Finite Group Databasebeta

← #29595612

Subgroups — #29595612

Order 15616.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459694C211yesmaximal, characteristic
2#21447510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840494—22no—
9#16840432—22no—
10#16840399—22no—
11#16840399—22no—
12#16840365—21no—
13#16840365—21no—
14#16840326C2211yescharacteristic
15#16840315C411yescharacteristic, complemented
16#16840307—21no—
17#16840307—21no—
18C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
19#16840237C411yescharacteristic, complemented
20#16840236C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic61C2211yescharacteristic
22#16839746C2211yescharacteristic
23#16839736C2211yescharacteristic
24#16839558—22no—
25#16839554—22no—
26#16839549—22no—
27#16839523—21no—
28#16839521—21no—
29#16839519—21no—
30#16839518—21no—
31C61×#535C2211yescharacteristic
32C61×#413C2211yescharacteristic
33C61×#410C2211yescharacteristic
34C61×AΣL(1,𝔽16)—22no—
35C2×#11758224—22no—
36C2×#11758224—22no—
37C22×D244C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D61—22no—
39C2×#11758194—21no—
40#14519776—21no—
41#14519773—22no—
42#14519773—21no—
43#14519773—21no—
44#14519773D412yes—
45#14519768—21no—
46#14519766D412yes—
47#14519763—22no—
48#14519763—22no—
49#14519761—22no—
50#14519761—22no—
51#14519759—22no—
52#14519759—22no—
53#14519754—22no—
54#14519751—21no—
55#14519751—21no—
56#14519749—22no—
57#14519749—22no—
58#14519749—22no—
59#14519749—22no—
60#14519748—22no—
61#14519748—22no—
62#14519745—21no—
63#14519745—21no—
64Q8×Dic61—21no—
65C4×Dic122—22no—
66C4×D244—22no—
67D4×Dic61—21no—
68D4×Dic61—21no—
69D4×Dic61—21no—
70D4×Dic61—22no—
71D4×Dic61—21no—
72D4×Dic61—21no—
73#14519739—21no—
74#14519739—21no—
75#14519737—22no—
76#14519737—22no—
77#14519736—21no—
78#14519736C2×C411yescharacteristic
79#14519736C2×C411yescharacteristic
80#14519736D411yescharacteristic
81#14519736D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C22⋊C4×D61—22no—
84C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
87#14519696—21no—
88#14519694—21no—
89#14519692—21no—
90#14519692—21no—
91C2×#41×C61C2311yescharacteristic
92C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C61—21no—
94#127×C61—21no—
95#124×C61—21no—
96#121×C61—21no—
97#121×C61—21no—
98#120×C61D412yes—
99#120×C61D412yes—
100#117×C61—21no—
101#117×C61C2×C411yescharacteristic
102#101×C61—21no—
103#100×C61—21no—
104#99×C61—21no—
105#99×C61—21no—
106C24×C61C22⋊C412yes—
107C23×D61—21no—
108#41×C61—41no—
109#41×C61—41no—
110C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—21no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—41no—
116C2×D4×C61—41no—
117C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—84no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135#11758224—84no—
136#11758224—84no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244C22⋊C412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×Dic122—22no—
144M16×C61—41no—
145M16×C61—41no—
146C2×C8×C61—41no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—41no—
152C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
153C42×C61—21no—
154C42×C61—41no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—21no—
158C22⋊Dic61—21no—
159C22⋊Dic61—21no—
160C22⋊Dic61—21no—
161C22⋊Dic61—41no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—41no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174C4×Dic61—21no—
175C4×Dic61—21no—
176C4×Dic61—21no—
177C4×Dic61—41no—
178C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic61C22⋊C412yes—
183#11758194—41no—
184#11758194—41no—
185C2×#92418—41no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—82no—
189C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C23×C61#12011yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—82no—
195Q8×C61—41no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—82no—
203D4×C61—82no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—81no—
212C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C22⋊D61—44no—
217C22⋊D61—44no—
218C22⋊D61—82no—
219C22⋊D61—82no—
220C22⋊D61—82no—
221C22⋊D61—82no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—82no—
231C2×Dic61—82no—
232C2×Dic61—81no—
233D244—42no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236C4×D61—82no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—44no—
239C8×C61—81no—
240#92418—81no—
241#12722—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—162no—
252C22×C61#37911yescharacteristic
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—162no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—161no—
262C4×C61#41011yescharacteristic
263C4×C61#41011yescharacteristic
264Dic61—22no—
265Dic61—42no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—161no—
270#3508—611no—
271#2134—611no—
272#2128—611no—
273#2122—611no—
274#2122D6111yescharacteristic, complemented
275#1827—611no—
276#1827—611no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—41no—
279C2×C61—41no—
280C2×C61—41no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61#178211yescharacteristic
283D61—82no—
284#559—1222no—
285#550—1222no—
286#546—1222no—
287#546—1222no—
288#540—1221no—
289#540—1221no—
290#535—611no—
291#535C2×D6111yescharacteristic
292#533—611no—
293#532—1221no—
294#532—1221no—
295C2×#127—611no—
296#518—611no—
297#518—611no—
298C4×#41—611no—
299#413—611no—
300#413C2×D6111yescharacteristic
301#410—611no—
302#410C2×D6111yescharacteristic
303#355—1222no—
304#353—1222no—
305AΣL(1,𝔽16)—22no—
306AΣL(1,𝔽16)—1222no—
307#339—1221no—
308#339—1221no—
309H(3,ℤ/4)—1221no—
310H(3,ℤ/4)—1221no—
311C61#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1222no—
313C2×#41—1222no—
314C2×#41C22×D6111yescharacteristic
315C22×D4—611no—
316C22×D4—1222no—
317C22×D4C4×D6111yescharacteristic
318C2×M16—21no—
319C2×M16—1221no—
320C4⋊Q8—1221no—
321#127—21no—
322#127—612no—
323#127—1221no—
324#127—1221no—
325#127—1222no—
326#125—1221no—
327#124—21no—
328#124—612no—
329#124—1222no—
330#124—1222no—
331#123—1222no—
332#123—1222no—
333#123—1222no—
334#123—1222no—
335C22⋊Q8—1222no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1222no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#121—1221no—
345#121—1221no—
346#120—1221no—
347#120—1221no—
348#120D24412yes—
349#120C22⋊D6112yes—
350C4×Q8—1222no—
351C4×Q8—1221no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357C4×D4—1222no—
358C4×D4—1222no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363#117—21no—
364#117—611no—
365#117—611no—
366#117—611no—
367#117—611no—
368#117—1221no—
369#117C4×D6111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C42—611no—
373C2×C42—611no—
374C2×C42—611no—
375#101—21no—
376#101—1221no—
377#100—21no—
378#100—1221no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—1221no—
382#99—1221no—
383C24—1221no—
384C24#1175819812yes—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—4884no—
388#41—4884no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—612no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—4884no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4—2441no—
408C2×D4C2×D24411yescharacteristic
409C2×D4D4×D6111yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
419C22×C4D4×D6111yescharacteristic
420C22×C4D4×D6111yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—2441no—
424M16—2441no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—2441no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—2441no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1221no—
446C22⋊C4—1221no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—2441no—
451C22⋊C4#1175819812yes—
452C42—21no—
453C42—41no—
454C42—612no—
455C42—611no—
456C42—611no—
457C42—611no—
458C42—611no—
459C42—1221no—
460C42—1221no—
461C42—1221no—
462C42—2441no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—1222no—
467C23—4882no—
468C23—2442no—
469C23C2×#1175819811yescharacteristic
470C23#1451974511yescharacteristic
471C23#1451974711yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—2444no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—4882no—
483D4—4882no—
484D4—4882no—
485D4—4882no—
486D4—2442no—
487D4—2444no—
488D4—2444no—
489D4—2441no—
490D4—2441no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—4882no—
505C2×C4—4882no—
506C2×C4—4881no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
513C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
514C2×C4#1451974511yescharacteristic
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—4881no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—162no—
528C22—9762no—
529C22—2442no—
530C22—2442no—
531C22—2442no—
532C22#1683961711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—1222no—
539C4—9761no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4—2442no—
543C4—2441no—
544C4#1683973411yescharacteristic
545C4#1683973411yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—4882no—
552C2#2144573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445735
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2122C2
socleC2×C61#1782
prime radical#21459694C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2122D61
hypocenterC61#12722
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447510C2semidirect
3. #21447490C2semidirect
4. #21447469C2semidirect
5. #21445924C2semidirect
6. #21445920C2semidirect
7. C61×#2122C2semidirect
15. #16840315C4semidirect
18. C2×#14519773C4semidirect
19. #16840237C4semidirect
20. #16840236C4semidirect
274. #2122D61semidirect
311. C61#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596942
#214475102
#214474902
#214474692
#214459242
#214459202
C61×#21222
#1272261