Finite Group Databasebeta

← #29595637

Subgroups — #29595637

Order 15616.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459693C211yesmaximal, characteristic
2#21447486C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445925C212yesmaximal, complemented
5C2×C61×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840498—22no—
7#16840432—22no—
8#16840406—22no—
9#16840406—22no—
10#16840366—21no—
11#16840366—21no—
12#16840329C411yescharacteristic, complemented
13#16840329C2211yescharacteristic
14#16840319C411yescharacteristic, complemented
15#16840310—21no—
16#16840310—21no—
17#16840237C411yescharacteristic, complemented
18#16840237C2211yescharacteristic
19C4×#11758222C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14519692C2212yes—
21#16839556—22no—
22#16839555—21no—
23#16839555—21no—
24#16839554—22no—
25#16839529—22no—
26#16839528—22no—
27C2×#127×C61C2211yescharacteristic
28C2×#99×C61C2212yes—
29C61×#353—21no—
30C61×#353—21no—
31C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
32C2×#11758224—22no—
33C2×#11758224—22no—
34#14519777—21no—
35#14519773—21no—
36#14519773D412yes—
37#14519769—21no—
38#14519764—22no—
39#14519764—22no—
40#14519764—21no—
41#14519764D412yes—
42#14519758—22no—
43#14519758—22no—
44#14519758—22no—
45#14519758—22no—
46#14519756—22no—
47#14519749—22no—
48#14519749—22no—
49#14519749—22no—
50#14519749—22no—
51#14519748—22no—
52#14519748—22no—
53#14519748—21no—
54#14519748—21no—
55#14519748—21no—
56#14519748—21no—
57#14519746—22no—
58#14519746—22no—
59C4×Dic122—21no—
60C4×Dic122—22no—
61C4×D244—21no—
62D4×Dic61—22no—
63D4×Dic61—22no—
64D4×Dic61—21no—
65D4×Dic61—21no—
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61—21no—
68D4×Dic61—21no—
69D4×Dic61—22no—
70C4×C22⋊D61—21no—
71C4×C22⋊D61—21no—
72#14519736C2×C411yescharacteristic
73#14519736C2×C411yescharacteristic
74#14519736C2×C411yescharacteristic
75#14519734—21no—
76C2×C22⋊Dic61—21no—
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78C2×C22⋊Dic61—22no—
79C2×C22⋊Dic61D412yes—
80C2×C22⋊Dic61D412yes—
81C42×D61—21no—
82#14519692—22no—
83#14519692—22no—
84C22×D4×C61—22no—
85C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
86C22×D4×C61C2311yescharacteristic
87#127×C61—22no—
88#127×C61D411yescharacteristic
89#127×C61D411yescharacteristic
90#127×C61D411yescharacteristic
91#127×C61D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C61—22no—
93C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
94#99×C61—22no—
95#99×C61—22no—
96C24×C61—21no—
97C24×C61C2×D412yes—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—41no—
104C2×D4×C61—41no—
105C2×D4×C61—41no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—84no—
108C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C61C2×D412yes—
112C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—42no—
115C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—21no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C22×Dic61—22no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—42no—
126#11758224—84no—
127#11758224—84no—
128#11758222—41no—
129#11758222—41no—
130C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊C4×C61—42no—
137C22⋊C4×C61—42no—
138C42×C61—21no—
139C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—21no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61—22no—
148C22⋊Dic61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61—42no—
151C22⋊Dic61—42no—
152C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
155#11758198—21no—
156#11758198—21no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161#11758196—21no—
162#11758196—21no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61—21no—
167C4×Dic61—21no—
168C4×Dic61—21no—
169C4×Dic61C22⋊C412yes—
170C23×C61—22no—
171C23×C61—22no—
172C23×C61—21no—
173C23×C61—21no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61—41no—
176C23×C61—82no—
177C23×C61—82no—
178C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C61#12012yes—
180C23×C61#12012yes—
181C22×D61—21no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—41no—
184D4×C61—41no—
185D4×C61—41no—
186D4×C61—41no—
187D4×C61—44no—
188D4×C61—44no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—82no—
191D4×C61—82no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—82no—
198C2×C4×C61—162no—
199C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊D61—41no—
202C22⋊D61—41no—
203C22⋊D61—82no—
204C22⋊D61—82no—
205C22⋊D61—82no—
206C22⋊D61—82no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—82no—
213C2×Dic61—82no—
214C2×Dic61—82no—
215C2×Dic61—82no—
216C2×Dic61—82no—
217C2×Dic61—162no—
218D244—41no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222Dic122—44no—
223Dic122—41no—
224#12727—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—22no—
226C22×C61—22no—
227C22×C61—41no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—41no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—82no—
235C22×C61—82no—
236C22×C61—161no—
237C22×C61—161no—
238C22×C61#37911yescharacteristic
239C22×C61#41011yescharacteristic
240C22×C61#41011yescharacteristic
241C2×D61—41no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C4×C61—22no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61—162no—
249Dic61—42no—
250Dic61—42no—
251Dic61—41no—
252Dic61—41no—
253Dic61—41no—
254Dic61—162no—
255#3508—611no—
256#2127—612no—
257C2×#353—611no—
258C2×#353D6111yescharacteristic, complemented
259#1828—612no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—42no—
264C2×C61—42no—
265C2×C61—81no—
266C2×C61—81no—
267C2×C61#178211yescharacteristic
268D61—81no—
269#559—1222no—
270#550—1222no—
271#546—1222no—
272#546—1222no—
273#540—1221no—
274#540—1221no—
275#535—611no—
276#535—611no—
277#533—611no—
278#532—1221no—
279#532—1221no—
280C2×#127C2×D6111yescharacteristic
281#518—611no—
282#518—611no—
283C4×#41—611no—
284C2×#99—612no—
285C2×#99C2×D6112yes—
286#354—1222no—
287#353—21no—
288#353—21no—
289#353—1222no—
290#353—1221no—
291#353—1221no—
292#342—1222no—
293#342—1222no—
294C61#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—611no—
296C2×#41—1222no—
297C2×#41—1222no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4C4×D6111yescharacteristic
300C22×D4C22×D6111yescharacteristic
301C4⋊Q8—1221no—
302#127—22no—
303#127—612no—
304#127—1221no—
305#127D24411yescharacteristic
306#127D24411yescharacteristic
307#127C22⋊D6111yescharacteristic
308#127C22⋊D6111yescharacteristic
309#125—1221no—
310#124—612no—
311#124—1221no—
312#124—1222no—
313#124—1222no—
314#123—1222no—
315#123—1222no—
316#123—1222no—
317#123—1222no—
318C22⋊Q8—1222no—
319#121—1222no—
320#121—1222no—
321#121—1222no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#121—1222no—
325#121—1221no—
326#121—1221no—
327#121—1221no—
328#121—1221no—
329#120—1222no—
330#120—1222no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1221no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1221no—
340C4×D4—1221no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1221no—
344#117—611no—
345#117—611no—
346#117—611no—
347#117—1221no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—612no—
350C2×C22⋊C4—612no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1222no—
354C2×C42—1221no—
355C2×C42C4×D6111yescharacteristic
356#99—22no—
357#99—22no—
358#99—1222no—
359#99—1222no—
360C24—21no—
361C24D4×D6112yes—
362#41—4884no—
363#41—4884no—
364#41—2441no—
365#41—2441no—
366C2×Q8—611no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—611no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—1222no—
382C2×D4—1222no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4#1175819811yescharacteristic
385C2×D4#1175819811yescharacteristic
386C2×D4C2×D24411yescharacteristic
387C2×D4D4×D6112yes—
388C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—2442no—
399C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1221no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—611no—
411C22⋊C4—611no—
412C22⋊C4—612no—
413C22⋊C4—1221no—
414C22⋊C4—1221no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1221no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—2442no—
425C22⋊C4—2442no—
426C42—21no—
427C42—612no—
428C42—1221no—
429C42—1221no—
430C42—1221no—
431C42—1221no—
432C42#1175819811yescharacteristic
433C42#1175819811yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—1221no—
443C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
444C23#1451974512yes—
445C23#1451974712yes—
446Q8—2441no—
447Q8—2444no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—4882no—
459D4—4882no—
460D4—4882no—
461D4—4882no—
462D4—2441no—
463D4—2441no—
464D4—2441no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1221no—
474C2×C4—1221no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—9762no—
478C2×C4—4882no—
479C2×C4—4882no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—2441no—
502C22—2441no—
503C22—2441no—
504C22#1683961711yescharacteristic
505C22#1683973411yescharacteristic
506C22#1683973411yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—162no—
512C4—9762no—
513C4—2441no—
514C4—2441no—
515C4—2442no—
516C4—2442no—
517C4—2441no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—81no—
525C2—4881no—
526C2#2144573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445735
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC2×C61×#353C2
socleC2×C61#1782
prime radical#21459693C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenterC2×#353D61
hypocenterC61#12727
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447486C2semidirect
3. C2×#16839555C2semidirect
4. #21445925C2semidirect
5. C2×C61×#353C2semidirect
12. #16840329C4semidirect
14. #16840319C4semidirect
17. #16840237C4semidirect
19. C4×#11758222C4semidirect
258. C2×#353D61semidirect
294. C61#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596932
#214474862
C2×#168395552
#214459252
C2×C61×#3532
#1272761