Finite Group Databasebeta

← #29595607

Subgroups — #29595607

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459714C211yesmaximal, characteristic
2#21447513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447469C211yesmaximal, characteristic
5#21445924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2122C211yesmaximal, characteristic
8#16840498—22no—
9#16840481—22no—
10#16840443—22no—
11#16840443—22no—
12#16840379—21no—
13#16840379—21no—
14#16840333C2211yescharacteristic
15#16840315C411yescharacteristic, complemented
16#16840293—21no—
17#16840293—21no—
18C2×#14519764C411yescharacteristic, complemented
19#16840239C411yescharacteristic, complemented
20#16840237C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic61C2211yescharacteristic
22#16839746C2211yescharacteristic
23#16839736C2211yescharacteristic
24#16839560—22no—
25#16839556—22no—
26#16839549—22no—
27#16839523—21no—
28#16839521—21no—
29#16839519—21no—
30#16839518—21no—
31C61×#535C2211yescharacteristic
32C61×#413C2211yescharacteristic
33C61×#410C2211yescharacteristic
34C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
35C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
36C2×#11758194—21no—
37#14519776—21no—
38#14519775D412yes—
39#14519770—22no—
40#14519770—22no—
41#14519770—22no—
42#14519770—22no—
43#14519768—21no—
44#14519764—22no—
45#14519764—22no—
46#14519764—22no—
47#14519764—21no—
48#14519764—21no—
49#14519764D412yes—
50#14519758—22no—
51#14519758—22no—
52#14519758—22no—
53#14519758—22no—
54#14519758—21no—
55#14519758—21no—
56#14519756—21no—
57#14519756—21no—
58#14519754—22no—
59#14519754—22no—
60#14519754—22no—
61Q8×Dic61—21no—
62C4×Dic122—22no—
63C4×Dic122—22no—
64#14519742—21no—
65#14519742—21no—
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61—22no—
68D4×Dic61—21no—
69D4×Dic61—21no—
70D4×Dic61—21no—
71D4×Dic61—22no—
72D4×Dic61—21no—
73D4×Dic61—21no—
74#14519736—21no—
75#14519736C2×C411yescharacteristic
76#14519736C2×C411yescharacteristic
77#14519736D411yescharacteristic
78#14519736D411yescharacteristic
79#14519733—22no—
80#14519733—22no—
81#14519733—22no—
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
87#14519696—21no—
88#14519694—21no—
89#14519692—21no—
90#14519692—21no—
91C2×#41×C61C2311yescharacteristic
92C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C61—21no—
94#127×C61—21no—
95#124×C61—21no—
96#121×C61—21no—
97#121×C61—21no—
98#120×C61D412yes—
99#120×C61D412yes—
100#117×C61—21no—
101#117×C61C2×C411yescharacteristic
102#101×C61—21no—
103#100×C61—21no—
104#99×C61—21no—
105#99×C61—21no—
106C24×C61C22⋊C412yes—
107#41×C61—41no—
108#41×C61—41no—
109C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—41no—
115C2×D4×C61—41no—
116C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—41no—
131C2×Dic122—41no—
132C2×Dic122C22⋊C412yes—
133M16×C61—41no—
134M16×C61—41no—
135C2×C8×C61—41no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C22⋊C4×C61—41no—
141C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
142C42×C61—21no—
143C42×C61—41no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61—22no—
148C22⋊Dic61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61—21no—
152C22⋊Dic61—21no—
153C22⋊Dic61—21no—
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—41no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—41no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—21no—
172C4×Dic61—21no—
173C4×Dic61—21no—
174C4×Dic61—41no—
175C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic61C22⋊C412yes—
180#11758194—41no—
181#11758194—41no—
182C2×#92418—41no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—82no—
186C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C61#12011yescharacteristic
188C23×C61#12011yescharacteristic
189Q8×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—41no—
193D4×C61—42no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—82no—
197D4×C61—82no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—81no—
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—81no—
218C2×Dic61—82no—
219C2×Dic61—82no—
220C2×Dic61—81no—
221C2×Dic61—81no—
222C2×Dic61—81no—
223Dic122—41no—
224Dic122—41no—
225Dic122—42no—
226Dic122—82no—
227C8×C61—81no—
228#92418—81no—
229#12721—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—162no—
240C22×C61#37911yescharacteristic
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—161no—
246C4×C61#41011yescharacteristic
247C4×C61#41011yescharacteristic
248Dic61—41no—
249Dic61—42no—
250Dic61—41no—
251Dic61—41no—
252Dic61—41no—
253Dic61—42no—
254Dic61—161no—
255#3510—611no—
256#2135—611no—
257#2129—611no—
258#2122—611no—
259#2122D6111yescharacteristic
260#1827—611no—
261#1827—611no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—41no—
264C2×C61—41no—
265C2×C61—41no—
266C2×C61—82no—
267C2×C61#178211yescharacteristic
268#559—1222no—
269#556—1222no—
270#551—1222no—
271#551—1222no—
272#542—1221no—
273#542—1221no—
274#536—611no—
275#535C2×D6111yescharacteristic
276#533—611no—
277#529—1221no—
278#529—1221no—
279C2×#124—611no—
280#519—611no—
281#518—611no—
282C4×#41—611no—
283#413—611no—
284#413C2×D6111yescharacteristic
285#410—611no—
286#410C2×D6111yescharacteristic
287#356—1222no—
288#354—1222no—
289AΣL(1,𝔽16)—22no—
290AΣL(1,𝔽16)—1222no—
291#339—1221no—
292#339—1221no—
293H(3,ℤ/4)—1221no—
294H(3,ℤ/4)—1221no—
295C61#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41C22×D6111yescharacteristic
297C22×Q8—611no—
298C22×D4C4×D6111yescharacteristic
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1221no—
301C4⋊Q8—612no—
302C4⋊Q8—1221no—
303#127—21no—
304#126—1222no—
305#126—1222no—
306#126—1222no—
307#126—1222no—
308#125—1221no—
309#124—21no—
310#124—612no—
311#124—1221no—
312#124—1221no—
313#124—1222no—
314#124—1222no—
315#124—1222no—
316#123—1222no—
317#123—1222no—
318#123—1222no—
319#123—1222no—
320#123—1221no—
321#123—1221no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1221no—
325C22⋊Q8—1221no—
326C22⋊Q8—1222no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#120D24412yes—
330#120C22⋊D6112yes—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1222no—
333C4×Q8—1221no—
334C4×Q8—1221no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1221no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1221no—
343C4×D4—1221no—
344#117—21no—
345#117—611no—
346#117—611no—
347#117—611no—
348#117—611no—
349#117—1222no—
350#117—1222no—
351#117—1222no—
352#117—1221no—
353#117C4×D6111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1222no—
355C2×C22⋊C4—1222no—
356C2×C42—611no—
357C2×C42—611no—
358C2×C42—611no—
359#101—21no—
360#101—1221no—
361#100—21no—
362#100—1221no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—1221no—
366#99—1221no—
367C24#1175819812yes—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—612no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—2441no—
374C2×Q8—2441no—
375C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4C2×D24411yescharacteristic
383C2×D4D4×D6111yescharacteristic
384C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
392C22×C4D4×D6111yescharacteristic
393C22×C4D4×D6111yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—2441no—
397M16—2441no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—2441no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—2441no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1221no—
424C22⋊C4—1221no—
425C22⋊C4—1221no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1221no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—2441no—
430C22⋊C4#1175819812yes—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—612no—
434C42—611no—
435C42—611no—
436C42—611no—
437C42—611no—
438C42—1222no—
439C42—1222no—
440C42—1221no—
441C42—1221no—
442C42—1221no—
443C42—2441no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23C2×#1175819811yescharacteristic
448C23#1451974511yescharacteristic
449C23#1451974711yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—4882no—
452Q8—2442no—
453Q8—2441no—
454Q8—2441no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—1221no—
473C2×C4—1221no—
474C2×C4—1221no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—4881no—
478C2×C4—4881no—
479C2×C4—4881no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4—4881no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—4881no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—162no—
500C22#1683961711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—161no—
506C4—9761no—
507C4—2441no—
508C4—2441no—
509C4—2441no—
510C4—2442no—
511C4—2441no—
512C4—2442no—
513C4#1683973411yescharacteristic
514C4#1683973411yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2#2144573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445735
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2122C2
socleC2×C61#1782
prime radicalC61×#535C22
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2122D61
hypocenterC61#12721
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447513C2semidirect
3. #21447493C2semidirect
5. #21445924C2semidirect
6. #21445920C2semidirect
15. #16840315C4semidirect
18. C2×#14519764C4semidirect
19. #16840239C4semidirect
20. #16840237C4semidirect
295. C61#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597142
#214475132
#214474932
#214474692
#214459242
#214459202
C61×#21222
#1272161