Finite Group Databasebeta

← #29595619

Subgroups — #29595619

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459714C211yesmaximal, characteristic
2#21447511C211yesmaximal, characteristic
3#21447472C212yesmaximal, complemented
4#21445920C212yesmaximal, complemented
5C61×#2128C211yesmaximal, characteristic
6#16840498—22no—
7#16840481—22no—
8#16840443—24no—
9#16840379—22no—
10#16840333C2211yescharacteristic
11#16840315C411yescharacteristic, complemented
12#16840293—22no—
13C2×#14519764C411yescharacteristic, complemented
14#16840239C411yescharacteristic, complemented
15#16840237C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic61C2211yescharacteristic
17#16839746C2212yes—
18#16839559—22no—
19#16839551—24no—
20#16839521—22no—
21#16839518—22no—
22C61×#535C2211yescharacteristic
23C61×#410C2212yes—
24C61×#353—22no—
25C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
26C2×#11758194—22no—
27#14519776—21no—
28#14519775—21no—
29#14519770—24no—
30#14519770—24no—
31#14519768—21no—
32#14519764—24no—
33#14519764—22no—
34#14519764—21no—
35#14519764—21no—
36#14519764—21no—
37#14519758—24no—
38#14519758—24no—
39#14519758D414yes—
40#14519756—22no—
41#14519754—24no—
42#14519754—22no—
43Q8×Dic61—21no—
44C4×Dic122—22no—
45C4×Dic122—22no—
46#14519742—22no—
47D4×Dic61—24no—
48D4×Dic61—22no—
49D4×Dic61—21no—
50D4×Dic61—22no—
51D4×Dic61—22no—
52#14519736C2×C411yescharacteristic
53#14519736C2×C411yescharacteristic
54#14519736D412yes—
55#14519733—24no—
56#14519733—22no—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58C2×C22⋊Dic61—22no—
59C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic61D412yes—
61#14519696—22no—
62#14519694—22no—
63C2×#41×C61C2311yescharacteristic
64C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
65#127×C61D412yes—
66#124×C61D412yes—
67#121×C61—22no—
68#120×C61—22no—
69#117×C61—22no—
70#117×C61C2×C411yescharacteristic
71#99×C61—22no—
72#99×C61—22no—
73C24×C61—21no—
74#41×C61—42no—
75C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C61—24no—
77C2×D4×C61—21no—
78C2×D4×C61—42no—
79C2×D4×C61C22⋊C412yes—
80C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C61C2×D412yes—
82C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D412yes—
84C22×Dic61—24no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—22no—
87C22×Dic61C22⋊C412yes—
88C2×Dic122—21no—
89C2×Dic122—21no—
90C2×Dic122—22no—
91C2×Dic122—42no—
92C4⋊C4×C61—21no—
93C4⋊C4×C61—42no—
94C22⋊C4×C61—21no—
95C22⋊C4×C61—24no—
96C22⋊C4×C61—42no—
97C42×C61—42no—
98C42×C61C22⋊C412yes—
99C22⋊Dic61—24no—
100C22⋊Dic61—24no—
101C22⋊Dic61—24no—
102C22⋊Dic61—21no—
103C22⋊Dic61—22no—
104C22⋊Dic61—24no—
105C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
106C4⋊Dic61—22no—
107C4⋊Dic61—21no—
108C4⋊Dic61—21no—
109C4⋊Dic61—22no—
110#11758196—22no—
111#11758196—24no—
112#11758196—22no—
113#11758196—24no—
114C4×Dic61—24no—
115C4×Dic61—21no—
116C4×Dic61—21no—
117C4×Dic61—22no—
118C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic61C22⋊C412yes—
121#11758194—42no—
122#11758194—42no—
123C2×#92418—42no—
124C23×C61—22no—
125C23×C61—42no—
126C23×C61—82no—
127C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C61#12012yes—
129Q8×C61—41no—
130D4×C61—42no—
131D4×C61—41no—
132D4×C61—42no—
133D4×C61—42no—
134D4×C61—84no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—82no—
140C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C61#12012yes—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61—21no—
145C2×Dic61—22no—
146C2×Dic61—21no—
147C2×Dic61—22no—
148C2×Dic61—42no—
149C2×Dic61—81no—
150C2×Dic61—84no—
151C2×Dic61—82no—
152Dic122—42no—
153Dic122—42no—
154Dic122—82no—
155#92418—82no—
156#12723—611nomaximal, Sylow
157C22×C61—21no—
158C22×C61—22no—
159C22×C61—42no—
160C22×C61—41no—
161C22×C61—44no—
162C22×C61—42no—
163C22×C61—162no—
164C22×C61#37911yescharacteristic
165C4×C61—22no—
166C4×C61—21no—
167C4×C61—42no—
168C4×C61—162no—
169C4×C61#41012yes—
170Dic61—41no—
171Dic61—42no—
172Dic61—42no—
173Dic61—41no—
174Dic61—42no—
175#3510—611no—
176#2134—611no—
177#2128D6111yescharacteristic
178#2123—612no—
179#1827—612no—
180C2×C61—21no—
181C2×C61—42no—
182C2×C61—41no—
183C2×C61—82no—
184C2×C61#178211yescharacteristic
185#559—1222no—
186#556—1222no—
187#551—1224no—
188#542—1222no—
189#536—611no—
190#535C2×D6111yescharacteristic
191#533—611no—
192#529—1222no—
193C2×#124—611no—
194#519—611no—
195#518—611no—
196C4×#41—611no—
197#413—612no—
198#410C2×D6112yes—
199#355—1222no—
200#353—22no—
201#352—1224no—
202#339—1222no—
203H(3,ℤ/4)—1222no—
204C61#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41C22×D6111yescharacteristic
206C22×Q8—611no—
207C22×D4C4×D6111yescharacteristic
208C2×M16—1222no—
209C4⋊Q8—1221no—
210C4⋊Q8—1221no—
211#127C22⋊D6112yes—
212#126—1224no—
213#126—1224no—
214#125—1221no—
215#124—1221no—
216#124—1221no—
217#124—1224no—
218#124—1222no—
219#124—1221no—
220#124D24412yes—
221#123—614no—
222#123—1224no—
223#123—1224no—
224C22⋊Q8—1222no—
225C22⋊Q8—1224no—
226C22⋊Q8—1222no—
227#121—22no—
228#120—22no—
229C4×Q8—1222no—
230C4×Q8—1221no—
231C4×Q8—1222no—
232C4×Q8—1222no—
233C4×D4—1222no—
234C4×D4—1224no—
235C4×D4—1222no—
236C4×D4—1222no—
237C4×D4—1221no—
238#117—22no—
239#117—611no—
240#117—612no—
241#117—611no—
242#117—1222no—
243#117—1224no—
244#117C4×D6111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1222no—
246C2×C22⋊C4—1222no—
247C2×C42—611no—
248C2×C42—612no—
249#101—1222no—
250#100—1222no—
251#99—22no—
252#99—22no—
253C24—21no—
254#41—42no—
255C2×Q8—1222no—
256C2×Q8—1221no—
257C2×Q8—1221no—
258C2×Q8—2442no—
259C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4#1175819812yes—
264C2×D4D4×D6112yes—
265C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
266C22×C4—612no—
267C22×C4—1224no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4—1222no—
270C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
271C22×C4D4×D6112yes—
272M16—2442no—
273M16—2442no—
274C2×C8—2442no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—1222no—
278C4⋊C4—1224no—
279C4⋊C4—1222no—
280C4⋊C4—1222no—
281C4⋊C4—1221no—
282C4⋊C4—1221no—
283C4⋊C4—1224no—
284C4⋊C4—1222no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—612no—
289C22⋊C4—1224no—
290C22⋊C4—1224no—
291C22⋊C4—1224no—
292C22⋊C4—1221no—
293C22⋊C4—1222no—
294C22⋊C4—1224no—
295C42—42no—
296C42—611no—
297C42—612no—
298C42—611no—
299C42—1224no—
300C42—1221no—
301C42—1221no—
302C42—1222no—
303C42#1175819812yes—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
308C23#1451974512yes—
309Q8—41no—
310Q8—4882no—
311Q8—2442no—
312Q8—2442no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—84no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—1221no—
324C2×C4—1222no—
325C2×C4—1221no—
326C2×C4—1222no—
327C2×C4—1222no—
328C2×C4—4882no—
329C2×C4—4884no—
330C2×C4—4881no—
331C2×C4—2442no—
332C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
333C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
334C2×C4#1451974712yes—
335C8—4882no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—162no—
343C22#1683961711yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—162no—
348C4—2441no—
349C4—2442no—
350C4—2442no—
351C4—2441no—
352C4—2442no—
353C4#1683973412yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—82no—
358C2#2144573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445735
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2128C2
socleC2×C61#1782
prime radicalC61×#535C22
cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2128D61
hypocenterC61#12723
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21447472C2semidirect
4. #21445920C2semidirect
11. #16840315C4semidirect
13. C2×#14519764C4semidirect
14. #16840239C4semidirect
15. #16840237C4semidirect
204. C61#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597142
#214475112
#214474722
#214459202
C61×#21282
#1272361