Finite Group Databasebeta

← #29595638

Subgroups — #29595638

Order 15616.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459690C211yesmaximal, characteristic
2#21447486C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839554C212yesmaximal, complemented
4#21445927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840495—22no—
7#16840433—22no—
8#16840402—22no—
9#16840402—22no—
10#16840363—22no—
11#16840331C411yescharacteristic, complemented
12#16840329C2211yescharacteristic
13#16840315C411yescharacteristic, complemented
14#16840309—22no—
15C2×#14519773C2211yescharacteristic
16#16840236C411yescharacteristic, complemented
17#16840230C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14519692C2212yes—
19#16839556—22no—
20#16839554—22no—
21#16839554—22no—
22#16839554—22no—
23#16839528—22no—
24C61×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C61C2212yes—
26C61×#342—22no—
27C2×#11758222—22no—
28C2×#11758222—22no—
29C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
30C22×D244C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33#14519776—21no—
34#14519774—21no—
35#14519773—22no—
36#14519773D412yes—
37#14519773D412yes—
38#14519773D412yes—
39#14519768—21no—
40#14519765—21no—
41#14519764D412yes—
42#14519763—22no—
43#14519763—22no—
44#14519760—22no—
45#14519760—22no—
46#14519759—22no—
47#14519759—22no—
48#14519754—22no—
49#14519752—22no—
50#14519751—22no—
51#14519751—22no—
52#14519750—22no—
53#14519750—22no—
54#14519750—22no—
55#14519750—22no—
56#14519748—22no—
57#14519747—22no—
58#14519746—21no—
59#14519746—21no—
60C4×Dic122—22no—
61#14519742—21no—
62C4×D244—22no—
63#14519739—21no—
64#14519739—22no—
65C4×C22⋊D61—22no—
66C4×C22⋊D61—22no—
67#14519737—22no—
68#14519736C2×C411yescharacteristic
69#14519734—21no—
70C2×C22⋊Dic61—22no—
71C22⋊C4×D61—22no—
72C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
73C42×D61—21no—
74#14519692—22no—
75#14519692—22no—
76C22×D4×C61C2311yescharacteristic
77C4×D4×C61—22no—
78C4×D4×C61—22no—
79#117×C61C2×C411yescharacteristic
80#117×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—22no—
82C2×C22⋊C4×C61D412yes—
83C2×C22⋊C4×C61D412yes—
84#99×C61—22no—
85#99×C61—22no—
86C24×C61C2×D411yescharacteristic
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C23×D61—21no—
89C2×D4×C61—42no—
90C2×D4×C61C2×D412yes—
91C2×D4×C61C2×D412yes—
92C22×C4×C61—22no—
93C22×C4×C61—22no—
94C22×C4×C61—42no—
95C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—21no—
97C2×C22⋊D61—22no—
98C2×C22⋊D61—22no—
99C2×C22⋊D61—22no—
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—82no—
104C2×C22⋊D61—82no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—42no—
107#11758222—42no—
108#11758222—84no—
109#11758222—84no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—42no—
114C2×D244C22⋊C412yes—
115C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D61—22no—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×Dic122—22no—
121C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C61—21no—
123C4⋊C4×C61—21no—
124C22⋊C4×C61—22no—
125C22⋊C4×C61—22no—
126C22⋊C4×C61—42no—
127C22⋊C4×C61—42no—
128C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
130C42×C61—21no—
131C42×C61—21no—
132C22⋊Dic61—21no—
133C22⋊Dic61—22no—
134C22⋊Dic61—22no—
135C22⋊Dic61—42no—
136C22⋊Dic61—42no—
137#11758198—22no—
138#11758198—22no—
139#11758198—22no—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142C4⋊Dic61—22no—
143C4⋊Dic61—21no—
144#11758196—22no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147C4×Dic61—22no—
148C4×Dic61—21no—
149C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
150C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
151C4×Dic61C22⋊C412yes—
152C23×C61—22no—
153C23×C61—22no—
154C23×C61—81no—
155C23×C61—81no—
156C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C61#12012yes—
158C23×C61#12012yes—
159C22×D61—22no—
160C22×D61—21no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—81no—
163C22×D61—81no—
164D4×C61—42no—
165D4×C61—42no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—82no—
170C2×C4×C61—82no—
171C2×C4×C61—82no—
172C2×C4×C61—162no—
173C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊D61—44no—
176C22⋊D61—44no—
177C22⋊D61—42no—
178C22⋊D61—82no—
179C22⋊D61—82no—
180C22⋊D61—82no—
181C22⋊D61—82no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—42no—
187C2×Dic61—82no—
188C2×Dic61—162no—
189D244—42no—
190D244—41no—
191D244—42no—
192D244—82no—
193D244—82no—
194C4×D61—44no—
195C4×D61—42no—
196C4×D61—82no—
197C4×D61—82no—
198Dic122—44no—
199Dic122—41no—
200#12727—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—22no—
202C22×C61—22no—
203C22×C61—41no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61—42no—
206C22×C61—82no—
207C22×C61—82no—
208C22×C61#37911yescharacteristic
209C22×C61#41012yes—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—42no—
213C2×D61—41no—
214C2×D61—42no—
215C2×D61—162no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61—42no—
220C4×C61—162no—
221Dic61—22no—
222Dic61—42no—
223Dic61—41no—
224Dic61—41no—
225Dic61—162no—
226#3508—611no—
227#2127—612no—
228C2×#353—612no—
229#1828—611no—
230#1828D6111yescharacteristic, complemented
231C2×C61—21no—
232C2×C61—22no—
233C2×C61—42no—
234C2×C61—42no—
235C2×C61#178211yescharacteristic
236D61—81no—
237D61—82no—
238#559—1222no—
239#550—1222no—
240#546—1222no—
241#546—1222no—
242#540—1222no—
243#535—611no—
244#535—611no—
245#533—611no—
246#532—1222no—
247C2×#127—611no—
248#518—611no—
249#518C2×D6111yescharacteristic
250C4×#41—611no—
251C2×#99—612no—
252C2×#99C2×D6112yes—
253#354—1222no—
254#353—1222no—
255#353—1222no—
256#353—1222no—
257#342—22no—
258#342—1222no—
259C61#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—611no—
261C2×#41—1222no—
262C2×#41—1222no—
263C22×D4—611no—
264C22×D4—1221no—
265C22×D4—1221no—
266C22×D4C22×D6111yescharacteristic
267C4⋊Q8—1221no—
268#127—612no—
269#127—612no—
270#127—612no—
271#127—1221no—
272#127—1222no—
273#125—1221no—
274#124—612no—
275#124—1221no—
276#124—1222no—
277#124—1222no—
278#123—1222no—
279#123—1222no—
280#123—1222no—
281#123—1222no—
282C22⋊Q8—1222no—
283#121—1222no—
284#121—1222no—
285#121—1222no—
286#121—1222no—
287#121—1222no—
288#121—1222no—
289#121—1222no—
290#121—1222no—
291#120—1221no—
292#120—1221no—
293#120—1222no—
294C4×Q8—1222no—
295C4×Q8—1221no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—1222no—
300C4×D4—1221no—
301C4×D4—1222no—
302C4×D4—1222no—
303C4×D4—1222no—
304#117—611no—
305#117—1221no—
306#117C4×D6111yescharacteristic
307#117C4×D6111yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—1222no—
310C2×C22⋊C4—1222no—
311C2×C22⋊C4D24412yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
313C2×C42—611no—
314C2×C42—1221no—
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99—1222no—
318#99—1222no—
319C24—1221no—
320C24C2×D24411yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
322#41—4884no—
323#41—4884no—
324#41—2442no—
325C2×Q8—611no—
326C2×Q8—1222no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—612no—
329C2×D4—611no—
330C2×D4—1222no—
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—1222no—
333C2×D4—1222no—
334C2×D4—1222no—
335C2×D4—1222no—
336C2×D4—1221no—
337C2×D4—1222no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4—1221no—
340C2×D4—4882no—
341C2×D4—4882no—
342C2×D4—2442no—
343C2×D4D4×D6112yes—
344C2×D4D4×D6112yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4—1222no—
350C22×C4—1222no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—2442no—
354C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—1222no—
358C4⋊C4—1222no—
359C4⋊C4—1222no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4—1221no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—1222no—
367C22⋊C4—1222no—
368C22⋊C4—1222no—
369C22⋊C4—1222no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1221no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1222no—
374C22⋊C4—2442no—
375C22⋊C4—2442no—
376C22⋊C4#1175819812yes—
377C22⋊C4#1175819812yes—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—611no—
381C42—611no—
382C42—612no—
383C42—1222no—
384C42—1221no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—1222no—
390C23—1221no—
391C23—4881no—
392C23—4881no—
393C23—2442no—
394C23C2×#1175819811yescharacteristic
395C23#1451974512yes—
396C23#1451974712yes—
397Q8—2441no—
398Q8—2444no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—4882no—
402D4—4882no—
403D4—4882no—
404D4—4882no—
405D4—4882no—
406D4—4882no—
407D4—2442no—
408D4—2441no—
409D4—2442no—
410D4—2444no—
411D4—2444no—
412D4—2442no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1221no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1221no—
424C2×C4—9762no—
425C2×C4—4882no—
426C2×C4—4882no—
427C2×C4—4882no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4—2444no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—9762no—
441C22—2442no—
442C22—2442no—
443C22—2442no—
444C22—2441no—
445C22—2442no—
446C22#1683961711yescharacteristic
447C22#1683973512yes—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—162no—
453C4—1222no—
454C4—9762no—
455C4—2442no—
456C4—2441no—
457C4—2441no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—4882no—
463C2—4881no—
464C2#2144573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445736
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1828C2
socleC2×C61#1782
prime radical#21459690C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1828D61
hypocenterC61#12727
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447486C2semidirect
3. C2×#16839554C2semidirect
4. #21445927C2semidirect
5. C61×#1828C2semidirect
11. #16840331C4semidirect
13. #16840315C4semidirect
16. #16840236C4semidirect
17. #16840230C4semidirect
230. #1828D61semidirect
259. C61#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596902
#214474862
C2×#168395542
#214459272
C61×#18282
#1272761