Finite Group Databasebeta

← #29595596

Subgroups — #29595596

Order 15616.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459592C211yesmaximal, characteristic
2#21447484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447470C212yesmaximal, complemented
4#21445790C212yesmaximal, complemented
5C61×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519823C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14519823C2211yescharacteristic
8#16840433—22no—
9D4×D244—22no—
10#16840396—24no—
11#16840330—21no—
12#16840330—21no—
13#16840326C411yescharacteristic, complemented
14#16840326C2211yescharacteristic
15#16840313—21no—
16C2×#14519774C411yescharacteristic, complemented
17#127×D61—21no—
18C4×#11758222C411yescharacteristic, complemented
19#16839778—22no—
20#16839768—22no—
21#16839736C2212yescomplemented
22#16839557—21no—
23#16839555—21no—
24#16839550—24no—
25C61×#532C2211yescharacteristic
26C61×#413C2212yescomplemented
27C61×#356—21no—
28C61×#355—21no—
29#14519823—42no—
30#14519823—42no—
31#14519823—42no—
32#14519823—42no—
33C2×#11758226—21no—
34C2×#11758226—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
37C2×#11758222D412yes—
38C22×D244—22no—
39C22×D244—21no—
40C22×D244C2×C411yescharacteristic
41C22×D244C2×C411yescharacteristic
42C22×D244D412yes—
43C2×D4×D61—22no—
44C2×D4×D61—21no—
45C2×D4×D61—21no—
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61—24no—
48#14519774—22no—
49#14519774—21no—
50#14519774—21no—
51#14519773—24no—
52#14519773—21no—
53#14519773—21no—
54#14519766—21no—
55#14519766—21no—
56#14519752—24no—
57#14519751—22no—
58#14519751—22no—
59#14519750—24no—
60#14519750—24no—
61#14519747—24no—
62#14519747—24no—
63#14519745—22no—
64#14519745D414yes—
65C4×Dic122—21no—
66C4×D244—21no—
67#14519739—24no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69#14519736—22no—
70#14519736C2×C411yescharacteristic
71#14519734—21no—
72C42×D61—21no—
73#14519703—44no—
74#14519699—44no—
75#14519692—22no—
76#14519692—22no—
77C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
78C2×#41×C61C2311yescharacteristic
79C2×M16×C61—22no—
80C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
81#127×C61D411yescharacteristic
82#124×C61D411yescharacteristic
83#124×C61D411yescharacteristic
84#121×C61—22no—
85C4×D4×C61—22no—
86C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
87#101×C61—22no—
88#100×C61—22no—
89C23×D61—22no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61—22no—
92C23×D61C22⋊C412yes—
93#41×C61—41no—
94#41×C61—41no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—41no—
97C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C61C2×D412yes—
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D412yes—
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—24no—
112C2×C22⋊D61—24no—
113#11758226—44no—
114#11758226—44no—
115D4×D61—44no—
116D4×D61—44no—
117D4×D61—48no—
118D4×D61—48no—
119D4×D61—88no—
120#11758222—22no—
121#11758222—22no—
122#11758222—24no—
123#11758222—42no—
124#11758222—42no—
125#11758222—42no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—24no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—24no—
134C2×D244—41no—
135C2×D244—41no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—84no—
142C2×D244C22⋊C412yes—
143C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C61—42no—
150M16×C61—42no—
151C2×C8×C61—42no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
157C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—42no—
159C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
160#11758198—22no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—42no—
165#11758196—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—21no—
168C4×Dic61—42no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C61#12012yes—
172C22×D61—21no—
173C22×D61—22no—
174C22×D61—22no—
175C22×D61—44no—
176C22×D61—44no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—82no—
180C22×D61—84no—
181C22×D61—84no—
182C22×D61—82no—
183Q8×C61—41no—
184Q8×C61—41no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—41no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—44no—
189D4×C61—42no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C61#12012yes—
203C22⋊D61—24no—
204C22⋊D61—44no—
205C22⋊D61—44no—
206C22⋊D61—84no—
207C22⋊D61—84no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—82no—
211D244—21no—
212D244—22no—
213D244—22no—
214D244—44no—
215D244—42no—
216D244—42no—
217D244—48no—
218D244—44no—
219D244—41no—
220D244—41no—
221D244—84no—
222D244#9912yes—
223C4×D61—24no—
224C4×D61—44no—
225C4×D61—44no—
226C4×D61—44no—
227Dic122—21no—
228Dic122#9912yes—
229C8×C61—82no—
230#12718—611nomaximal, Sylow
231C22×C61—22no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61#37911yescharacteristic
238C2×D61—22no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—44no—
241C2×D61—44no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—164no—
245C2×D61—164no—
246C2×D61—162no—
247C2×D61—162no—
248C4×C61—22no—
249C4×C61—22no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61C2×#9911yescharacteristic
254C4×C61C2×#9911yescharacteristic
255Dic61—22no—
256Dic61—42no—
257Dic61—162no—
258#3498—611no—
259#2132D6111yescharacteristic, complemented
260#2126—611no—
261#2122—612no—
262#1795—612no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—42no—
265C2×C61—41no—
266C2×C61—81no—
267C2×C61#178111yescharacteristic
268D61—42no—
269D61—82no—
270D61—82no—
271C2×H(5,𝔽2)—611no—
272C2×H(5,𝔽2)—611no—
273#550—1222no—
274D42—1222no—
275D42—1224no—
276#535—611no—
277#535—611no—
278#535—1221no—
279#535—1221no—
280#532—1221no—
281#532C2×D6111yescharacteristic
282C2×#127—611no—
283C2×#127—1221no—
284C4×#41—611no—
285#421—1222no—
286#418—1222no—
287#413C2×D6112yescomplemented
288#410—612no—
289#356—21no—
290#355—21no—
291#354—1221no—
292#353—1221no—
293AΣL(1,𝔽16)—1224no—
294C61#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
295H(5,𝔽2)—2442no—
296H(5,𝔽2)—2442no—
297H(5,𝔽2)—2442no—
298H(5,𝔽2)—2442no—
299C2×#41—611no—
300C2×#41—612no—
301C2×#41—1221no—
302C2×#41—1221no—
303C2×#41—1221no—
304C2×#41C4×D6111yescharacteristic
305C2×#41C22×D6111yescharacteristic
306C22×D4—611no—
307C22×D4—611no—
308C22×D4—612no—
309C22×D4—1221no—
310C22×D4—1222no—
311C22×D4—1224no—
312C22×D4—1222no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4—1221no—
315C22×D4—1222no—
316C2×M16—22no—
317C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
318#127—1222no—
319#127—1224no—
320#127—1221no—
321#127—1221no—
322#127—1221no—
323#127—1221no—
324#127D24411yescharacteristic
325#124—1221no—
326#124—1221no—
327#124D24411yescharacteristic
328#124C22⋊D6111yescharacteristic
329#121—22no—
330#121—1224no—
331#121—1224no—
332#121—1224no—
333#121—1222no—
334#121—1222no—
335#120—614no—
336#120—1224no—
337#120—1224no—
338#120—1222no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1224no—
344#117—611no—
345#117—1221no—
346#117—1222no—
347C2×C42—1221no—
348C2×C42C4×D6111yescharacteristic
349#104—2444no—
350#102—2444no—
351#101—22no—
352#100—22no—
353#99—1222no—
354#99—1222no—
355C24—612no—
356C24—1222no—
357C24—1221no—
358C24—1222no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—1222no—
364#41—1222no—
365#41—1224no—
366#41—2442no—
367#41—2442no—
368#41—2442no—
369#41—2444no—
370#41—2444no—
371C2×Q8—611no—
372C2×Q8#1175819811yescharacteristic
373C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—611no—
377C2×D4—612no—
378C2×D4—1224no—
379C2×D4—1224no—
380C2×D4—1224no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1224no—
384C2×D4—1224no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—4884no—
392C2×D4—4888no—
393C2×D4—2442no—
394C2×D4—2441no—
395C2×D4—2441no—
396C2×D4—2441no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2442no—
399C2×D4—2442no—
400C2×D4—2444no—
401C2×D4—2444no—
402C2×D4—2448no—
403C2×D4—2448no—
404C2×D4#1175819811yescharacteristic
405C2×D4C2×D24411yescharacteristic
406C2×D4D4×D6112yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
414C22×C4D4×D6112yes—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—2442no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—612no—
425C22⋊C4—1222no—
426C22⋊C4—1224no—
427C22⋊C4—1224no—
428C22⋊C4—2442no—
429C42—21no—
430C42—1222no—
431C42—1221no—
432C42—2442no—
433C42#1175819811yescharacteristic
434C42#1175819811yescharacteristic
435C23—21no—
436C23—1221no—
437C23—1222no—
438C23—1222no—
439C23—4882no—
440C23—4884no—
441C23—4884no—
442C23—4882no—
443C23—2444no—
444C23—2442no—
445C23—2442no—
446C23—2444no—
447C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
448C23#1451974712yes—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—612no—
452Q8—1221no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—612no—
459D4—1224no—
460D4—1221no—
461D4—1222no—
462D4—1222no—
463D4—4884no—
464D4—4884no—
465D4—4884no—
466D4—2444no—
467D4—2448no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4—2444no—
471D4—2444no—
472D4—2444no—
473D4—2441no—
474D4—2441no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—1224no—
486C2×C4—1221no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—4882no—
489C2×C4—2444no—
490C2×C4—2444no—
491C2×C4—2444no—
492C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
493C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
494C2×C4#1451974512yes—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—1222no—
503C22—9762no—
504C22—9762no—
505C22—9764no—
506C22—9764no—
507C22—2444no—
508C22—2444no—
509C22—2442no—
510C22—2442no—
511C22—2442no—
512C22#1683961711yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—1222no—
519C4—9762no—
520C4—2442no—
521C4#99×D6111yescharacteristic
522C4#99×D6111yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—4882no—
528C2—4882no—
529C2—2442no—
530C2#2144573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445732
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2132C2
socleC2×C61#1781
prime radical#21459592C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2132D61
hypocenterC61#12718
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447484C2semidirect
3. #21447470C2semidirect
4. #21445790C2semidirect
5. C61×#2132C2semidirect
6. C2×#14519823C4semidirect
13. #16840326C4semidirect
16. C2×#14519774C4semidirect
18. C4×#11758222C4semidirect
21. #16839736C22semidirect
26. C61×#413C22semidirect
259. #2132D61semidirect
287. #413C2×D61semidirect
294. C61#12718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595922
#214474842
#214474702
#214457902
C61×#21322
#1271861