C42—611no—
473C2×C42—1221no—
474#104—42no—
475#104—2442no—
476#102—42no—
477#102—2442no—
478#101—21no—
479#101—1221no—
480#100—21no—
481#100—1221no—
482#99—21no—
483#99—21no—
484#99—1221no—
485#99—1221no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—21no—
489C24—612no—
490C24—1222no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—41no—
499#41—44no—
500#41—2444no—
501#41—2441no—
502#41—2441no—
503#41—2442no—
504#41—2442no—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8#1175819811yescharacteristic
507C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—611no—
524C2×D4—1222no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—4884no—
540C2×D4—4884no—
541C2×D4—4884no—
542C2×D4—2444no—
543C2×D4—2441no—
544C2×D4—2441no—
545C2×D4—2448no—
546C2×D4—2442no—
547C2×D4—2442no—
548C2×D4#1175819811yescharacteristic
549C2×D4#1175819811yescharacteristic
550C2×D4#1175819811yescharacteristic
551C2×D4D4×D6111yescharacteristic
552C2×D4D4×D6111yescharacteristic
553C2×D4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
562C22×C4C2×D24411yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—2441no—
567M16—2441no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—2441no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—612no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—2441no—
588C42—41no—
589C42—611no—
590C42—611no—
591C42—1222no—
592C42—1221no—
593C42—1221no—
594C42—2441no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—1221no—
605C23—1222no—
606C23—4882no—
607C23—4882no—
608C23—4882no—
609C23—2442no—
610C23—2444no—
611C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
612C23#1451974511yescharacteristic
613C23#1451974711yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—41no—
616Q8—2441no—
617Q8#1451969112yes—
618D4—24no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—4882no—
633D4—4882no—
634D4—4882no—
635D4—4882no—
636D4—4882no—
637D4—4882no—
638D4—2441no—
639D4—2442no—
640D4—2444no—
641D4—2442no—
642D4—2442no—
643D4—2444no—
644D4—2444no—
645D4—2442no—
646D4—2444no—
647D4—2441no—
648D4—2441no—
649D4#1451969112yes—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1221no—
663C2×C4—1222no—
664C2×C4—1221no—
665C2×C4—4881no—
666C2×C4—2444no—
667C2×C4—2442no—
668C2×C4—2444no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
672C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
673C2×C4#1451974511yescharacteristic
674C2×C4#1451974711yescharacteristic
675C8—81no—
676C8—4881no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—9762no—
693C22—9764no—
694C22—2441no—
695C22—2441no—
696C22—2442no—
697C22—2442no—
698C22—2442no—
699C22—2441no—
700C22#1683961711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—161no—
706C4—1222no—
707C4—9761no—
708C4—2441no—
709C4—2442no—
710C4—2441no—
711C4C2×#1451969111yescharacteristic
712C4C2×#1451969111yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—42no—
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—81no—
720C2—4881no—
721C2—4882no—
722C2#2144573311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445733
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1795C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459593C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1795D61
hypocenterC61#12718
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447502C2semidirect
3. #21447482C2semidirect
4. #21447470C2semidirect
5. #21447468C2semidirect
6. #21445789C2semidirect
7. C61×#1795C2semidirect
8. C2×#14519823C4semidirect
16. #16840329C4semidirect
22. C2×#14519773C4semidirect
23. #41×Dic61C4semidirect
26. #16839746C22semidirect
27. #16839736C22semidirect
37. C61×#413C22semidirect
38. C61×#410C22semidirect
358. #1795D61semidirect
391. #413C2×D61semidirect
393. #410C2×D61semidirect
400. C61#12718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595932
#214475022
#214474822
#214474702
#214474682
#214457892
C61×#17952
#1271861