Finite Group Databasebeta

← #29595647

Subgroups — #29595647

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459718C211yesmaximal, characteristic
2#21447508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839558C212yesmaximal, complemented
4#21445931C212yesmaximal, complemented
5C61×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840494—21no—
7#16840494—21no—
8#16840486—21no—
9#16840486—21no—
10#16840435—22no—
11#16840435—22no—
12#16840385—22no—
13#16840326C411yescharacteristic
14#16840315C411yescharacteristic
15#16840298—22no—
16C2×#14519766C2211yescharacteristic
17#16840240C2211yescharacteristic
18#16840236C411yescharacteristic
19#41×Dic61C411yescharacteristic
20C2×#14519696C2212yes—
21#16839561—21no—
22#16839559—21no—
23#16839558—22no—
24#16839558—22no—
25#16839534—22no—
26#16839533—22no—
27C61×#536C2211yescharacteristic
28C2×#101×C61C2212yes—
29C61×#356—21no—
30C61×#355—21no—
31C22×D244C2×C411yescharacteristic
32C2×#11758194—22no—
33#14519776—21no—
34#14519773—21no—
35#14519772—22no—
36#14519772—22no—
37#14519772—22no—
38#14519772—22no—
39#14519768—21no—
40#14519766—21no—
41#14519766—21no—
42#14519766—21no—
43#14519766D412yes—
44#14519766D412yes—
45#14519763—22no—
46#14519763—22no—
47#14519761—22no—
48#14519761—22no—
49#14519759—22no—
50#14519759—22no—
51#14519757—22no—
52#14519757—22no—
53#14519754—21no—
54#14519754—21no—
55#14519751—22no—
56#14519745—21no—
57#14519745—21no—
58Q8×Dic61—21no—
59Q8×Dic61—21no—
60Q8×Dic61—21no—
61Q8×Dic61—22no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×D244—21no—
65C4×D244—21no—
66D4×Dic61—21no—
67D4×Dic61—22no—
68#14519739—22no—
69#14519737—22no—
70#14519737—22no—
71#14519736—21no—
72#14519736C2×C411yescharacteristic
73#14519736C2×C411yescharacteristic
74#14519736D412yes—
75#14519736D412yes—
76#14519735—22no—
77#14519735—22no—
78C2×#11758198—22no—
79C22⋊C4×D61—22no—
80C2×C4×Dic61—21no—
81C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
82#14519696—22no—
83#14519696—22no—
84C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
85C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
86C2×M16×C61—22no—
87C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
89#124×C61D411yescharacteristic
90#124×C61D411yescharacteristic
91#123×C61—22no—
92C22⋊Q8×C61—22no—
93#117×C61C2×C411yescharacteristic
94#101×C61—22no—
95#101×C61—22no—
96C23×D61—21no—
97#41×C61—42no—
98C2×Q8×C61—42no—
99C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C61C2×D412yes—
102C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D412yes—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C22×Dic61—22no—
111C22×Dic61—21no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—42no—
114C2×D244C22⋊C412yes—
115C2×C4×D61—22no—
116C2×C4×D61—22no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—21no—
119M16×C61—42no—
120M16×C61—42no—
121C2×C8×C61—42no—
122C4⋊C4×C61—21no—
123C4⋊C4×C61—22no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C22⋊C4×C61—21no—
126C22⋊C4×C61—22no—
127C22⋊C4×C61—22no—
128C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
129C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊Dic61—22no—
131C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
134#11758198—22no—
135#11758198—22no—
136#11758198—22no—
137#11758198—22no—
138#11758198—22no—
139#11758198—22no—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142C4⋊Dic61—21no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—22no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149#11758196—21no—
150#11758196—21no—
151#11758196—21no—
152#11758196—21no—
153C4×Dic61—22no—
154C4×Dic61—21no—
155C4×Dic61—21no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61—22no—
158C4×Dic61—22no—
159C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
160C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
161#11758194—42no—
162#11758194—42no—
163C2×#92418—42no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D61—22no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—82no—
169Q8×C61—41no—
170Q8×C61—42no—
171Q8×C61—41no—
172Q8×C61—41no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—42no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C61#12012yes—
185C2×C4×C61#12012yes—
186C22⋊D61—82no—
187C22⋊D61—82no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—81no—
194C2×Dic61—82no—
195D244—42no—
196D244—42no—
197C4×D61—82no—
198C4×D61—82no—
199Dic122—81no—
200Dic122—81no—
201C8×C61—82no—
202#92418—82no—
203#12729—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—41no—
205C22×C61—42no—
206C22×C61—41no—
207C22×C61#37911yescharacteristic
208C22×C61#41012yes—
209C2×D61—42no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—162no—
213C4×C61—22no—
214C4×C61—22no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—41no—
218C4×C61—41no—
219C4×C61—41no—
220Dic61—41no—
221Dic61—41no—
222Dic61—41no—
223Dic61—42no—
224Dic61—41no—
225#3510—611no—
226#2133—611no—
227#2133D6111yescharacteristic, complemented
228C2×#355—612no—
229#1830—612no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—22no—
232C2×C61—81no—
233C2×C61#178211yescharacteristic
234D61—82no—
235#559—1221no—
236#559—1221no—
237#556—1221no—
238#556—1221no—
239#551—1222no—
240#551—1222no—
241#542—1222no—
242#536C2×D6111yescharacteristic
243#535—611no—
244#533—611no—
245#529—1222no—
246C2×#124—611no—
247#519—611no—
248#518—611no—
249C4×#41—611no—
250C2×#101—612no—
251C2×#101C2×D6112yes—
252#356—21no—
253#356—1221no—
254#355—21no—
255#355—1222no—
256#355—1222no—
257#355—1221no—
258#344—1222no—
259#344—1222no—
260C61#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41C4×D6111yescharacteristic
262C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
263C22×D4—611no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—1222no—
266C4⋊Q8—1221no—
267C4⋊Q8D24411yescharacteristic
268C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
269#127—1221no—
270#126—1222no—
271#126—1222no—
272#126—1222no—
273#126—1222no—
274#125—1221no—
275#124—612no—
276#124—612no—
277#124—1222no—
278#124—1222no—
279#124—1221no—
280#124—1221no—
281#124—1221no—
282#124D24411yescharacteristic
283#124C22⋊D6111yescharacteristic
284#123—22no—
285#123—1222no—
286#123—1222no—
287#123—1222no—
288#123—1222no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—1221no—
291C22⋊Q8—1221no—
292C22⋊Q8—1222no—
293C22⋊Q8—1222no—
294#121—1222no—
295#120—1221no—
296#120—1221no—
297C4×Q8—1221no—
298C4×Q8—1221no—
299C4×Q8—1222no—
300C4×Q8—1221no—
301C4×Q8—1221no—
302C4×Q8—1221no—
303C4×D4—1222no—
304C4×D4—1222no—
305C4×D4—1222no—
306C4×D4—1222no—
307C4×D4—1221no—
308C4×D4—1221no—
309C4×D4—1221no—
310#117—611no—
311#117—611no—
312#117—612no—
313#117—612no—
314#117—1221no—
315#117—1222no—
316#117—1222no—
317#117C4×D6111yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1222no—
320C2×C42—611no—
321C2×C42—1221no—
322#101—22no—
323#101—22no—
324#101—1222no—
325#101—1222no—
326C24—1221no—
327#41—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—1221no—
330C2×Q8—1221no—
331C2×Q8#1175819811yescharacteristic
332C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
333C2×Q8D4×D6112yes—
334C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—612no—
337C2×D4—1222no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4—1221no—
340C2×D4—2442no—
341C2×D4#1175819811yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—1222no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4—1222no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
348C22×C4D4×D6112yes—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—2442no—
352M16—2442no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—2442no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—612no—
373C22⋊C4—611no—
374C22⋊C4—611no—
375C22⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—1222no—
377C22⋊C4—1222no—
378C22⋊C4—1222no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—1222no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—1222no—
384C42—611no—
385C42—611no—
386C42—1222no—
387C42—1221no—
388C42—1221no—
389C42—1221no—
390C42—1222no—
391C42—1222no—
392C42#1175819811yescharacteristic
393C42#1175819811yescharacteristic
394C23—21no—
395C23—1222no—
396C23—4882no—
397C23—2442no—
398C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—4881no—
404Q8—4881no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—4882no—
408D4—4882no—
409D4—2442no—
410D4—2442no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1221no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—4882no—
424C2×C4—4882no—
425C2×C4—4882no—
426C2×C4—4881no—
427C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
428C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
429C2×C4#1451974512yes—
430C2×C4#1451974712yes—
431C8—82no—
432C8—4882no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—9762no—
437C22—2442no—
438C22—2442no—
439C22—2442no—
440C22#1683961711yescharacteristic
441C22#1683973412yes—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—2442no—
450C4—2441no—
451C4—2441no—
452C4—2441no—
453C4—2441no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—4882no—
458C2#2144573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445735
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#2133C2
socleC2×C61#1782
prime radical#16840326C4
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenter#2133D61
hypocenterC61#12729
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447508C2semidirect
3. C2×#16839558C2semidirect
4. #21445931C2semidirect
5. C61×#2133C2semidirect
227. #2133D61semidirect
260. C61#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597182
#214475082
C2×#168395582
#214459312
C61×#21332
#1272961