Finite Group Databasebeta

← #29595598

Subgroups — #29595598

Order 15616.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459112C211yesmaximal, characteristic
2#21447502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840316—21no—
9#16840315C411yescharacteristic, complemented
10#16840309—21no—
11#16840308C2211yescharacteristic
12#16840299—21no—
13#16840294—21no—
14#16840292—21no—
15#16840292—21no—
16#16840290—21no—
17#16840290—21no—
18#16840274C411yescharacteristic, complemented
19#16840271—21no—
20#16840271—21no—
21#16840269C2211yescharacteristic
22C4×#11758222—21no—
23C4×#11758222—21no—
24C4×#11758222C411yescharacteristic, complemented
25C2×C42×D61C411yescharacteristic, complemented
26#16839746C2211yescharacteristic
27#16839736C2211yescharacteristic
28#16839560—21no—
29#16839558—21no—
30#16839556—21no—
31#16839554—21no—
32#16839553—21no—
33#16839551—21no—
34#16839550—21no—
35#16839548—21no—
36#16839522—21no—
37#16839518—21no—
38C4×#41×C61C2211yescharacteristic
39C61×#413C2211yescharacteristic
40C61×#410C2211yescharacteristic
41C61×#339—21no—
42C61×H(3,ℤ/4)—21no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222—21no—
45C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D61—21no—
47C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758194—21no—
49#14519776—21no—
50#14519775D411yescharacteristic
51#14519773D411yescharacteristic
52#14519772—21no—
53#14519772—21no—
54#14519770—21no—
55#14519770—21no—
56#14519768—21no—
57#14519767—21no—
58#14519767—21no—
59#14519766D411yescharacteristic
60#14519764D411yescharacteristic
61#14519763—21no—
62#14519763—21no—
63#14519762—21no—
64#14519762—21no—
65#14519761—21no—
66#14519759—21no—
67#14519759—21no—
68#14519758D411yescharacteristic
69#14519758D411yescharacteristic
70#14519757—21no—
71#14519755—21no—
72#14519755—21no—
73#14519754—21no—
74#14519754—21no—
75#14519753—21no—
76#14519752—21no—
77#14519750—21no—
78#14519750—21no—
79#14519749—21no—
80#14519749—21no—
81#14519748—21no—
82#14519747—21no—
83#14519745D411yescharacteristic
84#14519745D411yescharacteristic
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105#14519736—21no—
106#14519736—21no—
107#14519736—21no—
108#14519736C2×C411yescharacteristic
109#14519734—21no—
110#14519734—21no—
111#14519734—21no—
112#14519734—21no—
113#14519734—21no—
114C2×C4×Dic61—21no—
115C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
116C42×D61—21no—
117C42×D61—21no—
118C42×D61—21no—
119C42×D61—21no—
120C42×D61—21no—
121#14519696—21no—
122#14519694—21no—
123#14519692—21no—
124#14519692—21no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C2×M16×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131#117×C61—21no—
132#117×C61C2×C411yescharacteristic
133#117×C61D411yescharacteristic
134#117×C61D411yescharacteristic
135C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
136C2×C42×C61D411yescharacteristic
137C2×C42×C61D411yescharacteristic
138#101×C61—21no—
139#100×C61—21no—
140#99×C61—21no—
141#99×C61—21no—
142C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
143#41×C61—41no—
144#41×C61—41no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
162#11758222—44no—
163#11758222—44no—
164#11758222—41no—
165#11758222—41no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—44no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
184M16×C61—41no—
185M16×C61—41no—
186C2×C8×C61—41no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—41no—
199C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
200C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
201C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
202C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—41no—
208C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—41no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—21no—
238C4×Dic61—21no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—41no—
245C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
246C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
247#11758194—41no—
248#11758194—41no—
249C2×#92418—41no—
250C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C61#12011yescharacteristic
252C23×C61#12011yescharacteristic
253C22×D61—21no—
254C22×D61—21no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—41no—
257Q8×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—81no—
275C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—42no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—42no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—81no—
293D244—41no—
294D244—42no—
295D244—42no—
296C4×D61—24no—
297C4×D61—42no—
298C4×D61—42no—
299C4×D61—42no—
300C4×D61—42no—
301C4×D61—42no—
302C4×D61—42no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—41no—
307Dic122—42no—
308Dic122—42no—
309Dic122—41no—
310C8×C61—81no—
311#92418—81no—
312#12719—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61#37911yescharacteristic
320C2×D61—22no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C4×C61—22no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—161no—
336C4×C61#41011yescharacteristic
337C4×C61#41011yescharacteristic
338Dic61—22no—
339Dic61—41no—
340Dic61—41no—
341Dic61—41no—
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—161no—
345#3444—611no—
346#2132—611no—
347#2126—611no—
348#2120—611no—
349#2120—611no—
350#1827—611no—
351#1827D6111yescharacteristic, complemented
352C2×C61—21no—
353C2×C61—41no—
354C2×C61—41no—
355C2×C61—41no—
356C2×C61#178211yescharacteristic
357D61—42no—
358D61—81no—
359#533—611no—
360#533—1221no—
361#532—611no—
362#532—1221no—
363#529—1221no—
364#529—1221no—
365#529—1221no—
366#529—1221no—
367#529—1221no—
368#529—1221no—
369#525—611no—
370#525—611no—
371#525—1221no—
372#525—1221no—
373C4×#41—611no—
374C4×#41—1221no—
375C4×#41—1221no—
376C4×#41C2×D6111yescharacteristic
377C22×C42—611no—
378#413—611no—
379#413C2×D6111yescharacteristic
380#410—611no—
381#410C2×D6111yescharacteristic
382#356—1221no—
383#355—1221no—
384#354—1221no—
385#353—1221no—
386#352—1221no—
387#352—1221no—
388AΣL(1,𝔽16)—1221no—
389AΣL(1,𝔽16)—1221no—
390#339—21no—
391#339—1221no—
392H(3,ℤ/4)—21no—
393H(3,ℤ/4)—1221no—
394C61#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—611no—
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41C22×D6111yescharacteristic
399C23×C4—611no—
400C23×C4—1221no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—1221no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8—1221no—
405#127—611no—
406#126—1221no—
407#126—1221no—
408#126—1221no—
409#126—1221no—
410#125—1221no—
411#125—1221no—
412#125—1221no—
413#124—611no—
414#124—611no—
415#124—1221no—
416#124—1221no—
417#123—611no—
418#123—611no—
419#123—1221no—
420#123—1221no—
421#123—1221no—
422#123—1221no—
423#123—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1221no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#120—611no—
437#120—611no—
438#120—1221no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×Q8—1221no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1221no—
463#117—21no—
464#117—611no—
465#117—1221no—
466#117—1221no—
467#117—1221no—
468#117—1221no—
469#117—1221no—
470#117—1221no—
471#117—1221no—
472#117—1221no—
473#117C4×D6111yescharacteristic
474#117D24411yescharacteristic
475#117C22⋊D6111yescharacteristic
476C2×C42—611no—
477C2×C42—1221no—
478C2×C42—1221no—
479C2×C42—1221no—
480C2×C42—1221no—
481C2×C42—1221no—
482C2×C42—1221no—
483C2×C42C4×D6111yescharacteristic
484C2×C42D24411yescharacteristic
485C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
486#101—21no—
487#101—1221no—
488#100—21no—
489#100—1221no—
490#99—21no—
491#99—21no—
492#99—1221no—
493#99—1221no—
494C24—611no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—2441no—
498#41—2441no—
499#41—2444no—
500#41—2444no—
501C2×Q8—611no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
505C2×D4—611no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4D4×D6111yescharacteristic
514C2×D4D4×D6111yescharacteristic
515C2×D4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—2441no—
531C22×C4—2441no—
532C22×C4—2444no—
533C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
534C22×C4C2×D24411yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—2441no—
539M16—2441no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—2441no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—2441no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—611no—
567C22⋊C4—611no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—2441no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—611no—
588C42—611no—
589C42—1221no—
590C42—1221no—
591C42—1221no—
592C42—1221no—
593C42—1221no—
594C42—1221no—
595C42—1221no—
596C42—1221no—
597C42—2441no—
598C42#1175819811yescharacteristic
599C42#1175819811yescharacteristic
600C42#1175819811yescharacteristic
601C42#1175819811yescharacteristic
602C23—1221no—
603C23—1221no—
604C23—2441no—
605C23—2442no—
606C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
607C23#1451974511yescharacteristic
608C23#1451974711yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—2441no—
611Q8—2442no—
612Q8—2442no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—2441no—
617D4—2442no—
618D4—2442no—
619D4—2442no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—1224no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—4881no—
646C2×C4—2442no—
647C2×C4—2442no—
648C2×C4—2442no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
659C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
660C2×C4#1451974511yescharacteristic
661C2×C4#1451974711yescharacteristic
662C8—81no—
663C8—4881no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—1222no—
671C22—2441no—
672C22—2441no—
673C22—2441no—
674C22—2442no—
675C22—2442no—
676C22—2441no—
677C22—2441no—
678C22#1683961711yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—161no—
687C4—1222no—
688C4—9761no—
689C4—2441no—
690C4—2441no—
691C4—2441no—
692C4—2441no—
693C4—2441no—
694C4#1683973511yescharacteristic
695C4#1683973511yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—4881no—
701C2—2442no—
702C2#2144573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839735
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1827C2
socleC2×C61#1782
prime radical#21459112C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1827D61
hypocenterC61#12719
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447502C2semidirect
3. #21447482C2semidirect
4. #21447461C2semidirect
5. #21447458C2semidirect
6. #21445923C2semidirect
7. C61×#1827C2semidirect
9. #16840315C4semidirect
18. #16840274C4semidirect
24. C4×#11758222C4semidirect
25. C2×C42×D61C4semidirect
351. #1827D61semidirect
394. C61#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591122
#214475022
#214474822
#214474612
#214474582
#214459232
C61×#18272
#1271961