Finite Group Databasebeta

← #29595602

Subgroups — #29595602

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459207C211yesmaximal, characteristic
2#21447502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840385—21no—
9#16840379—21no—
10#16840372—21no—
11#16840365—21no—
12#16840356—21no—
13#16840356—21no—
14#16840347—21no—
15#16840347—21no—
16#16840315C411yescharacteristic, complemented
17#16840308C2211yescharacteristic
18#16840294—21no—
19#16840294—21no—
20#16840292—21no—
21#16840292—21no—
22#16840273C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic61C2211yescharacteristic
24#16840230C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14519736C411yescharacteristic, complemented
26#16839746C2211yescharacteristic
27#16839736C2211yescharacteristic
28#16839560—21no—
29#16839558—21no—
30#16839556—21no—
31#16839554—21no—
32#16839552—21no—
33#16839549—21no—
34#16839523—21no—
35#16839521—21no—
36#16839519—21no—
37#16839518—21no—
38C61×#525C2211yescharacteristic
39C61×#413C2211yescharacteristic
40C61×#410C2211yescharacteristic
41C61×#352—21no—
42C61×AΣL(1,𝔽16)—21no—
43C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
44C2×#11758194—21no—
45#14519776—21no—
46#14519775D411yescharacteristic
47#14519773D411yescharacteristic
48#14519772—21no—
49#14519772—21no—
50#14519770—21no—
51#14519770—21no—
52#14519770—21no—
53#14519770—21no—
54#14519770—21no—
55#14519770—21no—
56#14519768—21no—
57#14519768—21no—
58#14519768—21no—
59#14519767—21no—
60#14519767—21no—
61#14519766D411yescharacteristic
62#14519764—21no—
63#14519764—21no—
64#14519764D411yescharacteristic
65#14519763—21no—
66#14519763—21no—
67#14519761—21no—
68#14519761—21no—
69#14519760—21no—
70#14519759—21no—
71#14519759—21no—
72#14519759—21no—
73#14519759—21no—
74#14519758—21no—
75#14519758—21no—
76#14519757—21no—
77#14519757—21no—
78#14519756—21no—
79#14519754—21no—
80#14519754—21no—
81#14519754—21no—
82#14519754—21no—
83#14519751—21no—
84#14519749—21no—
85#14519749—21no—
86#14519749—21no—
87#14519749—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519746—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94#14519742—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519737—21no—
104#14519737—21no—
105#14519736—21no—
106#14519736—21no—
107#14519736—21no—
108#14519736—21no—
109#14519736—21no—
110#14519736C2×C411yescharacteristic
111#14519736D411yescharacteristic
112#14519736D411yescharacteristic
113#14519734—21no—
114C2×C4⋊Dic61—21no—
115C2×C22⋊Dic61—21no—
116C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
120C42×D61—21no—
121#14519696—21no—
122#14519694—21no—
123#14519692—21no—
124#14519692—21no—
125C2×#41×C61C2311yescharacteristic
126C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C61—21no—
128#123×C61D411yescharacteristic
129#123×C61D411yescharacteristic
130C22⋊Q8×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#120×C61D411yescharacteristic
133#120×C61D411yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61C2×C411yescharacteristic
138#101×C61—21no—
139#100×C61—21no—
140#99×C61—21no—
141#99×C61—21no—
142C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
143#41×C61—41no—
144#41×C61—41no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168#11758222—41no—
169#11758222—41no—
170C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
177M16×C61—41no—
178M16×C61—41no—
179C2×C8×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
191C42×C61—21no—
192C42×C61—41no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—21no—
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—41no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—41no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61—21no—
237C4×Dic61—41no—
238C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
242C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
243C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
244#11758194—41no—
245#11758194—41no—
246C2×#92418—41no—
247C23×C61—21no—
248C23×C61—41no—
249C23×C61—81no—
250C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C61#12011yescharacteristic
252C23×C61#12011yescharacteristic
253C22×D61—21no—
254Q8×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—81no—
259D4×C61—81no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—81no—
274C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—81no—
280C22⋊D61—81no—
281C22⋊D61—81no—
282C22⋊D61—81no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—81no—
291C2×Dic61—81no—
292C2×Dic61—81no—
293C2×Dic61—81no—
294C2×Dic61—81no—
295D244—41no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—81no—
299C4×D61—81no—
300Dic122—41no—
301Dic122—81no—
302Dic122—81no—
303C8×C61—81no—
304#92418—81no—
305#12720—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—82no—
316C22×C61#37911yescharacteristic
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—41no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—161no—
327C4×C61#41011yescharacteristic
328C4×C61#41011yescharacteristic
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335Dic61—41no—
336Dic61—161no—
337#3455—611no—
338#2132—611no—
339#2126—611no—
340#2120—611no—
341#2120D6111yescharacteristic, complemented
342#1827—611no—
343#1827—611no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—41no—
347C2×C61—41no—
348C2×C61—81no—
349C2×C61#178211yescharacteristic
350D61—81no—
351#542—1221no—
352#542—1221no—
353#541—1221no—
354#540—1221no—
355#539—1221no—
356#539—1221no—
357#538—1221no—
358#538—1221no—
359#533—611no—
360#532—611no—
361#529—1221no—
362#529—1221no—
363#529—1221no—
364#529—1221no—
365#525—611no—
366#525C2×D6111yescharacteristic
367C4×#41—611no—
368C4×#41—611no—
369C2×#117—611no—
370#413—611no—
371#413C2×D6111yescharacteristic
372#410—611no—
373#410C2×D6111yescharacteristic
374#356—1221no—
375#355—1221no—
376#354—1221no—
377#353—1221no—
378#352—21no—
379#352—1221no—
380AΣL(1,𝔽16)—21no—
381AΣL(1,𝔽16)—1221no—
382#339—1221no—
383#339—1221no—
384H(3,ℤ/4)—1221no—
385H(3,ℤ/4)—1221no—
386C61#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—611no—
388C2×#41C22×D6111yescharacteristic
389C23×C4C4×D6111yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393C4⋊Q8—1221no—
394#127—611no—
395#126—1221no—
396#126—1221no—
397#126—1221no—
398#126—1221no—
399#126—1221no—
400#126—1221no—
401#126—1221no—
402#126—1221no—
403#125—1221no—
404#125—1221no—
405#125—1221no—
406#125—1221no—
407#125—1221no—
408#124—611no—
409#124—611no—
410#124—1221no—
411#124—1221no—
412#124—1221no—
413#124—1221no—
414#123—1221no—
415#123—1221no—
416#123—1221no—
417#123—1221no—
418#123—1221no—
419#123—1221no—
420#123—1221no—
421#123—1221no—
422#123—1221no—
423#123D24411yescharacteristic
424#123C22⋊D6111yescharacteristic
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8—1221no—
433#121—21no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#120—1221no—
442#120D24411yescharacteristic
443#120C22⋊D6111yescharacteristic
444C4×Q8—1221no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×Q8—1221no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460#117—21no—
461#117—611no—
462#117—611no—
463#117—611no—
464#117—1221no—
465#117—1221no—
466#117—1221no—
467#117—1221no—
468#117—1221no—
469#117—1221no—
470#117C4×D6111yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C42—611no—
474C2×C42—611no—
475C2×C42—611no—
476C2×C42—611no—
477C2×C42—1221no—
478#101—21no—
479#101—1221no—
480#100—21no—
481#100—1221no—
482#99—21no—
483#99—21no—
484#99—1221no—
485#99—1221no—
486C24#1175819811yescharacteristic
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491C2×Q8—611no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4C2×D24411yescharacteristic
504C2×D4D4×D6111yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4#1175819811yescharacteristic
518C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
519C22×C4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4D4×D6111yescharacteristic
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—2441no—
524M16—2441no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—2441no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—2441no—
574C22⋊C4#1175819811yescharacteristic
575C22⋊C4#1175819811yescharacteristic
576C42—21no—
577C42—41no—
578C42—611no—
579C42—611no—
580C42—611no—
581C42—611no—
582C42—611no—
583C42—611no—
584C42—1221no—
585C42—1221no—
586C42—1221no—
587C42—1221no—
588C42—1221no—
589C42—1221no—
590C42—2441no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—1221no—
595C23C2×#1175819811yescharacteristic
596C23#1451974511yescharacteristic
597C23#1451974711yescharacteristic
598Q8—41no—
599Q8—4881no—
600Q8—4881no—
601Q8—2441no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—4881no—
608D4—4881no—
609D4—4881no—
610D4—4881no—
611D4—2441no—
612D4—2442no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—4881no—
635C2×C4—4881no—
636C2×C4—4881no—
637C2×C4—4881no—
638C2×C4—4881no—
639C2×C4—4881no—
640C2×C4—4881no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
645C2×C4#1451974511yescharacteristic
646C2×C4#1451974711yescharacteristic
647C8—81no—
648C8—4881no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—82no—
659C22—2441no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22#1683961711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—161no—
670C4—9761no—
671C4—2441no—
672C4—2441no—
673C4—2441no—
674C4—2441no—
675C4—2441no—
676C4—2441no—
677C4—2441no—
678C4#1683973411yescharacteristic
679C4#1683973411yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—81no—
685C2—4881no—
686C2#2144573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839734
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2120C2
socleC2×C61#1782
prime radical#21459207C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2120D61
hypocenterC61#12720
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447502C2semidirect
3. #21447482C2semidirect
4. #21447460C2semidirect
5. #21445924C2semidirect
6. #21445920C2semidirect
7. C61×#2120C2semidirect
16. #16840315C4semidirect
22. #16840273C4semidirect
24. #16840230C4semidirect
25. C2×#14519736C4semidirect
341. #2120D61semidirect
386. C61#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592072
#214475022
#214474822
#214474602
#214459242
#214459202
C61×#21202
#1272061