Finite Group Databasebeta

← #29595622

Subgroups — #29595622

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459704C211yesmaximal, characteristic
2#21447513C211yesmaximal, characteristic
3#21447493C211yesmaximal, characteristic
4#21447473C211yesmaximal, characteristic
5#21445924C211yesmaximal, characteristic
6#21445920C211yesmaximal, characteristic
7C61×#2123C211yesmaximal, characteristic
8#16840487—22no—
9#16840481—22no—
10#16840449—22no—
11#16840449—22no—
12#16840372—21no—
13#16840372—21no—
14#16840333C2211yescharacteristic
15#16840315C411yescharacteristic, complemented
16#16840314—21no—
17#16840314—21no—
18C2×#14519775C411yescharacteristic, complemented
19#16840240C411yescharacteristic, complemented
20#16840239C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic61C2211yescharacteristic
22#16839746C2211yescharacteristic
23#16839736C2211yescharacteristic
24#16839560—22no—
25#16839556—22no—
26#16839552—22no—
27#16839523—21no—
28#16839521—21no—
29#16839519—21no—
30#16839518—21no—
31C61×#536C2211yescharacteristic
32C61×#413C2211yescharacteristic
33C61×#410C2211yescharacteristic
34C61×#352—22no—
35C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
36C2×#11758194—21no—
37#14519776—21no—
38#14519775—22no—
39#14519775—21no—
40#14519775—21no—
41#14519775D412yes—
42#14519770—22no—
43#14519770—22no—
44#14519770—22no—
45#14519770—22no—
46#14519768—22no—
47#14519768—22no—
48#14519768—21no—
49#14519767—22no—
50#14519767—22no—
51#14519767—22no—
52#14519767—22no—
53#14519764D412yes—
54#14519758—21no—
55#14519758—21no—
56#14519756—21no—
57#14519756—21no—
58#14519754—22no—
59#14519754—22no—
60#14519754—22no—
61Q8×Dic61—21no—
62Q8×Dic61—22no—
63Q8×Dic61—21no—
64Q8×Dic61—21no—
65C4×Dic122—22no—
66C4×Dic122—22no—
67#14519742—22no—
68#14519742—22no—
69#14519742—21no—
70#14519742—21no—
71D4×Dic61—21no—
72D4×Dic61—21no—
73D4×Dic61—21no—
74#14519736—22no—
75#14519736—21no—
76#14519736C2×C411yescharacteristic
77#14519736C2×C411yescharacteristic
78#14519736D411yescharacteristic
79#14519736D411yescharacteristic
80#14519733—22no—
81#14519733—22no—
82#14519733—22no—
83C2×#11758196—22no—
84C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
87#14519696—21no—
88#14519694—21no—
89#14519692—21no—
90#14519692—21no—
91C2×#41×C61C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95#124×C61—21no—
96#123×C61D412yes—
97#123×C61D412yes—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61—21no—
100#117×C61—21no—
101#117×C61C2×C411yescharacteristic
102#101×C61—21no—
103#100×C61—21no—
104#99×C61—21no—
105#99×C61—21no—
106#41×C61—41no—
107#41×C61—41no—
108C2×Q8×C61—21no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—41no—
111C2×Q8×C61—41no—
112C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C22⋊C412yes—
117C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic61—21no—
121C22×Dic61—21no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—41no—
127C2×Dic122—41no—
128C2×Dic122C22⋊C412yes—
129M16×C61—41no—
130M16×C61—41no—
131C2×C8×C61—41no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—41no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
140C42×C61—21no—
141C42×C61—41no—
142C22⋊Dic61—21no—
143C22⋊Dic61—21no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—21no—
147C22⋊Dic61—21no—
148C22⋊Dic61—41no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—41no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—21no—
172C4×Dic61—21no—
173C4×Dic61—21no—
174C4×Dic61—41no—
175C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic61C22⋊C412yes—
180#11758194—41no—
181#11758194—41no—
182C2×#92418—41no—
183C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C61#12011yescharacteristic
185C23×C61#12011yescharacteristic
186Q8×C61—41no—
187Q8×C61—42no—
188Q8×C61—41no—
189Q8×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—41no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—81no—
203C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C61#12011yescharacteristic
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—81no—
218Dic122—44no—
219Dic122—41no—
220Dic122—41no—
221Dic122—42no—
222C8×C61—81no—
223#92418—81no—
224#12724—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—21no—
226C22×C61—21no—
227C22×C61—21no—
228C22×C61—41no—
229C22×C61—41no—
230C22×C61—41no—
231C22×C61#37911yescharacteristic
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—42no—
237C4×C61—161no—
238C4×C61#41011yescharacteristic
239C4×C61#41011yescharacteristic
240Dic61—22no—
241Dic61—42no—
242Dic61—41no—
243Dic61—41no—
244Dic61—41no—
245Dic61—42no—
246Dic61—161no—
247#3509—611no—
248#2135—611no—
249#2129—611no—
250#2123—611no—
251#2123D6111yescharacteristic
252#1827—611no—
253#1827—611no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61—41no—
256C2×C61—41no—
257C2×C61—41no—
258C2×C61#178211yescharacteristic
259#557—1222no—
260#556—1222no—
261#552—1222no—
262#552—1222no—
263#541—1221no—
264#541—1221no—
265#536—611no—
266#536C2×D6111yescharacteristic
267#533—611no—
268#533—1221no—
269#533—1221no—
270C2×C4⋊Q8—611no—
271#519—611no—
272#519—611no—
273C4×#41—611no—
274#413—611no—
275#413C2×D6111yescharacteristic
276#410—611no—
277#410C2×D6111yescharacteristic
278#356—1222no—
279#354—1222no—
280#352—22no—
281#352—1222no—
282#339—1221no—
283#339—1221no—
284H(3,ℤ/4)—1221no—
285H(3,ℤ/4)—1221no—
286C61#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41C22×D6111yescharacteristic
288C22×Q8—611no—
289C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1221no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—612no—
294C4⋊Q8—1221no—
295C4⋊Q8—1221no—
296C4⋊Q8—1221no—
297C4⋊Q8—1222no—
298#126—1222no—
299#126—1222no—
300#126—1222no—
301#126—1222no—
302#125—1221no—
303#125—1222no—
304#125—1222no—
305#125—1222no—
306#125—1222no—
307#125—1222no—
308#125—1222no—
309#124—21no—
310#124—612no—
311#123—1221no—
312#123—1221no—
313#123D24412yes—
314#123C22⋊D6112yes—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1221no—
320C22⋊Q8—1221no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C4×Q8—1222no—
323C4×Q8—1222no—
324C4×Q8—1221no—
325C4×Q8—1221no—
326C4×Q8—1221no—
327C4×Q8—1221no—
328C4×Q8—1222no—
329C4×Q8—1222no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×D4—1221no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335#117—21no—
336#117—611no—
337#117—611no—
338#117—611no—
339#117—611no—
340#117—1222no—
341#117—1222no—
342#117—1222no—
343#117—1222no—
344#117—1221no—
345#117C4×D6111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—1222no—
347C2×C42—611no—
348C2×C42—611no—
349C2×C42—611no—
350#101—21no—
351#101—1221no—
352#100—21no—
353#100—1221no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—1221no—
357#99—1221no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—612no—
365C2×Q8—1222no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×Q8—2441no—
368C2×Q8—2441no—
369C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
370C2×D4C2×D24411yescharacteristic
371C2×D4D4×D6111yescharacteristic
372C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4#1175819812yes—
378C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
379C22×C4D4×D6111yescharacteristic
380C22×C4D4×D6111yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—2441no—
384M16—2441no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—2441no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—1222no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—2441no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1221no—
413C22⋊C4—1221no—
414C22⋊C4—1221no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1221no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—2441no—
419C22⋊C4#1175819812yes—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—612no—
423C42—611no—
424C42—611no—
425C42—611no—
426C42—611no—
427C42—1222no—
428C42—1222no—
429C42—1222no—
430C42—1222no—
431C42—1221no—
432C42—1221no—
433C42—1221no—
434C42—2441no—
435C23C2×#1175819811yescharacteristic
436C23#1451974511yescharacteristic
437C23#1451974711yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—2442no—
443Q8—2444no—
444Q8—2441no—
445Q8—2441no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—1221no—
460C2×C4—1221no—
461C2×C4—1221no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—1221no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—4881no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2442no—
469C2×C4—2442no—
470C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
471C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
472C2×C4#1451974511yescharacteristic
473C2×C4#1451974711yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—4881no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1683961711yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—161no—
489C4—1222no—
490C4—9761no—
491C4—2441no—
492C4—2441no—
493C4—2441no—
494C4—2442no—
495C4—2442no—
496C4#1683973411yescharacteristic
497C4#1683973411yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#2144573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445735
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2123C2
socleC2×C61#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2123D61
hypocenterC61#12724
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #16840315C4semidirect
18. C2×#14519775C4semidirect
19. #16840240C4semidirect
20. #16840239C4semidirect
286. C61#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597042
#214475132
#214474932
#214474732
#214459242
#214459202
C61×#21232
#1272461