Finite Group Databasebeta

← #29595633

Subgroups — #29595633

Order 15616.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459512C211yesmaximal, characteristic
2#21447463C212yesmaximal
3C2×#16839551C212yesmaximal, complemented
4#21445930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840452—22no—
7#16840445—22no—
8#16840441—22no—
9#16840438—22no—
10#16840388C411yescharacteristic, complemented
11#16840354—22no—
12#16840321C2211yescharacteristic
13#16840292—22no—
14C2×#14519761C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14519758C2211yescharacteristic
16#16840235C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519733C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14519694C2212yes—
19#16839551—22no—
20#16839551—22no—
21#16839551—22no—
22#16839548—22no—
23#16839532—22no—
24C61×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C61C2212yes—
26C61×#342—22no—
27C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
29C2×#11758194—22no—
30#14519772—22no—
31#14519771—22no—
32#14519770—22no—
33#14519770—22no—
34#14519769—22no—
35#14519767—22no—
36#14519767—22no—
37#14519763—22no—
38#14519761—21no—
39#14519761—21no—
40#14519761—22no—
41#14519760—22no—
42#14519760—21no—
43#14519759—22no—
44#14519758—22no—
45#14519758D412yes—
46#14519758D412yes—
47#14519758D412yes—
48#14519756—22no—
49#14519756—22no—
50#14519755—22no—
51#14519754—22no—
52#14519754—22no—
53#14519749—22no—
54#14519746—21no—
55#14519745D412yes—
56C4×Dic122—22no—
57C4×C22⋊D61—22no—
58C4×C22⋊D61—22no—
59#14519737—22no—
60#14519736—22no—
61#14519734—22no—
62#14519733—21no—
63#14519733—22no—
64#14519733—22no—
65C2×C4⋊Dic61—21no—
66C2×#11758196—21no—
67C2×#11758196—21no—
68C2×C22⋊Dic61—21no—
69C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
71C2×#11758198—21no—
72C22⋊C4×D61—21no—
73C2×C4×Dic61—21no—
74#14519694—22no—
75#14519694—22no—
76C22×D4×C61C2311yescharacteristic
77C4×D4×C61—22no—
78C4×D4×C61—22no—
79#117×C61D412yes—
80C2×C22⋊C4×C61—22no—
81C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C61D412yes—
84#99×C61—22no—
85#99×C61—22no—
86C24×C61C22×C411yescharacteristic
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C61—42no—
90C2×D4×C61C2×D412yes—
91C2×D4×C61C2×D412yes—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—22no—
95C22×C4×C61—42no—
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—21no—
98C2×C22⋊D61—21no—
99C2×C22⋊D61—22no—
100C2×C22⋊D61—42no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—42no—
106C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D61—22no—
110C2×Dic122—22no—
111C4⋊C4×C61—22no—
112C22⋊C4×C61—21no—
113C22⋊C4×C61—21no—
114C22⋊C4×C61—22no—
115C22⋊C4×C61—42no—
116C22⋊C4×C61—42no—
117C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
119C42×C61—22no—
120C22⋊Dic61—21no—
121C22⋊Dic61—21no—
122C22⋊Dic61—22no—
123C22⋊Dic61—22no—
124C22⋊Dic61—22no—
125C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
126C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
127#11758198—22no—
128#11758198—22no—
129#11758198—22no—
130#11758198—22no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61—22no—
133C4⋊Dic61—22no—
134#11758196—22no—
135#11758196—22no—
136#11758196—22no—
137#11758196—22no—
138#11758196—22no—
139#11758196—22no—
140#11758196—22no—
141#11758196—22no—
142C4×Dic61—22no—
143C4×Dic61—22no—
144C4×Dic61—22no—
145#11758194—42no—
146#11758194—42no—
147C2×#92418—42no—
148C23×C61—22no—
149C23×C61—22no—
150C23×C61—81no—
151C23×C61—81no—
152C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C61#12012yes—
156C22×D61—21no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—81no—
159D4×C61—42no—
160D4×C61—42no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—22no—
164C2×C4×C61—81no—
165C2×C4×C61—82no—
166C2×C4×C61—81no—
167C2×C4×C61—82no—
168C2×C4×C61—162no—
169C2×C4×C61#12012yes—
170C22⋊D61—42no—
171C22⋊D61—42no—
172C22⋊D61—82no—
173C2×Dic61—21no—
174C2×Dic61—22no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—21no—
178C2×Dic61—42no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—81no—
184C2×Dic61—81no—
185C4×D61—82no—
186Dic122—82no—
187#92418—82no—
188#12726—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—22no—
192C22×C61—41no—
193C22×C61—41no—
194C22×C61—42no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—82no—
197C22×C61—82no—
198C22×C61#37911yescharacteristic
199C22×C61#41012yes—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—41no—
202C2×D61—161no—
203C4×C61—22no—
204C4×C61—42no—
205C4×C61—42no—
206C4×C61—162no—
207Dic61—42no—
208Dic61—42no—
209Dic61—41no—
210Dic61—41no—
211Dic61—41no—
212#3491—611no—
213#2121—612no—
214C2×#352—612no—
215#1829—611no—
216#1828D6111yescharacteristic, complemented
217C2×C61—21no—
218C2×C61—22no—
219C2×C61—42no—
220C2×C61—41no—
221C2×C61—41no—
222C2×C61#178211yescharacteristic
223D61—81no—
224#552—1222no—
225#552—1222no—
226#551—1222no—
227#551—1222no—
228#543—611no—
229#539—1222no—
230#534—611no—
231#529—1222no—
232C2×#123—611no—
233C2×#123—611no—
234#518—611no—
235#518C2×D6111yescharacteristic
236C2×#117—611no—
237C2×#100—612no—
238C2×#99C2×D6112yes—
239#352—1222no—
240#352—1222no—
241#352—1222no—
242AΣL(1,𝔽16)—1222no—
243#344—1222no—
244#342—22no—
245C61#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—611no—
247C22×D4C22×D6111yescharacteristic
248C23×C4—611no—
249C2×M16—1222no—
250#126—1222no—
251#126—1222no—
252#126—1222no—
253#126—1222no—
254#125—1222no—
255#125—1222no—
256#125—1222no—
257#124—1222no—
258#123—612no—
259#123—612no—
260#123—612no—
261#123—1221no—
262#123—1221no—
263#123—1222no—
264#123—1222no—
265#123—1222no—
266#123—1221no—
267#123—1222no—
268C22⋊Q8—1222no—
269C22⋊Q8—1222no—
270C22⋊Q8—1222no—
271C22⋊Q8—1222no—
272C22⋊Q8—1222no—
273#121—1222no—
274#120—612no—
275#120—1221no—
276C4×Q8—1222no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—1222no—
280C4×D4—1222no—
281C4×D4—1222no—
282#117—1222no—
283#117—1222no—
284#117—1221no—
285#117—1222no—
286#117—1222no—
287#117D24412yes—
288C2×C4⋊C4—1221no—
289C2×C4⋊C4—1221no—
290C2×C4⋊C4—1221no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—611no—
293C2×C22⋊C4—611no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C4×D6111yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
300C2×C42—1221no—
301#100—1222no—
302#100—1222no—
303#99—22no—
304#99—22no—
305C24—611no—
306C24C2×C4×D6111yescharacteristic
307C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
308C2×Q8—1222no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—1222no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4D4×D6112yes—
315C2×D4D4×D6112yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—611no—
322C22×C4—611no—
323C22×C4—1222no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—2442no—
329C22×C4C2×D24411yescharacteristic
330M16—2442no—
331M16—2442no—
332C2×C8—2442no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—1222no—
335C4⋊C4—1222no—
336C4⋊C4—1222no—
337C4⋊C4—1222no—
338C4⋊C4—1222no—
339C4⋊C4—1222no—
340C4⋊C4—1222no—
341C4⋊C4—1222no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—1222no—
344C4⋊C4—1222no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—612no—
351C22⋊C4—612no—
352C22⋊C4—1222no—
353C22⋊C4—1222no—
354C22⋊C4—1222no—
355C22⋊C4—1221no—
356C22⋊C4—1221no—
357C22⋊C4—1222no—
358C22⋊C4—1222no—
359C22⋊C4—1222no—
360C22⋊C4—1222no—
361C22⋊C4#1175819812yes—
362C22⋊C4#1175819812yes—
363C42—22no—
364C42—1222no—
365C42—1222no—
366C42—1222no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—1221no—
372C23—4881no—
373C23—2441no—
374C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
375C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
376C23C2×#1175819811yescharacteristic
377C23#1451974512yes—
378Q8—4882no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—4882no—
382D4—2442no—
383D4—2442no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—1221no—
393C2×C4—1222no—
394C2×C4—1221no—
395C2×C4—1222no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—4882no—
398C2×C4—4881no—
399C2×C4—4881no—
400C2×C4—2442no—
401C2×C4—2442no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4#1451974712yes—
406C8—4882no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—9761no—
417C22—2442no—
418C22—2441no—
419C22#1683961711yescharacteristic
420C22#1683973512yes—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—162no—
425C4—2442no—
426C4—2442no—
427C4—2441no—
428C4—2441no—
429C4—2441no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—41no—
434C2—41no—
435C2—4881no—
436C2#2144573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445736
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1828C2
socleC2×C61#1782
prime radical#16840321C22
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1828D61
hypocenterC61#12726
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839551C2semidirect
4. #21445930C2semidirect
5. C61×#1828C2semidirect
10. #16840388C4semidirect
14. C2×#14519761C4semidirect
16. #16840235C4semidirect
17. C2×#14519733C4semidirect
216. #1828D61semidirect
245. C61#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595122
#214474632
C2×#168395512
#214459302
C61×#18282
#1272661