Finite Group Databasebeta

← #29595626

Subgroups — #29595626

Order 15616.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459704C211yesmaximal, characteristic
2#21447494C211yesmaximal, characteristic
3#21447474C212yesmaximal
4#21445924C212yesmaximal
5C61×#2135C211yesmaximal, characteristic
6#16840487—22no—
7#16840481—22no—
8#16840449—24no—
9#16840372—22no—
10#16840333C2211yescharacteristic
11#16840315C411yescharacteristic, complemented
12#16840314—22no—
13C2×#14519775C411yescharacteristic, complemented
14#16840240C411yescharacteristic, complemented
15#16840239C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic61C2211yescharacteristic
17#16839736C2212yes—
18#16839557—22no—
19#16839553—24no—
20#16839523—22no—
21#16839519—22no—
22C61×#536C2211yescharacteristic
23C61×#413C2212yes—
24C61×#356—22no—
25C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
26#14519776—21no—
27#14519775—22no—
28#14519775—21no—
29#14519775—21no—
30#14519775—21no—
31#14519770—24no—
32#14519770—24no—
33#14519768—24no—
34#14519768—21no—
35#14519767—24no—
36#14519767—24no—
37#14519764—21no—
38#14519758D414yes—
39#14519756—22no—
40#14519754—24no—
41#14519754—22no—
42Q8×Dic61—22no—
43Q8×Dic61—21no—
44Q8×Dic61—22no—
45C4×Dic122—22no—
46C4×Dic122—22no—
47#14519742—24no—
48#14519742—22no—
49D4×Dic61—22no—
50D4×Dic61—21no—
51#14519736—22no—
52#14519736—22no—
53#14519736C2×C411yescharacteristic
54#14519736C2×C411yescharacteristic
55#14519736D412yes—
56#14519733—24no—
57#14519733—22no—
58C2×#11758196—22no—
59C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic61D412yes—
61#14519692—22no—
62#14519692—22no—
63C2×#41×C61C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C61—22no—
66C4⋊Q8×C61D412yes—
67#124×C61D412yes—
68#123×C61—22no—
69C22⋊Q8×C61—22no—
70#117×C61C2×C411yescharacteristic
71#101×C61—22no—
72#100×C61—22no—
73#41×C61—42no—
74C2×Q8×C61—21no—
75C2×Q8×C61—42no—
76C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
77C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C61C2×D412yes—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D412yes—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—22no—
85C22×Dic61C22⋊C412yes—
86C2×Dic122—22no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×Dic122—42no—
90M16×C61—42no—
91M16×C61—42no—
92C2×C8×C61—42no—
93C4⋊C4×C61—21no—
94C4⋊C4×C61—24no—
95C22⋊C4×C61—21no—
96C22⋊C4×C61—24no—
97C42×C61C22⋊C412yes—
98C22⋊Dic61—21no—
99C22⋊Dic61—24no—
100C22⋊Dic61—22no—
101C22⋊Dic61—42no—
102C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
103C4⋊Dic61—24no—
104C4⋊Dic61—22no—
105C4⋊Dic61—21no—
106C4⋊Dic61—21no—
107C4⋊Dic61—22no—
108C4⋊Dic61—42no—
109#11758196—24no—
110#11758196—24no—
111#11758196—22no—
112#11758196—24no—
113#11758196—22no—
114#11758196—24no—
115C4×Dic61—24no—
116C4×Dic61—24no—
117C4×Dic61—21no—
118C4×Dic61—21no—
119C4×Dic61—22no—
120C4×Dic61—42no—
121C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
122C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
123C4×Dic61C22⋊C412yes—
124C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C61#12012yes—
126Q8×C61—41no—
127Q8×C61—42no—
128Q8×C61—42no—
129D4×C61—42no—
130D4×C61—41no—
131C2×C4×C61—22no—
132C2×C4×C61—22no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—42no—
137C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C61#12012yes—
140C2×Dic61—21no—
141C2×Dic61—22no—
142C2×Dic61—22no—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61—21no—
145C2×Dic61—42no—
146C2×Dic61—44no—
147C2×Dic61—42no—
148C2×Dic61—82no—
149Dic122—44no—
150Dic122—42no—
151Dic122—42no—
152C8×C61—82no—
153#12724—611nomaximal, Sylow
154C22×C61—21no—
155C22×C61—22no—
156C22×C61—41no—
157C22×C61—42no—
158C22×C61#37911yescharacteristic
159C4×C61—22no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—42no—
162C4×C61—42no—
163C4×C61#41012yes—
164Dic61—22no—
165Dic61—42no—
166Dic61—42no—
167Dic61—41no—
168Dic61—42no—
169Dic61—162no—
170#3509—611no—
171#2135D6111yescharacteristic
172#2129—611no—
173#2123—612no—
174#1827—612no—
175C2×C61—21no—
176C2×C61—42no—
177C2×C61—41no—
178C2×C61#178211yescharacteristic
179#557—1222no—
180#556—1222no—
181#552—1224no—
182#541—1222no—
183#536—611no—
184#536C2×D6111yescharacteristic
185#533—611no—
186#533—1222no—
187C2×C4⋊Q8—611no—
188#519—611no—
189#519—611no—
190C4×#41—611no—
191#413C2×D6112yes—
192#410—612no—
193#356—22no—
194#354—1222no—
195#352—1224no—
196#339—1222no—
197H(3,ℤ/4)—1222no—
198C61#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41C22×D6111yescharacteristic
200C22×Q8—611no—
201C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C4⋊Q8—1221no—
204C4⋊Q8—1221no—
205C4⋊Q8—1221no—
206C4⋊Q8—1222no—
207C4⋊Q8—1221no—
208C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
209#126—1224no—
210#126—1224no—
211#125—1221no—
212#125—1224no—
213#125—1224no—
214#125—1224no—
215#124—1221no—
216#124D24412yes—
217#123—22no—
218#123—614no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—1222no—
221C22⋊Q8—1224no—
222C22⋊Q8—1222no—
223C4×Q8—1222no—
224C4×Q8—1222no—
225C4×Q8—1224no—
226C4×Q8—1222no—
227C4×Q8—1221no—
228C4×Q8—1222no—
229C4×Q8—1222no—
230C4×D4—1221no—
231C4×D4—1222no—
232#117—611no—
233#117—612no—
234#117—611no—
235#117—1222no—
236#117—1224no—
237#117—1222no—
238#117—1222no—
239#117C4×D6111yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—1222no—
241C2×C42—611no—
242C2×C42—612no—
243#101—22no—
244#100—22no—
245#99—1222no—
246#99—1222no—
247#41—42no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—1222no—
251C2×Q8—1221no—
252C2×Q8—1221no—
253C2×Q8—2442no—
254C2×Q8#1175819812yes—
255C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
256C2×D4C2×D24411yescharacteristic
257C2×D4D4×D6112yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—612no—
260C22×C4—1221no—
261C22×C4—1222no—
262C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
263C22×C4D4×D6112yes—
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—1224no—
270C4⋊C4—1224no—
271C4⋊C4—1222no—
272C4⋊C4—1224no—
273C4⋊C4—1222no—
274C4⋊C4—1224no—
275C4⋊C4—1222no—
276C4⋊C4—1221no—
277C4⋊C4—1221no—
278C4⋊C4—1224no—
279C4⋊C4—1222no—
280C4⋊C4—2442no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—612no—
284C22⋊C4—1221no—
285C22⋊C4—1222no—
286C22⋊C4—1224no—
287C22⋊C4—2442no—
288C42—611no—
289C42—612no—
290C42—611no—
291C42—1224no—
292C42—1224no—
293C42—1221no—
294C42—1221no—
295C42—1222no—
296C42—2442no—
297C42#1175819812yes—
298C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
299C23#1451974712yes—
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—2442no—
304Q8—2444no—
305Q8—2442no—
306D4—41no—
307D4—42no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—1221no—
315C2×C4—1222no—
316C2×C4—1221no—
317C2×C4—1222no—
318C2×C4—1222no—
319C2×C4—4882no—
320C2×C4—2442no—
321C2×C4—2444no—
322C2×C4—2442no—
323C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
324C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
325C2×C4#1451974512yes—
326C8—82no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22#1683961711yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—1222no—
337C4—9762no—
338C4—2442no—
339C4—2441no—
340C4—2442no—
341C4—2442no—
342C4#1683973412yes—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—41no—
346C2#2144573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445735
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D61
FittingC61×#2135C2
socleC2×C61#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C61C23
hypercenter#2135D61
hypocenterC61#12724
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #16840315C4semidirect
13. C2×#14519775C4semidirect
14. #16840240C4semidirect
15. #16840239C4semidirect
198. C61#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597042
#214474942
#214474742
#214459242
C61×#21352
#1272461