Finite Group Databasebeta

← #29595609

Subgroups — #29595609

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459718C211yesmaximal, characteristic
2#21447514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447468C212yesmaximal
4#21445920C212yesmaximal, complemented
5C61×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840494—22no—
7#16840486—22no—
8#16840435—24no—
9#16840385—22no—
10#16840326C2211yescharacteristic
11#16840315C411yescharacteristic, complemented
12#16840298—22no—
13C2×#14519766C411yescharacteristic, complemented
14#16840240C411yescharacteristic, complemented
15#16840236C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic61C2211yescharacteristic
17#16839746C2212yes—
18#16839561—22no—
19#16839548—24no—
20#16839521—22no—
21#16839518—22no—
22C61×#536C2211yescharacteristic
23C61×#410C2212yes—
24C61×#354—22no—
25C22×D244C2×C411yescharacteristic
26C2×#11758194—22no—
27#14519776—21no—
28#14519773—21no—
29#14519772—24no—
30#14519772—24no—
31#14519768—21no—
32#14519766—22no—
33#14519766—21no—
34#14519766—21no—
35#14519766—21no—
36#14519763—24no—
37#14519761—24no—
38#14519759—24no—
39#14519757—24no—
40#14519754—22no—
41#14519751—22no—
42#14519745D414yes—
43Q8×Dic61—22no—
44Q8×Dic61—21no—
45Q8×Dic61—22no—
46C4×Dic122—22no—
47C4×D244—22no—
48D4×Dic61—21no—
49D4×Dic61—22no—
50#14519739—22no—
51#14519737—24no—
52#14519736—22no—
53#14519736C2×C411yescharacteristic
54#14519736C2×C411yescharacteristic
55#14519736D412yes—
56#14519735—24no—
57C2×#11758198—22no—
58C22⋊C4×D61—22no—
59C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic61D412yes—
61#14519696—22no—
62#14519694—22no—
63C2×#41×C61C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C61D412yes—
66#124×C61D412yes—
67#123×C61—22no—
68C22⋊Q8×C61—22no—
69#117×C61—22no—
70#117×C61C2×C411yescharacteristic
71#99×C61—22no—
72#99×C61—22no—
73C23×D61C22⋊C412yes—
74#41×C61—42no—
75C2×Q8×C61—21no—
76C2×Q8×C61—42no—
77C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
78C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C61C2×D412yes—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D412yes—
84C2×C22⋊D61—24no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—22no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—42no—
90C2×C4×D61—24no—
91C2×Dic122—22no—
92C4⋊C4×C61—21no—
93C4⋊C4×C61—24no—
94C4⋊C4×C61—42no—
95C22⋊C4×C61—21no—
96C22⋊C4×C61—24no—
97C22⋊C4×C61—42no—
98C42×C61—42no—
99C42×C61C22⋊C412yes—
100C22⋊Dic61—21no—
101C22⋊Dic61—22no—
102C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
103#11758198—24no—
104#11758198—24no—
105#11758198—24no—
106#11758198—24no—
107C4⋊Dic61—22no—
108C4⋊Dic61—24no—
109C4⋊Dic61—21no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—22no—
112#11758196—22no—
113#11758196—22no—
114C4×Dic61—24no—
115C4×Dic61—21no—
116C4×Dic61—21no—
117C4×Dic61—22no—
118C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic61C22⋊C412yes—
121#11758194—42no—
122#11758194—42no—
123C2×#92418—42no—
124C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C61#12012yes—
126C22×D61—22no—
127C22×D61—42no—
128C22×D61—82no—
129Q8×C61—41no—
130Q8×C61—42no—
131Q8×C61—42no—
132D4×C61—42no—
133D4×C61—41no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—42no—
140C2×C4×C61—82no—
141C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C61#12012yes—
144C22⋊D61—84no—
145C2×Dic61—21no—
146C2×Dic61—22no—
147C2×Dic61—22no—
148C2×Dic61—21no—
149C2×Dic61—81no—
150C2×Dic61—82no—
151D244—42no—
152D244—42no—
153C4×D61—84no—
154Dic122—82no—
155#92418—82no—
156#12721—611nomaximal, Sylow
157C22×C61—21no—
158C22×C61—22no—
159C22×C61—42no—
160C22×C61—41no—
161C22×C61#37911yescharacteristic
162C2×D61—44no—
163C2×D61—42no—
164C2×D61—162no—
165C4×C61—22no—
166C4×C61—21no—
167C4×C61—42no—
168C4×C61—42no—
169C4×C61—162no—
170C4×C61#41012yes—
171Dic61—41no—
172Dic61—42no—
173Dic61—42no—
174Dic61—41no—
175#3510—611no—
176#2135—611no—
177#2129D6111yescharacteristic, complemented
178#2122—612no—
179#1827—612no—
180C2×C61—21no—
181C2×C61—42no—
182C2×C61—41no—
183C2×C61#178211yescharacteristic
184D61—82no—
185#559—1222no—
186#556—1222no—
187#551—1224no—
188#542—1222no—
189#536C2×D6111yescharacteristic
190#535—611no—
191#533—611no—
192#529—1222no—
193C2×#124—611no—
194#519—611no—
195#518—611no—
196C4×#41—611no—
197#413—612no—
198#410C2×D6112yes—
199#356—1222no—
200#354—22no—
201AΣL(1,𝔽16)—1224no—
202#339—1222no—
203H(3,ℤ/4)—1222no—
204C61#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41C22×D6111yescharacteristic
206C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
207C22×D4—611no—
208C2×M16—1222no—
209C4⋊Q8—1221no—
210C4⋊Q8D24412yes—
211#127—1221no—
212#126—1224no—
213#126—1224no—
214#125—1221no—
215#124—1221no—
216#124—1221no—
217#124—1224no—
218#124—1222no—
219#124—1221no—
220#124C22⋊D6112yes—
221#123—22no—
222#123—1224no—
223#123—1224no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—1222no—
226C22⋊Q8—1224no—
227#121—1222no—
228#120—614no—
229C4×Q8—1222no—
230C4×Q8—1222no—
231C4×Q8—1221no—
232C4×Q8—1222no—
233C4×D4—1222no—
234C4×D4—1224no—
235C4×D4—1222no—
236C4×D4—1221no—
237C4×D4—1222no—
238#117—22no—
239#117—611no—
240#117—612no—
241#117—611no—
242#117—1222no—
243#117—1224no—
244#117C4×D6111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1222no—
246C2×C22⋊C4—1222no—
247C2×C42—611no—
248C2×C42—612no—
249#101—1222no—
250#100—1222no—
251#99—22no—
252#99—22no—
253C24—612no—
254#41—42no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—1222no—
258C2×Q8#1175819812yes—
259C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
260C2×D4—1224no—
261C2×D4—1221no—
262C2×D4—1221no—
263C2×D4—2442no—
264C2×D4D4×D6112yes—
265C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—1224no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4—1222no—
270C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
271C22×C4D4×D6112yes—
272M16—2442no—
273M16—2442no—
274C2×C8—2442no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—1222no—
279C4⋊C4—1222no—
280C4⋊C4—1222no—
281C4⋊C4—1224no—
282C4⋊C4—1221no—
283C4⋊C4—1221no—
284C4⋊C4—1222no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—612no—
289C22⋊C4—1224no—
290C22⋊C4—1224no—
291C22⋊C4—1224no—
292C22⋊C4—1221no—
293C22⋊C4—1222no—
294C22⋊C4—1224no—
295C42—42no—
296C42—611no—
297C42—612no—
298C42—611no—
299C42—1224no—
300C42—1221no—
301C42—1221no—
302C42—1222no—
303C42#1175819812yes—
304C23—1222no—
305C23—4882no—
306C23—2442no—
307C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
308C23#1451974512yes—
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—4882no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—4884no—
316D4—2442no—
317D4—2442no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—1221no—
326C2×C4—1222no—
327C2×C4—1221no—
328C2×C4—1222no—
329C2×C4—4884no—
330C2×C4—4882no—
331C2×C4—4881no—
332C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
333C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
334C2×C4#1451974712yes—
335C8—4882no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—9762no—
341C22—2444no—
342C22—2442no—
343C22#1683961711yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—162no—
349C4—2442no—
350C4—2441no—
351C4—2441no—
352C4—2442no—
353C4#1683973412yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—4882no—
358C2#2144573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445735
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2129C2
socleC2×C61#1782
prime radical#16840326C22
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2129D61
hypocenterC61#12721
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447514C2semidirect
4. #21445920C2semidirect
5. C61×#2129C2semidirect
11. #16840315C4semidirect
13. C2×#14519766C4semidirect
14. #16840240C4semidirect
15. #16840236C4semidirect
177. #2129D61semidirect
204. C61#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597182
#214475142
#214474682
#214459202
C61×#21292
#1272161