Finite Group Databasebeta

← #29595646

Subgroups — #29595646

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459716C211yesmaximal, characteristic
2#21447506C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839558C212yesmaximal, complemented
4#21445933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840497—22no—
7#16840484—22no—
8#16840436—22no—
9#16840436—22no—
10#16840384—22no—
11#16840336C2211yescharacteristic
12#16840331C411yescharacteristic
13#16840315C411yescharacteristic
14#16840299—22no—
15C2×#14519766C2211yescharacteristic
16#16840236C411yescharacteristic
17#16840230C411yescharacteristic
18C2×#14519696C2212yes—
19#16839560—22no—
20#16839558—22no—
21#16839558—22no—
22#16839558—22no—
23#16839532—22no—
24C61×#519C2211yescharacteristic
25C2×#101×C61C2212yes—
26C61×#344—22no—
27C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
28C22×D244C2×C411yescharacteristic
29C2×#11758194—22no—
30#14519776—21no—
31#14519775D412yes—
32#14519774—21no—
33#14519772—22no—
34#14519772—22no—
35#14519771—22no—
36#14519771—22no—
37#14519768—21no—
38#14519766—22no—
39#14519766D412yes—
40#14519766D412yes—
41#14519766D412yes—
42#14519765—22no—
43#14519765—22no—
44#14519765—21no—
45#14519762—22no—
46#14519762—22no—
47#14519762—22no—
48#14519762—22no—
49#14519760—21no—
50#14519760—21no—
51#14519755—22no—
52#14519755—22no—
53#14519754—22no—
54#14519753—22no—
55#14519752—22no—
56#14519747—22no—
57C4×Dic122—22no—
58#14519742—21no—
59C4×D244—22no—
60C4×D244—22no—
61C4×D244—22no—
62#14519739—21no—
63#14519739—22no—
64#14519737—22no—
65#14519736C2×C411yescharacteristic
66#14519734—22no—
67#14519734—22no—
68#14519734—21no—
69C2×#11758198—21no—
70C2×#11758198—21no—
71C22⋊C4×D61—22no—
72C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
73C42×D61—21no—
74#14519696—22no—
75#14519696—22no—
76C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
77C2×M16×C61—22no—
78C4×Q8×C61—22no—
79C4×Q8×C61—22no—
80#117×C61C2×C411yescharacteristic
81#117×C61C2×C411yescharacteristic
82#117×C61D412yes—
83#117×C61D412yes—
84#101×C61—22no—
85#101×C61—22no—
86C23×D61—21no—
87C2×Q8×C61—42no—
88C2×Q8×C61C2×D412yes—
89C2×Q8×C61C2×D412yes—
90C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95#11758222—42no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—22no—
98C2×D244—22no—
99C2×D244—42no—
100C2×D244C22⋊C412yes—
101C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—22no—
104C2×C4×D61—22no—
105C2×C4×D61—22no—
106C2×Dic122—22no—
107C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C61—42no—
109M16×C61—42no—
110C2×C8×C61—42no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—22no—
114C4⋊C4×C61—22no—
115C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
116C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
117C42×C61—21no—
118C42×C61—21no—
119C42×C61—22no—
120C42×C61—22no—
121C22⋊Dic61—21no—
122#11758198—22no—
123#11758198—22no—
124#11758198—22no—
125#11758198—22no—
126#11758198—22no—
127#11758198—22no—
128#11758198—22no—
129#11758198—22no—
130#11758198—22no—
131#11758198—22no—
132#11758198—22no—
133C4⋊Dic61—22no—
134C4⋊Dic61—21no—
135#11758196—22no—
136#11758196—22no—
137#11758196—22no—
138#11758196—22no—
139#11758196—22no—
140C4×Dic61—22no—
141C4×Dic61—21no—
142C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
143C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
144C4×Dic61C22⋊C412yes—
145#11758194—42no—
146#11758194—42no—
147C2×#92418—42no—
148C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D61—22no—
150C22×D61—21no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—81no—
153C22×D61—81no—
154Q8×C61—42no—
155Q8×C61—42no—
156C2×C4×C61—22no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C61#12012yes—
164C2×C4×C61#12012yes—
165C22⋊D61—42no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—22no—
170C2×Dic61—81no—
171D244—42no—
172D244—41no—
173D244—42no—
174D244—82no—
175D244—82no—
176C4×D61—42no—
177C4×D61—82no—
178C4×D61—82no—
179C4×D61—82no—
180Dic122—41no—
181Dic122—82no—
182C8×C61—82no—
183#92418—82no—
184#12729—611nomaximal, Sylow
185C22×C61—41no—
186C22×C61#37911yescharacteristic
187C22×C61#41012yes—
188C2×D61—42no—
189C2×D61—42no—
190C2×D61—42no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—42no—
193C2×D61—162no—
194C4×C61—22no—
195C4×C61—22no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—42no—
199C4×C61—42no—
200Dic61—41no—
201Dic61—42no—
202Dic61—41no—
203Dic61—41no—
204#3510—611no—
205#2133—612no—
206C2×#355—612no—
207#1830—611no—
208#1830D6111yescharacteristic, complemented
209C2×C61—21no—
210C2×C61—22no—
211C2×C61#178211yescharacteristic
212D61—81no—
213D61—82no—
214#559—1222no—
215#556—1222no—
216#551—1222no—
217#551—1222no—
218#542—1222no—
219#536—611no—
220#535—611no—
221#533—611no—
222#529—1222no—
223C2×#124—611no—
224#519C2×D6111yescharacteristic
225#518—611no—
226C4×#41—611no—
227C2×#101—612no—
228C2×#101C2×D6112yes—
229#356—1222no—
230#355—1222no—
231#355—1222no—
232#355—1222no—
233#344—22no—
234#344—1222no—
235C61#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—611no—
237C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
238C22×D4—611no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—1222no—
241C4⋊Q8—612no—
242C4⋊Q8—1221no—
243#127—1221no—
244#126—1222no—
245#126—1222no—
246#126—1222no—
247#126—1222no—
248#125—1221no—
249#124—612no—
250#124—612no—
251#124—612no—
252#124—1221no—
253#124—1222no—
254#124—1222no—
255#124—1222no—
256#123—1222no—
257#123—1222no—
258#123—1222no—
259#123—1222no—
260#123—1221no—
261#123—1221no—
262C22⋊Q8—1222no—
263C22⋊Q8—1222no—
264C22⋊Q8—1222no—
265C22⋊Q8—1222no—
266#121—1222no—
267#120—1222no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—1222no—
271C4×Q8—1221no—
272C4×D4—1222no—
273C4×D4—1222no—
274C4×D4—1222no—
275C4×D4—1222no—
276C4×D4—1221no—
277C4×D4—1222no—
278#117—611no—
279#117—1221no—
280#117—1222no—
281#117—1222no—
282#117C4×D6111yescharacteristic
283#117C4×D6111yescharacteristic
284#117D24412yes—
285#117C22⋊D6112yes—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C22⋊C4—1221no—
288C2×C22⋊C4—1222no—
289C2×C42—611no—
290C2×C42—1221no—
291#101—22no—
292#101—22no—
293#101—1222no—
294#101—1222no—
295C24—1221no—
296#41—2442no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—611no—
299C2×Q8—1222no—
300C2×Q8D4×D6112yes—
301C2×Q8D4×D6112yes—
302C2×D4—612no—
303C2×D4—611no—
304C2×D4—1222no—
305C2×D4—1222no—
306C2×D4—1221no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—2442no—
309C22×C4—1222no—
310C22×C4—1222no—
311C22×C4—1222no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
315C22×C4C2×D24411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—2442no—
320M16—2442no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—2442no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—1222no—
328C4⋊C4—1222no—
329C4⋊C4—1222no—
330C4⋊C4—1222no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—1222no—
333C4⋊C4—1222no—
334C22⋊C4—1222no—
335C22⋊C4—1222no—
336C22⋊C4—1222no—
337C22⋊C4—1222no—
338C22⋊C4—1222no—
339C22⋊C4—1221no—
340C22⋊C4—1222no—
341C22⋊C4—1222no—
342C22⋊C4—1222no—
343C22⋊C4—1222no—
344C22⋊C4—1222no—
345C22⋊C4—1222no—
346C22⋊C4#1175819812yes—
347C22⋊C4#1175819812yes—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—611no—
353C42—611no—
354C42—612no—
355C42—1222no—
356C42—1221no—
357C23—1222no—
358C23—1221no—
359C23—4881no—
360C23—4881no—
361C23—2442no—
362C23C2×#1175819811yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—4882no—
366Q8—2441no—
367D4—4882no—
368D4—4882no—
369D4—2442no—
370D4—2441no—
371D4—2442no—
372D4—2442no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—1221no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—1222no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—4882no—
383C2×C4—4882no—
384C2×C4—4882no—
385C2×C4—4881no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
388C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
389C2×C4#1451974512yes—
390C2×C4#1451974712yes—
391C8—82no—
392C8—4882no—
393C22—41no—
394C22—9762no—
395C22—2442no—
396C22—2442no—
397C22—2442no—
398C22—2441no—
399C22—2442no—
400C22#1683961711yescharacteristic
401C22#1683973512yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—2441no—
409C4—2442no—
410C4—2441no—
411C4—2441no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—4882no—
415C2—4881no—
416C2#2144573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445736
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1830C2
socleC2×C61#1782
prime radical#16840331C4
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenter#1830D61
hypocenterC61#12729
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #519 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447506C2semidirect
3. C2×#16839558C2semidirect
4. #21445933C2semidirect
5. C61×#1830C2semidirect
208. #1830D61semidirect
235. C61#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597162
#214475062
C2×#168395582
#214459332
C61×#18302
#1272961