Finite Group Databasebeta

← #29595642

Subgroups — #29595642

Order 15616.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459710C211yesmaximal, characteristic
2#21447486C212yesmaximal
3C2×#16839556C212yesmaximal, complemented
4#21445927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840495—22no—
7#16840482—22no—
8#16840438—22no—
9#16840438—22no—
10#16840377—22no—
11#16840338C411yescharacteristic, complemented
12#16840329C2211yescharacteristic
13#16840315C411yescharacteristic, complemented
14#16840294—22no—
15C2×#14519764C2211yescharacteristic
16#16840239C411yescharacteristic, complemented
17#16840230C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14519692C2212yes—
19#16839556—22no—
20#16839556—22no—
21#16839556—22no—
22#16839554—22no—
23#16839528—22no—
24C61×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C61C2212yes—
26C61×#342—22no—
27C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
29#14519777—21no—
30#14519776—21no—
31#14519773D412yes—
32#14519770—22no—
33#14519770—22no—
34#14519770—22no—
35#14519770—22no—
36#14519768—21no—
37#14519765—21no—
38#14519764—22no—
39#14519764D412yes—
40#14519764D412yes—
41#14519764D412yes—
42#14519763—22no—
43#14519763—22no—
44#14519761—22no—
45#14519760—22no—
46#14519760—22no—
47#14519759—22no—
48#14519759—22no—
49#14519757—22no—
50#14519756—22no—
51#14519756—22no—
52#14519754—22no—
53#14519748—22no—
54#14519746—21no—
55#14519746—21no—
56C4×Dic122—22no—
57C4×Dic122—22no—
58#14519742—21no—
59#14519742—22no—
60#14519739—21no—
61C4×C22⋊D61—22no—
62C4×C22⋊D61—22no—
63#14519737—22no—
64#14519736—22no—
65#14519736—22no—
66#14519736C2×C411yescharacteristic
67#14519734—21no—
68#14519733—22no—
69C2×C22⋊Dic61—21no—
70C2×C22⋊Dic61—21no—
71C2×C22⋊Dic61—22no—
72C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
73C42×D61—21no—
74#14519692—22no—
75#14519692—22no—
76C22×D4×C61C2311yescharacteristic
77C4×D4×C61—22no—
78C4×D4×C61—22no—
79#117×C61C2×C411yescharacteristic
80#117×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—22no—
82C2×C22⋊C4×C61D412yes—
83C2×C22⋊C4×C61D412yes—
84#99×C61—22no—
85#99×C61—22no—
86C24×C61C2×D411yescharacteristic
87C24×C61C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C61—42no—
89C2×D4×C61C2×D412yes—
90C2×D4×C61C2×D412yes—
91C22×C4×C61—22no—
92C22×C4×C61—22no—
93C22×C4×C61—42no—
94C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—21no—
96C2×C22⋊D61—22no—
97C2×C22⋊D61—22no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—42no—
101#11758222—42no—
102C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—22no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—22no—
107C2×Dic122—42no—
108C2×Dic122C22⋊C412yes—
109C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C22⋊C4×C61—22no—
113C22⋊C4×C61—22no—
114C22⋊C4×C61—42no—
115C22⋊C4×C61—42no—
116C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
117C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
118C42×C61—21no—
119C42×C61—21no—
120C22⋊Dic61—21no—
121C22⋊Dic61—22no—
122C22⋊Dic61—22no—
123C22⋊Dic61—22no—
124C22⋊Dic61—22no—
125C22⋊Dic61—22no—
126C22⋊Dic61—22no—
127C22⋊Dic61—42no—
128C22⋊Dic61—42no—
129#11758198—22no—
130#11758198—22no—
131#11758198—22no—
132C4⋊Dic61—22no—
133C4⋊Dic61—22no—
134C4⋊Dic61—22no—
135C4⋊Dic61—21no—
136#11758196—22no—
137#11758196—22no—
138#11758196—22no—
139#11758196—22no—
140#11758196—22no—
141C4×Dic61—22no—
142C4×Dic61—22no—
143C4×Dic61—22no—
144C4×Dic61—21no—
145C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
146C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
147C4×Dic61C22⋊C412yes—
148C23×C61—22no—
149C23×C61—22no—
150C23×C61—81no—
151C23×C61—81no—
152C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C61#12012yes—
154C23×C61#12012yes—
155C22×D61—21no—
156D4×C61—42no—
157D4×C61—42no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61—82no—
162C2×C4×C61—82no—
163C2×C4×C61—82no—
164C2×C4×C61—162no—
165C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D61—42no—
168C22⋊D61—82no—
169C22⋊D61—82no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—22no—
172C2×Dic61—21no—
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—21no—
175C2×Dic61—42no—
176C2×Dic61—81no—
177C2×Dic61—82no—
178C2×Dic61—162no—
179D244—41no—
180C4×D61—42no—
181C4×D61—82no—
182Dic122—42no—
183Dic122—42no—
184Dic122—41no—
185Dic122—82no—
186#12728—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—22no—
188C22×C61—22no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—42no—
191C22×C61—42no—
192C22×C61—82no—
193C22×C61—82no—
194C22×C61#37911yescharacteristic
195C22×C61#41012yes—
196C2×D61—42no—
197C2×D61—41no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—42no—
201C4×C61—42no—
202C4×C61—162no—
203Dic61—41no—
204Dic61—42no—
205Dic61—41no—
206Dic61—42no—
207Dic61—41no—
208Dic61—162no—
209#3510—611no—
210#2127—612no—
211C2×#354—612no—
212#1828—611no—
213#1828D6111yescharacteristic, complemented
214C2×C61—21no—
215C2×C61—22no—
216C2×C61—42no—
217C2×C61—42no—
218C2×C61#178211yescharacteristic
219D61—81no—
220#559—1222no—
221#556—1222no—
222#551—1222no—
223#551—1222no—
224#542—1222no—
225#536—611no—
226#535—611no—
227#533—611no—
228#529—1222no—
229C2×#124—611no—
230#519—611no—
231#518C2×D6111yescharacteristic
232C4×#41—611no—
233C2×#99—612no—
234C2×#99C2×D6112yes—
235#354—1222no—
236#354—1222no—
237#354—1222no—
238#353—1222no—
239#342—22no—
240#342—1222no—
241C61#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—611no—
243C22×Q8—611no—
244C22×D4C22×D6111yescharacteristic
245C4⋊Q8—1221no—
246C4⋊Q8—1221no—
247#127—612no—
248#126—1222no—
249#126—1222no—
250#126—1222no—
251#126—1222no—
252#125—1221no—
253#124—612no—
254#124—612no—
255#124—612no—
256#124—1221no—
257#124—1222no—
258#124—1222no—
259#124—1222no—
260#123—1222no—
261#123—1222no—
262#123—1222no—
263#123—1222no—
264#123—1222no—
265C22⋊Q8—1222no—
266C22⋊Q8—1222no—
267C22⋊Q8—1222no—
268C22⋊Q8—1222no—
269#121—1222no—
270#120—1221no—
271#120—1221no—
272C4×Q8—1222no—
273C4×Q8—1222no—
274C4×Q8—1222no—
275C4×Q8—1221no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—1221no—
279C4×D4—1222no—
280C4×D4—1222no—
281C4×D4—1222no—
282#117—611no—
283#117—1221no—
284#117—1222no—
285#117—1222no—
286#117—1222no—
287#117C4×D6111yescharacteristic
288#117C4×D6111yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1221no—
291C2×C22⋊C4—1221no—
292C2×C22⋊C4—1222no—
293C2×C22⋊C4D24412yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
295C2×C42—611no—
296C2×C42—1221no—
297#99—22no—
298#99—22no—
299#99—1222no—
300#99—1222no—
301C24C2×D24411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
303#41—2442no—
304C2×Q8—612no—
305C2×Q8—611no—
306C2×Q8—1222no—
307C2×Q8—1221no—
308C2×Q8—2442no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—611no—
311C2×D4—1222no—
312C2×D4—1222no—
313C2×D4—1221no—
314C2×D4D4×D6112yes—
315C2×D4D4×D6112yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—1222no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—2442no—
324C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—1222no—
328C4⋊C4—1222no—
329C4⋊C4—1222no—
330C4⋊C4—1222no—
331C4⋊C4—1222no—
332C4⋊C4—1222no—
333C4⋊C4—1222no—
334C4⋊C4—1222no—
335C4⋊C4—1221no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—1222no—
341C22⋊C4—1222no—
342C22⋊C4—1222no—
343C22⋊C4—1221no—
344C22⋊C4—1222no—
345C22⋊C4—1222no—
346C22⋊C4—1222no—
347C22⋊C4—1222no—
348C22⋊C4—1222no—
349C22⋊C4—1222no—
350C22⋊C4—2442no—
351C22⋊C4—2442no—
352C22⋊C4#1175819812yes—
353C22⋊C4#1175819812yes—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—611no—
357C42—611no—
358C42—612no—
359C42—1222no—
360C42—1222no—
361C42—1222no—
362C42—1221no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—1221no—
368C23C2×#1175819811yescharacteristic
369C23#1451974512yes—
370C23#1451974712yes—
371Q8—4882no—
372Q8—2442no—
373Q8—2441no—
374Q8—2442no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—4882no—
378D4—4882no—
379D4—2441no—
380D4—2442no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—1221no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—1221no—
391C2×C4—1222no—
392C2×C4—1221no—
393C2×C4—9762no—
394C2×C4—4882no—
395C2×C4—4882no—
396C2×C4—4881no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4—2442no—
399C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—2442no—
409C22—2441no—
410C22#1683961711yescharacteristic
411C22#1683973512yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—162no—
417C4—9762no—
418C4—2441no—
419C4—2441no—
420C4—2442no—
421C4—2441no—
422C4—2442no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—4881no—
428C2#2144573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445736
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D61
FittingC61×#1828C2
socleC2×C61#1782
prime radical#16840329C22
cosocleC22×D4×C61C23
hypercenter#1828D61
hypocenterC61#12728
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839556C2semidirect
4. #21445927C2semidirect
5. C61×#1828C2semidirect
11. #16840338C4semidirect
13. #16840315C4semidirect
16. #16840239C4semidirect
17. #16840230C4semidirect
213. #1828D61semidirect
241. C61#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597102
#214474862
C2×#168395562
#214459272
C61×#18282
#1272861