Finite Group Databasebeta

← #29595614

Subgroups — #29595614

Order 15616.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459694C211yesmaximal, characteristic
2#21447511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447468C212yesmaximal, complemented
4#21445920C212yesmaximal, complemented
5C61×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840494—22no—
7#16840432—22no—
8#16840399—24no—
9#16840365—22no—
10#16840326C2211yescharacteristic
11#16840315C411yescharacteristic, complemented
12#16840307—22no—
13C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
14#16840237C411yescharacteristic, complemented
15#16840236C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic61C2211yescharacteristic
17#16839746C2212yes—
18#16839559—22no—
19#16839548—24no—
20#16839521—22no—
21#16839518—22no—
22C61×#535C2211yescharacteristic
23C61×#410C2212yes—
24C61×#353—22no—
25C2×#11758224—24no—
26C22×D244C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D61—22no—
28C2×#11758194—22no—
29#14519776—21no—
30#14519773—22no—
31#14519773—21no—
32#14519773—21no—
33#14519773—21no—
34#14519768—21no—
35#14519766—21no—
36#14519763—24no—
37#14519761—24no—
38#14519759—24no—
39#14519754—22no—
40#14519751—22no—
41#14519749—24no—
42#14519749—24no—
43#14519748—24no—
44#14519745D414yes—
45Q8×Dic61—21no—
46C4×Dic122—22no—
47C4×D244—22no—
48D4×Dic61—22no—
49D4×Dic61—22no—
50D4×Dic61—21no—
51D4×Dic61—22no—
52#14519739—22no—
53#14519737—24no—
54#14519736C2×C411yescharacteristic
55#14519736C2×C411yescharacteristic
56#14519736D412yes—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58C22⋊C4×D61—22no—
59C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic61D412yes—
61#14519696—22no—
62#14519694—22no—
63C2×#41×C61C2311yescharacteristic
64C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
65#127×C61D412yes—
66#124×C61D412yes—
67#121×C61—22no—
68#120×C61—22no—
69#117×C61—22no—
70#117×C61C2×C411yescharacteristic
71#99×C61—22no—
72#99×C61—22no—
73C24×C61—21no—
74C23×D61C22⋊C412yes—
75#41×C61—42no—
76C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C61—24no—
78C2×D4×C61—21no—
79C2×D4×C61—42no—
80C2×D4×C61C22⋊C412yes—
81C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C61C2×D412yes—
83C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D412yes—
85C2×C22⋊D61—24no—
86C2×C22⋊D61—24no—
87C2×C22⋊D61—24no—
88C2×C22⋊D61—84no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—22no—
91C22×Dic61—24no—
92#11758224—88no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—42no—
96C2×C4×D61—24no—
97C2×Dic122—22no—
98C4⋊C4×C61—21no—
99C4⋊C4×C61—42no—
100C22⋊C4×C61—21no—
101C22⋊C4×C61—24no—
102C22⋊C4×C61—42no—
103C42×C61—42no—
104C42×C61C22⋊C412yes—
105C22⋊Dic61—24no—
106C22⋊Dic61—21no—
107C22⋊Dic61—22no—
108C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
109#11758198—24no—
110#11758198—24no—
111C4⋊Dic61—22no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—22no—
115#11758196—22no—
116#11758196—22no—
117C4×Dic61—21no—
118C4×Dic61—21no—
119C4×Dic61—22no—
120C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
121C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
122C4×Dic61C22⋊C412yes—
123#11758194—42no—
124#11758194—42no—
125C2×#92418—42no—
126C23×C61—22no—
127C23×C61—42no—
128C23×C61—82no—
129C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C61#12012yes—
131C22×D61—22no—
132C22×D61—42no—
133C22×D61—82no—
134Q8×C61—41no—
135D4×C61—42no—
136D4×C61—41no—
137D4×C61—42no—
138D4×C61—42no—
139D4×C61—84no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61—22no—
142C2×C4×C61—22no—
143C2×C4×C61—22no—
144C2×C4×C61—82no—
145C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C61#12012yes—
148C22⋊D61—48no—
149C22⋊D61—84no—
150C22⋊D61—84no—
151C2×Dic61—21no—
152C2×Dic61—21no—
153C2×Dic61—22no—
154C2×Dic61—22no—
155C2×Dic61—44no—
156C2×Dic61—42no—
157C2×Dic61—84no—
158D244—42no—
159D244—42no—
160C4×D61—84no—
161Dic122—44no—
162#92418—82no—
163#12722—611nomaximal, Sylow
164C22×C61—22no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61—42no—
167C22×C61—41no—
168C22×C61—44no—
169C22×C61—42no—
170C22×C61—162no—
171C22×C61#37911yescharacteristic
172C2×D61—44no—
173C2×D61—42no—
174C2×D61—162no—
175C4×C61—22no—
176C4×C61—21no—
177C4×C61—42no—
178C4×C61—162no—
179C4×C61#41012yes—
180Dic61—22no—
181Dic61—42no—
182Dic61—42no—
183Dic61—41no—
184#3508—611no—
185#2134—611no—
186#2128D6111yescharacteristic, complemented
187#2122—612no—
188#1827—612no—
189C2×C61—21no—
190C2×C61—42no—
191C2×C61—41no—
192C2×C61—82no—
193C2×C61#178211yescharacteristic
194D61—82no—
195#559—1222no—
196#550—1222no—
197#546—1224no—
198#540—1222no—
199#535—611no—
200#535C2×D6111yescharacteristic
201#533—611no—
202#532—1222no—
203C2×#127—611no—
204#518—611no—
205#518—611no—
206C4×#41—611no—
207#413—612no—
208#410C2×D6112yes—
209#355—1222no—
210#353—22no—
211AΣL(1,𝔽16)—1224no—
212#339—1222no—
213H(3,ℤ/4)—1222no—
214C61#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—1224no—
216C2×#41C22×D6111yescharacteristic
217C22×D4—611no—
218C22×D4—1222no—
219C22×D4C4×D6111yescharacteristic
220C2×M16—1222no—
221C4⋊Q8—1221no—
222#127—1221no—
223#127—1221no—
224#127—1222no—
225#127—1221no—
226#127C22⋊D6112yes—
227#125—1221no—
228#124—1224no—
229#124—1221no—
230#124D24412yes—
231#123—1224no—
232#123—1224no—
233C22⋊Q8—1222no—
234#121—22no—
235#121—1224no—
236#121—1224no—
237#121—1224no—
238#121—1222no—
239#120—22no—
240#120—614no—
241C4×Q8—1221no—
242C4×Q8—1222no—
243C4×D4—1222no—
244C4×D4—1222no—
245C4×D4—1224no—
246C4×D4—1222no—
247C4×D4—1222no—
248C4×D4—1221no—
249C4×D4—1222no—
250#117—22no—
251#117—611no—
252#117—612no—
253#117—611no—
254#117C4×D6111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1222no—
256C2×C22⋊C4—1222no—
257C2×C42—611no—
258C2×C42—612no—
259#101—1222no—
260#100—1222no—
261#99—22no—
262#99—22no—
263C24—21no—
264C24—612no—
265#41—42no—
266#41—4888no—
267C2×Q8—1222no—
268C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—1224no—
273C2×D4—1224no—
274C2×D4—1224no—
275C2×D4—1221no—
276C2×D4—1221no—
277C2×D4—4884no—
278C2×D4—2442no—
279C2×D4#1175819812yes—
280C2×D4D4×D6112yes—
281C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
282C22×C4—1224no—
283C22×C4—1224no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—1222no—
286C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
287C22×C4D4×D6112yes—
288M16—2442no—
289M16—2442no—
290C2×C8—2442no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—1222no—
294C4⋊C4—1222no—
295C4⋊C4—1222no—
296C4⋊C4—1221no—
297C4⋊C4—1221no—
298C4⋊C4—1222no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—612no—
303C22⋊C4—1224no—
304C22⋊C4—1224no—
305C22⋊C4—1221no—
306C22⋊C4—1222no—
307C22⋊C4—1224no—
308C42—42no—
309C42—611no—
310C42—612no—
311C42—611no—
312C42—1221no—
313C42—1221no—
314C42—1222no—
315C42#1175819812yes—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—1222no—
320C23—4882no—
321C23—2442no—
322C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
323C23#1451974512yes—
324Q8—41no—
325Q8—2444no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—84no—
331D4—4884no—
332D4—4884no—
333D4—2442no—
334D4—2448no—
335D4—2442no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—1221no—
342C2×C4—1222no—
343C2×C4—1221no—
344C2×C4—1222no—
345C2×C4—4884no—
346C2×C4—4884no—
347C2×C4—2442no—
348C2×C4—2444no—
349C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
350C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
351C2×C4#1451974712yes—
352C8—4882no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—162no—
360C22—9762no—
361C22—2444no—
362C22—2442no—
363C22#1683961711yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—162no—
368C4—1222no—
369C4—2442no—
370C4—2442no—
371C4—2441no—
372C4#1683973412yes—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—4882no—
378C2#2144573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445735
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2128C2
socleC2×C61#1782
prime radical#21459694C2
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2128D61
hypocenterC61#12722
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447511C2semidirect
3. #21447468C2semidirect
4. #21445920C2semidirect
5. C61×#2128C2semidirect
11. #16840315C4semidirect
13. C2×#14519773C4semidirect
14. #16840237C4semidirect
15. #16840236C4semidirect
186. #2128D61semidirect
214. C61#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596942
#214475112
#214474682
#214459202
C61×#21282
#1272261