Finite Group Databasebeta

← #29595608

Subgroups — #29595608

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459715C211yesmaximal, characteristic
2#21447513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447470C211yesmaximal, characteristic
5#21447468C211yesmaximal, characteristic
6#21445923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840495—22no—
9#16840484—22no—
10#16840441—22no—
11#16840441—22no—
12#16840383—21no—
13#16840383—21no—
14#16840333C2211yescharacteristic
15#16840326C2211yescharacteristic
16#16840319C411yescharacteristic, complemented
17#16840296—21no—
18#16840296—21no—
19C2×#14519765C411yescharacteristic, complemented
20#16840239C411yescharacteristic, complemented
21#16840236C411yescharacteristic, complemented
22#16839746C2211yescharacteristic
23#16839736C2211yescharacteristic
24#16839560—22no—
25#16839556—22no—
26#16839550—22no—
27#16839548—22no—
28#16839522—21no—
29#16839518—21no—
30C4×#41×C61C2211yescharacteristic
31C61×#413C2211yescharacteristic
32C61×#410C2211yescharacteristic
33C61×#339—21no—
34C61×H(3,ℤ/4)—21no—
35C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
36C22×D244C2×C411yescharacteristic
37C2×#11758194—21no—
38#14519777—21no—
39#14519775D412yes—
40#14519773—21no—
41#14519772—22no—
42#14519772—22no—
43#14519771—22no—
44#14519771—22no—
45#14519769—21no—
46#14519766—21no—
47#14519765—22no—
48#14519765—21no—
49#14519765—21no—
50#14519764D412yes—
51#14519763—22no—
52#14519763—22no—
53#14519760—22no—
54#14519760—22no—
55#14519759—22no—
56#14519759—22no—
57#14519758—21no—
58#14519758—21no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519756—22no—
62#14519755—22no—
63#14519755—22no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66#14519745D412yes—
67#14519745D412yes—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—22no—
71#14519742—22no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74#14519739—22no—
75C4×C22⋊D61—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77#14519736—21no—
78#14519736C2×C411yescharacteristic
79#14519736C2×C411yescharacteristic
80#14519734—22no—
81#14519734—22no—
82#14519733—22no—
83C2×#11758198—22no—
84C22⋊C4×D61—22no—
85#14519696—21no—
86#14519694—21no—
87#14519692—21no—
88#14519692—21no—
89C2×#41×C61C2311yescharacteristic
90C2×M16×C61—21no—
91C4×Q8×C61—21no—
92C4×D4×C61—21no—
93C4×D4×C61—21no—
94C4×D4×C61—21no—
95#117×C61—21no—
96#117×C61C2×C411yescharacteristic
97#117×C61D411yescharacteristic
98#117×C61D411yescharacteristic
99C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61D411yescharacteristic
102#101×C61—21no—
103#100×C61—21no—
104#99×C61—21no—
105#99×C61—21no—
106C23×D61C22⋊C412yes—
107#41×C61—41no—
108#41×C61—41no—
109C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C22×Dic61—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—41no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—41no—
131C2×Dic122—41no—
132C2×Dic122C22⋊C412yes—
133M16×C61—41no—
134M16×C61—41no—
135C2×C8×C61—41no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—41no—
140C22⋊C4×C61—21no—
141C22⋊C4×C61—21no—
142C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C4×C61—41no—
144C42×C61—21no—
145C42×C61—21no—
146C42×C61—21no—
147C42×C61—41no—
148C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
150C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—21no—
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61—41no—
156C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—41no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—21no—
178C4×Dic61—41no—
179C4×Dic61C22⋊C412yes—
180#11758194—41no—
181#11758194—41no—
182C2×#92418—41no—
183C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C23×C61#12011yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—82no—
189Q8×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—41no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—81no—
204C2×C4×C61—81no—
205C2×C4×C61—81no—
206C2×C4×C61—81no—
207C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C22⋊D61—82no—
212C22⋊D61—82no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—81no—
218D244—42no—
219D244—41no—
220D244—41no—
221C4×D61—82no—
222C4×D61—82no—
223Dic122—41no—
224Dic122—41no—
225Dic122—42no—
226Dic122—82no—
227C8×C61—81no—
228#92418—81no—
229#12721—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61#37911yescharacteristic
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—42no—
240C2×D61—162no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—41no—
245C4×C61—41no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61—161no—
249C4×C61#41011yescharacteristic
250C4×C61#41011yescharacteristic
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—161no—
255#3510—611no—
256#2135—611no—
257#2129—611no—
258#2122—611no—
259#2122—611no—
260#1827—611no—
261#1827D6111yescharacteristic, complemented
262C2×C61—21no—
263C2×C61—41no—
264C2×C61—41no—
265C2×C61—41no—
266C2×C61#178211yescharacteristic
267D61—82no—
268#559—1222no—
269#556—1222no—
270#551—1222no—
271#551—1222no—
272#542—1221no—
273#542—1221no—
274#536—611no—
275#535—611no—
276#533—611no—
277#529—1221no—
278#529—1221no—
279C2×#124—611no—
280#519—611no—
281#518—611no—
282C4×#41C2×D6111yescharacteristic
283#413—611no—
284#413C2×D6111yescharacteristic
285#410—611no—
286#410C2×D6111yescharacteristic
287#356—1222no—
288#354—1222no—
289AΣL(1,𝔽16)—1222no—
290AΣL(1,𝔽16)—1222no—
291#339—21no—
292#339—1221no—
293H(3,ℤ/4)—21no—
294H(3,ℤ/4)—1221no—
295C61#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41C22×D6111yescharacteristic
297C22×Q8—611no—
298C22×D4—611no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1221no—
301C4⋊Q8—612no—
302C4⋊Q8—1221no—
303#127—1221no—
304#126—1222no—
305#126—1222no—
306#126—1222no—
307#126—1222no—
308#125—1221no—
309#124—612no—
310#124—1222no—
311#124—1222no—
312#124—1222no—
313#124—1221no—
314#124—1221no—
315#124—1221no—
316#123—1222no—
317#123—1222no—
318#123—1222no—
319#123—1222no—
320#123—1221no—
321#123—1221no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1221no—
326C22⋊Q8—1221no—
327#121—1221no—
328#121—1221no—
329#120—612no—
330#120—612no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1222no—
333C4×Q8—1222no—
334C4×Q8—1221no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—1222no—
340C4×D4—1222no—
341C4×D4—1222no—
342C4×D4—1221no—
343C4×D4—1221no—
344#117—21no—
345#117—611no—
346#117—611no—
347#117—1222no—
348#117—1222no—
349#117—1222no—
350#117—1221no—
351#117C4×D6111yescharacteristic
352#117D24411yescharacteristic
353#117C22⋊D6111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1222no—
355C2×C22⋊C4—1222no—
356C2×C42C4×D6111yescharacteristic
357C2×C42D24411yescharacteristic
358C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
359#101—21no—
360#101—1221no—
361#100—21no—
362#100—1221no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—1221no—
366#99—1221no—
367C24—612no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—612no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—2441no—
374C2×Q8—2441no—
375C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1221no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—2441no—
381C2×D4—2441no—
382C2×D4D4×D6111yescharacteristic
383C2×D4D4×D6111yescharacteristic
384C2×D4D4×D6111yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
392C22×C4C2×D24411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—2441no—
397M16—2441no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—2441no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—2441no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—612no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1221no—
426C22⋊C4—1222no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1222no—
430C22⋊C4—2441no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—41no—
435C42—612no—
436C42—1222no—
437C42—1222no—
438C42—1221no—
439C42—2441no—
440C42#1175819811yescharacteristic
441C42#1175819811yescharacteristic
442C42#1175819811yescharacteristic
443C42#1175819811yescharacteristic
444C23—1222no—
445C23—4882no—
446C23—2442no—
447C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
448C23#1451974511yescharacteristic
449C23#1451974711yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—4882no—
452Q8—2442no—
453Q8—2441no—
454Q8—2441no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—4882no—
459D4—4882no—
460D4—2442no—
461D4—2441no—
462D4—2441no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4—4881no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
485C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
486C2×C4#1451974511yescharacteristic
487C2×C4#1451974711yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—4881no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—9762no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22—2442no—
500C22#1683961711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—161no—
509C4—9761no—
510C4—2442no—
511C4—2442no—
512C4—2442no—
513C4#1683973511yescharacteristic
514C4#1683973511yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—4882no—
520C2#2144573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445736
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#1827C2
socleC2×C61#1782
prime radical#16840326C22
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#1827D61
hypocenterC61#12721
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447513C2semidirect
3. #21447493C2semidirect
6. #21445923C2semidirect
7. C61×#1827C2semidirect
16. #16840319C4semidirect
19. C2×#14519765C4semidirect
20. #16840239C4semidirect
21. #16840236C4semidirect
261. #1827D61semidirect
295. C61#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597152
#214475132
#214474932
#214474702
#214474682
#214459232
C61×#18272
#1272161