Finite Group Databasebeta

← #29595631

Subgroups — #29595631

Order 15616.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459504C211yesmaximal, characteristic
2#21447466C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839550C212yesmaximal, complemented
4#21445927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840441—22no—
7#16840436—22no—
8#16840408—22no—
9#16840402—22no—
10#16840388C411yescharacteristic, complemented
11#16840345—22no—
12#16840321C2211yescharacteristic
13#16840271—22no—
14C2×#14519747C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14519745C2211yescharacteristic
16#16840235C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D61C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14519692C2212yes—
19#16839553—22no—
20#16839550—22no—
21#16839550—22no—
22#16839550—22no—
23#16839528—22no—
24C61×#518C2211yescharacteristic
25C2×#100×C61C2212yes—
26C61×#344—22no—
27C24×D61C2×C411yescharacteristic
28C2×#11758222—22no—
29C22×D244—21no—
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D61—21no—
33#14519772—22no—
34#14519771—22no—
35#14519765—22no—
36#14519763—22no—
37#14519762—22no—
38#14519762—22no—
39#14519760—22no—
40#14519760—21no—
41#14519759—22no—
42#14519758D412yes—
43#14519756—22no—
44#14519755—22no—
45#14519754—22no—
46#14519754—22no—
47#14519751—22no—
48#14519750—22no—
49#14519750—22no—
50#14519749—22no—
51#14519747—21no—
52#14519747—21no—
53#14519747—22no—
54#14519746—21no—
55#14519745—22no—
56#14519745D412yes—
57#14519745D412yes—
58#14519745D412yes—
59C4×D244—22no—
60C4×C22⋊D61—22no—
61C4×C22⋊D61—22no—
62#14519737—22no—
63#14519734—22no—
64#14519733—21no—
65C2×C22⋊Dic61—22no—
66C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
68C2×#11758198—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C22⋊C4×D61—21no—
72C22⋊C4×D61—22no—
73C22⋊C4×D61—22no—
74#14519692—22no—
75#14519692—22no—
76C22×D4×C61C2311yescharacteristic
77C2×M16×C61—22no—
78C4×D4×C61—22no—
79C4×D4×C61—22no—
80#117×C61D412yes—
81C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C61D412yes—
84#100×C61—22no—
85#100×C61—22no—
86C24×C61C22×C411yescharacteristic
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C23×D61—21no—
89C23×D61—21no—
90C23×D61—42no—
91C23×D61—82no—
92C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C61—42no—
96C2×D4×C61C2×D412yes—
97C2×D4×C61C2×D412yes—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—22no—
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—21no—
103C2×C22⋊D61—21no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61—82no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—42no—
112C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
113#11758222—84no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—82no—
117C2×C4×D61—22no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—82no—
121C2×Dic122—22no—
122M16×C61—42no—
123M16×C61—42no—
124C2×C8×C61—42no—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C22⋊C4×C61—21no—
127C22⋊C4×C61—21no—
128C22⋊C4×C61—22no—
129C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
131C42×C61—22no—
132C22⋊Dic61—21no—
133C22⋊Dic61—21no—
134C22⋊Dic61—22no—
135C22⋊Dic61—42no—
136C22⋊Dic61—42no—
137C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
138C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
139#11758198—22no—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148#11758196—22no—
149#11758196—22no—
150#11758196—22no—
151#11758196—22no—
152C4×Dic61—22no—
153C23×C61—22no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61—81no—
156C23×C61—81no—
157C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C61#12012yes—
161C22×D61—21no—
162C22×D61—21no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—81no—
173C22×D61—81no—
174C22×D61—81no—
175C22×D61—81no—
176C22×D61—84no—
177C22×D61—84no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—42no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—81no—
184C2×C4×C61—81no—
185C2×C4×C61—82no—
186C2×C4×C61#12012yes—
187C22⋊D61—44no—
188C22⋊D61—42no—
189C22⋊D61—42no—
190C22⋊D61—82no—
191C22⋊D61—82no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—81no—
197C2×Dic61—81no—
198C2×Dic61—82no—
199C2×Dic61—162no—
200D244—44no—
201D244—82no—
202C4×D61—44no—
203C4×D61—82no—
204C4×D61—82no—
205Dic122—82no—
206C8×C61—82no—
207#12725—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—21no—
209C22×C61—22no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—41no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—82no—
216C22×C61—82no—
217C22×C61#37911yescharacteristic
218C22×C61#41012yes—
219C2×D61—22no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—41no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—41no—
229C2×D61—84no—
230C2×D61—84no—
231C2×D61—82no—
232C2×D61—161no—
233C4×C61—22no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—42no—
236Dic61—42no—
237Dic61—42no—
238Dic61—41no—
239Dic61—162no—
240#3490—611no—
241#2121—612no—
242C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
243#1829D6111yescharacteristic, complemented
244#1828—611no—
245C2×C61—21no—
246C2×C61—22no—
247C2×C61—42no—
248C2×C61—41no—
249C2×C61—41no—
250C2×C61#178211yescharacteristic
251D61—42no—
252D61—81no—
253D61—81no—
254#551—1222no—
255#551—1222no—
256#546—1222no—
257#546—1222no—
258#543—611no—
259#538—1222no—
260#534—611no—
261#525—1222no—
262C2×#120—611no—
263C2×#120—611no—
264#518—611no—
265#518C2×D6111yescharacteristic
266C22×C22⋊C4—611no—
267C2×#100C2×D6112yes—
268C2×#99—612no—
269#352—1222no—
270AΣL(1,𝔽16)—1222no—
271AΣL(1,𝔽16)—1222no—
272AΣL(1,𝔽16)—1222no—
273#344—22no—
274#342—1222no—
275C61#1272511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—611no—
277C2×#41—1222no—
278C22×D4—611no—
279C22×D4—1221no—
280C22×D4—1221no—
281C22×D4C22×D6111yescharacteristic
282C23×C4—1221no—
283C2×M16—22no—
284#126—1222no—
285#126—1222no—
286#124—1222no—
287#124—1222no—
288#123—612no—
289#123—1222no—
290#123—1222no—
291#123—1222no—
292#123—1222no—
293#123—1221no—
294C22⋊Q8—1222no—
295C22⋊Q8—1222no—
296C22⋊Q8—1222no—
297C22⋊Q8—1222no—
298#121—1222no—
299#121—1222no—
300#121—1222no—
301#121—1222no—
302#120—612no—
303#120—612no—
304#120—612no—
305#120—1221no—
306#120—1221no—
307#120—1221no—
308#120—1222no—
309#120—1222no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1222no—
315C4×D4—1222no—
316#117—1222no—
317#117—1221no—
318#117C22⋊D6112yes—
319C2×C22⋊C4—611no—
320C2×C22⋊C4—611no—
321C2×C22⋊C4—1222no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4—1221no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1222no—
328C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
330C2×C22⋊C4D24412yes—
331#100—22no—
332#100—22no—
333#99—1222no—
334#99—1222no—
335C24—611no—
336C24—611no—
337C24—611no—
338C24—1221no—
339C24—1221no—
340C24—4882no—
341C24—2442no—
342C24C2×C4×D6111yescharacteristic
343C24C2×D24411yescharacteristic
344#41—4884no—
345C2×Q8—1222no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—1222no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4—1222no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4—1221no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—4882no—
355C2×D4—4882no—
356C2×D4—2442no—
357C2×D4D4×D6112yes—
358C2×D4D4×D6112yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—611no—
363C22×C4—1222no—
364C22×C4—1222no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—4882no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—612no—
384C22⋊C4—612no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1221no—
391C22⋊C4—1221no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—2442no—
397C22⋊C4—2442no—
398C22⋊C4#1175819812yes—
399C22⋊C4#1175819812yes—
400C42—22no—
401C42—1222no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—1221no—
407C23—1221no—
408C23—1221no—
409C23—4881no—
410C23—4881no—
411C23—4881no—
412C23—4881no—
413C23—4884no—
414C23—4884no—
415C23—2441no—
416C23—2441no—
417C23—2442no—
418C23—2441no—
419C23—2442no—
420C23—2442no—
421C23—2442no—
422C23—2442no—
423C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
424C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
425C23C2×#1175819811yescharacteristic
426C23#1451974712yes—
427Q8—4882no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—4882no—
431D4—4882no—
432D4—4882no—
433D4—2444no—
434D4—2442no—
435D4—2444no—
436D4—2442no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—9762no—
447C2×C4—4882no—
448C2×C4—4882no—
449C2×C4—4882no—
450C2×C4—4881no—
451C2×C4—4881no—
452C2×C4—2444no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4#1451974512yes—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—1222no—
466C22—9761no—
467C22—4884no—
468C22—4882no—
469C22—4884no—
470C22—2442no—
471C22—2441no—
472C22—2441no—
473C22—2441no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22—2441no—
477C22—2441no—
478C22—2441no—
479C22#1683961711yescharacteristic
480C22#1683973512yes—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—9762no—
485C4—2442no—
486C4—2442no—
487C4—2441no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—4881no—
494C2—4881no—
495C2—2442no—
496C2#2144573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445736
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1829C2
socleC2×C61#1782
prime radical#21459504C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1829D61
hypocenterC61#12725
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447466C2semidirect
3. C2×#16839550C2semidirect
4. #21445927C2semidirect
5. C61×#1829C2semidirect
10. #16840388C4semidirect
14. C2×#14519747C4semidirect
16. #16840235C4semidirect
17. C2×C22⋊C4×D61C4semidirect
243. #1829D61semidirect
275. C61#12725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595042
#214474662
C2×#168395502
#214459272
C61×#18292
#1272561