Finite Group Databasebeta

← #29595606

Subgroups — #29595606

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459208C211yesmaximal, characteristic
2#21447484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447461C212yesmaximal, complemented
4#21445924C212yesmaximal, complemented
5C61×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840381—21no—
7#16840381—21no—
8#16840373—21no—
9#16840366—21no—
10#16840357—22no—
11#16840349—22no—
12#16840319C411yescharacteristic, complemented
13#16840292—22no—
14#16840292—22no—
15#16840269C411yescharacteristic, complemented
16#16840269C2211yescharacteristic
17#41×Dic61C411yescharacteristic, complemented
18#41×Dic61C2211yescharacteristic
19C2×#14519734C411yescharacteristic, complemented
20#16839736C2212yes—
21#16839557—21no—
22#16839555—21no—
23#16839553—22no—
24#16839550—22no—
25#16839523—22no—
26#16839519—22no—
27C61×#532C2211yescharacteristic
28C61×#413C2212yes—
29C61×#356—21no—
30C61×#355—21no—
31C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
32#14519777—21no—
33#14519772—22no—
34#14519772—22no—
35#14519770—22no—
36#14519770—22no—
37#14519769—21no—
38#14519767—22no—
39#14519767—22no—
40#14519763—22no—
41#14519763—22no—
42#14519761—22no—
43#14519761—22no—
44#14519758—22no—
45#14519758—22no—
46#14519758—21no—
47#14519758D412yes—
48#14519756—22no—
49#14519754—22no—
50#14519754—22no—
51#14519753—21no—
52#14519753—21no—
53#14519749—22no—
54#14519749—22no—
55#14519748—21no—
56#14519748—21no—
57#14519745—21no—
58#14519745D412yes—
59Q8×Dic61—21no—
60Q8×Dic61—21no—
61C4×Dic122—22no—
62D4×Dic61—21no—
63D4×Dic61—22no—
64D4×Dic61—21no—
65D4×Dic61—22no—
66C4×C22⋊D61—22no—
67C4×C22⋊D61—22no—
68#14519736—21no—
69#14519736—22no—
70#14519736C2×C411yescharacteristic
71#14519736C2×C411yescharacteristic
72#14519736D412yes—
73#14519734—21no—
74#14519734—21no—
75#14519734—21no—
76#14519734—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×C4×Dic61—21no—
80C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic61D412yes—
82#14519692—22no—
83#14519692—22no—
84C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
85C2×#41×C61C2311yescharacteristic
86C2×M16×C61—22no—
87C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
88#127×C61D411yescharacteristic
89#124×C61D411yescharacteristic
90#124×C61D411yescharacteristic
91#121×C61—22no—
92C4×D4×C61—22no—
93C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
94#101×C61—22no—
95#100×C61—22no—
96C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C61—41no—
98#41×C61—41no—
99#41×C61—41no—
100#41×C61—41no—
101C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C61C2×D412yes—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2×D412yes—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C22×Dic61—22no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—22no—
117C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C4×D61—41no—
122C2×Dic122—22no—
123M16×C61—42no—
124M16×C61—42no—
125C2×C8×C61—42no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C22⋊C4×C61—22no—
128C22⋊C4×C61—22no—
129C42×C61—21no—
130C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
131C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊Dic61—22no—
133C22⋊Dic61—22no—
134C22⋊Dic61—21no—
135C22⋊Dic61—22no—
136C22⋊Dic61—22no—
137C22⋊Dic61—42no—
138C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
139#11758198—21no—
140#11758198—21no—
141#11758198—21no—
142#11758198—21no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—42no—
151#11758196—21no—
152#11758196—21no—
153#11758196—21no—
154#11758196—21no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159C4×Dic61—22no—
160C4×Dic61—21no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—42no—
164C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic61C22⋊C412yes—
167C23×C61—21no—
168C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C61#12012yes—
170C22×D61—21no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—81no—
173Q8×C61—41no—
174Q8×C61—41no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—41no—
177D4×C61—41no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—82no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—81no—
190C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C61#12012yes—
193C22⋊D61—82no—
194C22⋊D61—82no—
195C2×Dic61—21no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—82no—
202C2×Dic61—82no—
203C2×Dic61—81no—
204C2×Dic61—82no—
205C4×D61—42no—
206C4×D61—41no—
207C4×D61—41no—
208Dic122—82no—
209C8×C61—82no—
210#12720—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—22no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—41no—
217C22×C61#37911yescharacteristic
218C2×D61—41no—
219C2×D61—41no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—82no—
222C4×C61—22no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—41no—
225C4×C61—41no—
226C4×C61—41no—
227C4×C61#41011yescharacteristic
228C4×C61#41011yescharacteristic
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231Dic61—41no—
232Dic61—41no—
233Dic61—41no—
234Dic61—162no—
235#3455—611no—
236#2132D6111yescharacteristic, complemented
237#2126—611no—
238#2120—612no—
239#1827—612no—
240C2×C61—21no—
241C2×C61—42no—
242C2×C61—41no—
243C2×C61—81no—
244C2×C61#178211yescharacteristic
245D61—81no—
246#542—1221no—
247#542—1221no—
248#541—1221no—
249#540—1221no—
250#539—1222no—
251#538—1222no—
252#533—611no—
253#532C2×D6111yescharacteristic
254#529—1222no—
255#529—1222no—
256#525—611no—
257#525—611no—
258C4×#41—611no—
259C4×#41—611no—
260C2×#117—611no—
261#413C2×D6112yes—
262#410—612no—
263#356—21no—
264#355—21no—
265#354—1221no—
266#353—1221no—
267#352—1222no—
268AΣL(1,𝔽16)—1222no—
269#339—1222no—
270H(3,ℤ/4)—1222no—
271C61#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41C4×D6111yescharacteristic
273C2×#41C22×D6111yescharacteristic
274C23×C4—611no—
275C2×M16—22no—
276C4⋊Q8—1221no—
277C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
278#127D24411yescharacteristic
279#126—1222no—
280#126—1222no—
281#126—1222no—
282#126—1222no—
283#125—1222no—
284#125—1222no—
285#125—1221no—
286#124—1222no—
287#124—1222no—
288#124D24411yescharacteristic
289#124C22⋊D6111yescharacteristic
290#123—612no—
291#123—1222no—
292#123—1222no—
293#123—1221no—
294#123—1222no—
295#123—1222no—
296C22⋊Q8—1222no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299C22⋊Q8—1221no—
300C22⋊Q8—1221no—
301#121—22no—
302#121—1222no—
303#121—1222no—
304#121—1221no—
305#121—1221no—
306#120—612no—
307#120—1221no—
308C4×Q8—1222no—
309C4×Q8—1221no—
310C4×Q8—1221no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1221no—
315C4×D4—1221no—
316C4×D4—1222no—
317C4×D4—1222no—
318#117—611no—
319#117—612no—
320#117—611no—
321#117—1221no—
322#117—1221no—
323#117—1221no—
324#117—1221no—
325#117—1221no—
326#117—1222no—
327C2×C4⋊C4—1221no—
328C2×C22⋊C4—1221no—
329C2×C42—611no—
330C2×C42—612no—
331C2×C42—1221no—
332C2×C42C4×D6111yescharacteristic
333#101—22no—
334#100—22no—
335#99—1222no—
336#99—1222no—
337C24—611no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—1222no—
343C2×Q8#1175819811yescharacteristic
344C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—1222no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4#1175819811yescharacteristic
350C2×D4C2×D24411yescharacteristic
351C2×D4D4×D6112yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—611no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—1222no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—2441no—
361C22×C4—2441no—
362C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
363C22×C4D4×D6112yes—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—1221no—
369C4⋊C4—1221no—
370C4⋊C4—1221no—
371C4⋊C4—1221no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—2442no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—612no—
385C22⋊C4—1221no—
386C22⋊C4—1221no—
387C22⋊C4—1221no—
388C22⋊C4—1221no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1221no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—2442no—
397C42—21no—
398C42—611no—
399C42—611no—
400C42—612no—
401C42—1222no—
402C42—1221no—
403C42—1221no—
404C42—1222no—
405C42—2442no—
406C42#1175819811yescharacteristic
407C42#1175819811yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—1221no—
410C23—4881no—
411C23—2441no—
412C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
413C23#1451974712yes—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—4882no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—4882no—
423D4—4882no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—1221no—
435C2×C4—1221no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—4882no—
440C2×C4—4881no—
441C2×C4—4882no—
442C2×C4—4882no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
448C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
449C2×C4#1451974512yes—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—4882no—
458C22—2441no—
459C22—2441no—
460C22—2441no—
461C22#1683961711yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—9762no—
468C4—2441no—
469C4—2441no—
470C4—2442no—
471C4—2442no—
472C4—2441no—
473C4#1683973411yescharacteristic
474C4#1683973411yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—81no—
479C2—4881no—
480C2#2144573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839734
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2132C2
socleC2×C61#1782
prime radical#21459208C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2132D61
hypocenterC61#12720
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447484C2semidirect
3. #21447461C2semidirect
4. #21445924C2semidirect
5. C61×#2132C2semidirect
12. #16840319C4semidirect
15. #16840269C4semidirect
17. #41×Dic61C4semidirect
19. C2×#14519734C4semidirect
236. #2132D61semidirect
271. C61#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592082
#214474842
#214474612
#214459242
C61×#21322
#1272061