Finite Group Databasebeta

← #29595599

Subgroups — #29595599

Order 15616.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459114C211yesmaximal, characteristic
2#21447504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447458C212yesmaximal, complemented
4#21445920C212yesmaximal, complemented
5C61×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840319C411yescharacteristic, complemented
7#16840317—21no—
8#16840310—21no—
9#16840294—22no—
10#16840293—22no—
11#16840291—21no—
12#16840291—21no—
13#16840272—22no—
14#16840269C411yescharacteristic, complemented
15#16840269C2211yescharacteristic
16#41×Dic61C411yescharacteristic, complemented
17#41×Dic61C2211yescharacteristic
18C4×#11758224—22no—
19C2×C42×D61C411yescharacteristic, complemented
20#16839746C2212yes—
21#16839561—21no—
22#16839559—21no—
23#16839551—22no—
24#16839548—22no—
25#16839521—22no—
26#16839518—22no—
27C61×#532C2211yescharacteristic
28C61×#410C2212yes—
29C61×#354—21no—
30C61×#353—21no—
31C2×#11758224—22no—
32C22×C4×D61—21no—
33C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
34C2×#11758194—22no—
35#14519777—21no—
36#14519770—22no—
37#14519770—22no—
38#14519769—21no—
39#14519768—22no—
40#14519764—22no—
41#14519759—22no—
42#14519759—22no—
43#14519758—21no—
44#14519758D412yes—
45#14519757—22no—
46#14519756—22no—
47#14519753—21no—
48#14519753—21no—
49#14519748—22no—
50#14519748—21no—
51#14519748—21no—
52#14519745—21no—
53#14519745D412yes—
54Q8×Dic61—21no—
55Q8×Dic61—21no—
56C4×Dic122—22no—
57#14519742—22no—
58D4×Dic61—22no—
59D4×Dic61—21no—
60D4×Dic61—22no—
61D4×Dic61—21no—
62D4×Dic61—22no—
63C4×C22⋊D61—22no—
64C4×C22⋊D61—22no—
65#14519737—22no—
66#14519737—22no—
67#14519736—21no—
68#14519736C2×C411yescharacteristic
69#14519736C2×C411yescharacteristic
70#14519736D412yes—
71#14519735—22no—
72#14519733—22no—
73#14519733—22no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75C2×C4×Dic61—21no—
76C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic61D412yes—
78C42×D61—21no—
79C42×D61—21no—
80C42×D61—21no—
81C42×D61—21no—
82#14519696—22no—
83#14519694—22no—
84C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
85C2×#41×C61C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
87#127×C61D411yescharacteristic
88#124×C61D411yescharacteristic
89#124×C61D411yescharacteristic
90#121×C61—22no—
91C4×D4×C61—22no—
92#117×C61—22no—
93C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
94#99×C61—22no—
95#99×C61—22no—
96C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C61—41no—
98#41×C61—41no—
99#41×C61—41no—
100#41×C61—41no—
101C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C61C2×D412yes—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D412yes—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C22×Dic61—22no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
118#11758224—48no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—44no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×Dic122—22no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C4⋊C4×C61—42no—
131C22⋊C4×C61—22no—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C22⋊C4×C61—42no—
134C42×C61—21no—
135C42×C61—42no—
136C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
137C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊Dic61—22no—
139C22⋊Dic61—22no—
140C22⋊Dic61—21no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—22no—
151#11758196—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155C4×Dic61—21no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61—21no—
158C4×Dic61—21no—
159C4×Dic61—22no—
160C4×Dic61—21no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic61C22⋊C412yes—
166#11758194—42no—
167#11758194—42no—
168C2×#92418—42no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C61#12012yes—
172C22×D61—21no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—41no—
175Q8×C61—41no—
176Q8×C61—41no—
177D4×C61—42no—
178D4×C61—41no—
179D4×C61—41no—
180D4×C61—44no—
181D4×C61—42no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—82no—
193C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C61#12012yes—
196C22⋊D61—44no—
197C22⋊D61—44no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—44no—
205C2×Dic61—44no—
206C2×Dic61—41no—
207C4×D61—24no—
208C4×D61—42no—
209C4×D61—42no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—42no—
212C4×D61—41no—
213C4×D61—41no—
214Dic122—44no—
215#92418—82no—
216#12719—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—21no—
218C22×C61—22no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61—41no—
223C22×C61#37911yescharacteristic
224C2×D61—22no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—42no—
229C4×C61—22no—
230C4×C61—22no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—41no—
233C4×C61—41no—
234C4×C61—162no—
235C4×C61#41011yescharacteristic
236C4×C61#41011yescharacteristic
237Dic61—22no—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61—41no—
241Dic61—41no—
242#3444—611no—
243#2132—611no—
244#2126D6111yescharacteristic, complemented
245#2120—612no—
246#1827—612no—
247C2×C61—21no—
248C2×C61—42no—
249C2×C61—41no—
250C2×C61—81no—
251C2×C61#178211yescharacteristic
252D61—42no—
253#533—611no—
254#533—1221no—
255#532—1221no—
256#532C2×D6111yescharacteristic
257#529—1222no—
258#529—1222no—
259#529—1221no—
260#529—1221no—
261#525—611no—
262#525—611no—
263#525—1222no—
264C4×#41—611no—
265C4×#41—611no—
266C4×#41—1222no—
267C22×C42—611no—
268#413—612no—
269#410C2×D6112yes—
270#356—1221no—
271#355—1221no—
272#354—21no—
273#353—21no—
274#352—1222no—
275AΣL(1,𝔽16)—1222no—
276#339—1222no—
277H(3,ℤ/4)—1222no—
278C61#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—1222no—
280C2×#41C4×D6111yescharacteristic
281C2×#41C22×D6111yescharacteristic
282C23×C4—611no—
283C23×C4—1221no—
284C2×M16—1222no—
285C4⋊Q8—1221no—
286C4⋊Q8D24411yescharacteristic
287#127C22⋊D6111yescharacteristic
288#126—1222no—
289#126—1222no—
290#125—1222no—
291#125—1221no—
292#124—1222no—
293#124D24411yescharacteristic
294#124C22⋊D6111yescharacteristic
295#123—612no—
296#123—1222no—
297#123—1222no—
298#123—1221no—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8—1221no—
302C22⋊Q8—1221no—
303#121—22no—
304#121—1222no—
305#121—1221no—
306#121—1221no—
307#120—612no—
308#120—1221no—
309C4×Q8—1222no—
310C4×Q8—1222no—
311C4×Q8—1221no—
312C4×Q8—1221no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—1222no—
315C4×D4—1222no—
316C4×D4—1222no—
317C4×D4—1222no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4—1221no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1221no—
322C4×D4—1222no—
323#117—22no—
324#117—611no—
325#117—612no—
326#117—611no—
327#117—1221no—
328#117—1222no—
329#117—1222no—
330#117—1222no—
331C2×C42—611no—
332C2×C42—612no—
333C2×C42—1221no—
334C2×C42—1221no—
335C2×C42—1221no—
336C2×C42—1221no—
337C2×C42—1221no—
338C2×C42—1221no—
339C2×C42C4×D6111yescharacteristic
340#101—1222no—
341#100—1222no—
342#99—22no—
343#99—22no—
344C24—611no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—2448no—
350C2×Q8—1222no—
351C2×Q8#1175819811yescharacteristic
352C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4#1175819811yescharacteristic
358C2×D4D4×D6112yes—
359C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—611no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1222no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—2441no—
373C22×C4—2441no—
374C22×C4—2444no—
375C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
376C22×C4D4×D6112yes—
377M16—2442no—
378M16—2442no—
379C2×C8—2442no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—612no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1221no—
399C22⋊C4—1222no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—1222no—
402C42—21no—
403C42—42no—
404C42—611no—
405C42—611no—
406C42—612no—
407C42—1221no—
408C42—1221no—
409C42—1221no—
410C42—1221no—
411C42—1222no—
412C42—1221no—
413C42—1221no—
414C42—1222no—
415C42#1175819811yescharacteristic
416C42#1175819811yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—1221no—
419C23—2441no—
420C23—2442no—
421C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
422C23#1451974512yes—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—2444no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—2444no—
432D4—2444no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—1224no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2444no—
456C2×C4—2444no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
462C2×C4#1451974712yes—
463C8—4882no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—1222no—
471C22—2441no—
472C22—2442no—
473C22—2442no—
474C22—2441no—
475C22#1683961711yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—162no—
482C4—1222no—
483C4—2441no—
484C4—2442no—
485C4—2442no—
486C4—2441no—
487C4#1683973411yescharacteristic
488C4#1683973411yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—2442no—
494C2#2144573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839734
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2126C2
socleC2×C61#1782
prime radical#21459114C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2126D61
hypocenterC61#12719
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447504C2semidirect
3. #21447458C2semidirect
4. #21445920C2semidirect
5. C61×#2126C2semidirect
6. #16840319C4semidirect
14. #16840269C4semidirect
16. #41×Dic61C4semidirect
19. C2×C42×D61C4semidirect
244. #2126D61semidirect
278. C61#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591142
#214475042
#214474582
#214459202
C61×#21262
#1271961