Finite Group Databasebeta

← #29595639

Subgroups — #29595639

Order 15616.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459694C211yesmaximal, characteristic
2#21447488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839554C212yesmaximal, complemented
4#21445925C212yesmaximal, complemented
5C61×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840494—21no—
7#16840494—21no—
8#16840432—21no—
9#16840432—21no—
10#16840399—22no—
11#16840399—22no—
12#16840365—22no—
13#16840326C411yescharacteristic, complemented
14#16840315C411yescharacteristic, complemented
15#16840307—22no—
16C2×#14519773C2211yescharacteristic
17#16840237C2211yescharacteristic
18#16840236C411yescharacteristic, complemented
19#41×Dic61C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14519692C2212yes—
21#16839557—21no—
22#16839555—21no—
23#16839554—22no—
24#16839554—22no—
25#16839529—22no—
26#16839528—22no—
27C61×#535C2211yescharacteristic
28C2×#99×C61C2212yes—
29C61×#354—21no—
30C61×#353—21no—
31C2×#11758224—22no—
32C2×#11758224—22no—
33C22×D244C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—22no—
35#14519776—21no—
36#14519773—21no—
37#14519773—21no—
38#14519773—21no—
39#14519773D412yes—
40#14519773D412yes—
41#14519768—21no—
42#14519766—21no—
43#14519763—22no—
44#14519763—22no—
45#14519761—22no—
46#14519761—22no—
47#14519759—22no—
48#14519759—22no—
49#14519754—21no—
50#14519754—21no—
51#14519751—22no—
52#14519749—22no—
53#14519749—22no—
54#14519749—22no—
55#14519749—22no—
56#14519748—22no—
57#14519748—22no—
58#14519745—21no—
59#14519745—21no—
60Q8×Dic61—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244—21no—
65D4×Dic61—21no—
66D4×Dic61—21no—
67D4×Dic61—21no—
68D4×Dic61—22no—
69D4×Dic61—22no—
70#14519739—22no—
71#14519737—22no—
72#14519737—22no—
73#14519736—21no—
74#14519736C2×C411yescharacteristic
75#14519736C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic61—22no—
77C2×C22⋊Dic61D412yes—
78C2×C22⋊Dic61D412yes—
79C22⋊C4×D61—22no—
80C2×C4×Dic61—21no—
81C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
82#14519692—22no—
83#14519692—22no—
84C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C61C2311yescharacteristic
86#127×C61D411yescharacteristic
87#127×C61D411yescharacteristic
88#124×C61D411yescharacteristic
89#124×C61D411yescharacteristic
90#121×C61—22no—
91#120×C61—22no—
92#117×C61C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C61—22no—
94#99×C61—22no—
95#99×C61—22no—
96C24×C61C2×D412yes—
97C23×D61—21no—
98#41×C61—42no—
99C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—42no—
104C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C61C2×D412yes—
107C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61—42no—
110C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—22no—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—84no—
118C22×Dic61—22no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61—22no—
122C22×Dic61—42no—
123#11758224—84no—
124#11758224—84no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244C22⋊C412yes—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—21no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C22⋊C4×C61—21no—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C22⋊C4×C61—22no—
136C22⋊C4×C61—42no—
137C22⋊C4×C61—42no—
138C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
139C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic61—22no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61—42no—
144C22⋊Dic61—42no—
145C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
146C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157#11758196—21no—
158#11758196—21no—
159#11758196—21no—
160#11758196—21no—
161C4×Dic61—22no—
162C4×Dic61—21no—
163C4×Dic61—21no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C61—22no—
168C23×C61—22no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—82no—
171C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C61#12012yes—
173C23×C61#12012yes—
174C22×D61—22no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—82no—
177Q8×C61—41no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—41no—
180D4×C61—41no—
181D4×C61—41no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—82no—
184D4×C61—82no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—82no—
191C2×C4×C61—162no—
192C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D61—44no—
195C22⋊D61—44no—
196C22⋊D61—82no—
197C22⋊D61—82no—
198C22⋊D61—82no—
199C22⋊D61—82no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—44no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61—82no—
208C2×Dic61—82no—
209C2×Dic61—82no—
210C2×Dic61—162no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213C4×D61—82no—
214C4×D61—82no—
215Dic122—42no—
216Dic122—42no—
217#12727—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—22no—
219C22×C61—22no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61—42no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61—82no—
226C22×C61—82no—
227C22×C61#37911yescharacteristic
228C22×C61#41012yes—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—162no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—41no—
236C4×C61—41no—
237C4×C61—41no—
238C4×C61—162no—
239Dic61—22no—
240Dic61—41no—
241Dic61—41no—
242Dic61—42no—
243Dic61—41no—
244Dic61—162no—
245#3508—611no—
246#2127—611no—
247#2127D6111yescharacteristic, complemented
248C2×#353—612no—
249#1828—612no—
250C2×C61—21no—
251C2×C61—22no—
252C2×C61—42no—
253C2×C61—42no—
254C2×C61—81no—
255C2×C61#178211yescharacteristic
256D61—82no—
257#559—1221no—
258#559—1221no—
259#550—1221no—
260#550—1221no—
261#546—1222no—
262#546—1222no—
263#540—1222no—
264#535—611no—
265#535C2×D6111yescharacteristic
266#533—611no—
267#532—1222no—
268C2×#127—611no—
269#518—611no—
270#518—611no—
271C4×#41—611no—
272C2×#99—612no—
273C2×#99C2×D6112yes—
274#354—21no—
275#354—1221no—
276#353—21no—
277#353—1222no—
278#353—1222no—
279#353—1221no—
280#342—1222no—
281#342—1222no—
282C61#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—1222no—
284C2×#41—1222no—
285C2×#41C4×D6111yescharacteristic
286C22×D4—611no—
287C22×D4—1222no—
288C22×D4C22×D6111yescharacteristic
289C4⋊Q8—1221no—
290#127—612no—
291#127—612no—
292#127—1221no—
293#127—1221no—
294#127—1221no—
295#127D24411yescharacteristic
296#127C22⋊D6111yescharacteristic
297#125—1221no—
298#124—1222no—
299#124—1222no—
300#124—1221no—
301#124D24411yescharacteristic
302#124C22⋊D6111yescharacteristic
303#123—1222no—
304#123—1222no—
305#123—1222no—
306#123—1222no—
307C22⋊Q8—1221no—
308C22⋊Q8—1221no—
309#121—22no—
310#121—1222no—
311#121—1222no—
312#121—1222no—
313#121—1222no—
314#121—1222no—
315#121—1222no—
316#121—1222no—
317#120—22no—
318#120—1221no—
319#120—1221no—
320C4×Q8—1221no—
321C4×Q8—1221no—
322C4×Q8—1221no—
323C4×D4—1222no—
324C4×D4—1222no—
325C4×D4—1222no—
326C4×D4—1222no—
327C4×D4—1221no—
328C4×D4—1221no—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4—1221no—
331C4×D4—1221no—
332C4×D4—1221no—
333#117—611no—
334#117—611no—
335#117—1221no—
336#117C4×D6111yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—612no—
339C2×C22⋊C4—612no—
340C2×C22⋊C4—1222no—
341C2×C22⋊C4—1222no—
342C2×C42—611no—
343C2×C42—1221no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346#99—1222no—
347#99—1222no—
348C24—1221no—
349C24D4×D6112yes—
350#41—42no—
351#41—4884no—
352#41—4884no—
353C2×Q8—1221no—
354C2×Q8—1221no—
355C2×Q8#1175819811yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—612no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1222no—
363C2×D4—1222no—
364C2×D4—1222no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—4884no—
369C2×D4—2442no—
370C2×D4#1175819811yescharacteristic
371C2×D4C2×D24411yescharacteristic
372C2×D4D4×D6112yes—
373C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4—1222no—
378C22×C4—1222no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—2442no—
383C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—1221no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—1221no—
393C4⋊C4—1221no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—612no—
400C22⋊C4—611no—
401C22⋊C4—611no—
402C22⋊C4—1222no—
403C22⋊C4—1222no—
404C22⋊C4—1222no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—2442no—
410C22⋊C4—2442no—
411C42—611no—
412C42—611no—
413C42—1222no—
414C42—1221no—
415C42—1221no—
416C42—1221no—
417C42#1175819811yescharacteristic
418C42#1175819811yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—82no—
423C23—1222no—
424C23—4882no—
425C23—2442no—
426C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
427C23#1451974512yes—
428C23#1451974712yes—
429Q8—41no—
430Q8—2442no—
431Q8—2442no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—4882no—
440D4—4882no—
441D4—4882no—
442D4—4882no—
443D4—2442no—
444D4—2442no—
445D4—2444no—
446D4—2444no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—1221no—
455C2×C4—1221no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1221no—
458C2×C4—1221no—
459C2×C4—9762no—
460C2×C4—4882no—
461C2×C4—4882no—
462C2×C4—4882no—
463C2×C4—4882no—
464C2×C4—4882no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2444no—
467C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
468C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—9762no—
479C22—2442no—
480C22—2442no—
481C22—2442no—
482C22#1683961711yescharacteristic
483C22#1683973412yes—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—162no—
490C4—1222no—
491C4—9762no—
492C4—2442no—
493C4—2441no—
494C4—2441no—
495C4—2441no—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2—81no—
501C2—4882no—
502C2#2144573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445735
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#2127C2
socleC2×C61#1782
prime radical#21459694C2
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#2127D61
hypocenterC61#12727
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447488C2semidirect
3. C2×#16839554C2semidirect
4. #21445925C2semidirect
5. C61×#2127C2semidirect
13. #16840326C4semidirect
14. #16840315C4semidirect
18. #16840236C4semidirect
19. #41×Dic61C4semidirect
247. #2127D61semidirect
282. C61#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596942
#214474882
C2×#168395542
#214459252
C61×#21272
#1272761