Finite Group Databasebeta

← #29595649

Subgroups — #29595649

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459703C211yesmaximal, characteristic
2#21447506C212yesmaximal
3C2×#16839561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445931C212yesmaximal, complemented
5C2×C61×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840487—22no—
7#16840486—22no—
8#16840447—22no—
9#16840447—22no—
10#16840373—21no—
11#16840373—21no—
12#16840336C411yescharacteristic
13#16840336C2211yescharacteristic
14#16840319C411yescharacteristic
15#16840317—21no—
16#16840317—21no—
17#16840240C411yescharacteristic
18#16840240C2211yescharacteristic
19C4×#11758222C411yescharacteristic
20C2×#14519696C2212yes—
21#16839561—21no—
22#16839561—21no—
23#16839560—22no—
24#16839558—22no—
25#16839534—22no—
26#16839533—22no—
27C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
28C2×#101×C61C2212yes—
29C61×#356—21no—
30C61×#356—21no—
31C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
32C2×#11758194—22no—
33#14519777—21no—
34#14519775—21no—
35#14519775D412yes—
36#14519772—22no—
37#14519772—22no—
38#14519772—22no—
39#14519772—22no—
40#14519769—21no—
41#14519768—22no—
42#14519768—22no—
43#14519767—22no—
44#14519767—22no—
45#14519767—22no—
46#14519767—22no—
47#14519766—21no—
48#14519766D412yes—
49#14519760—22no—
50#14519760—22no—
51#14519757—22no—
52#14519757—22no—
53#14519756—22no—
54#14519753—21no—
55#14519753—21no—
56#14519753—21no—
57#14519753—21no—
58Q8×Dic61—21no—
59Q8×Dic61—21no—
60Q8×Dic61—22no—
61Q8×Dic61—21no—
62Q8×Dic61—21no—
63Q8×Dic61—22no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—22no—
66#14519742—22no—
67#14519742—22no—
68C4×D244—21no—
69C4×C22⋊D61—21no—
70C4×C22⋊D61—21no—
71#14519736—21no—
72#14519736—21no—
73#14519736C2×C411yescharacteristic
74#14519736C2×C411yescharacteristic
75#14519736C2×C411yescharacteristic
76#14519736D412yes—
77#14519736D412yes—
78#14519735—22no—
79#14519735—22no—
80#14519734—21no—
81C42×D61—21no—
82#14519696—22no—
83#14519696—22no—
84C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
85C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
86C2×M16×C61—22no—
87C4⋊Q8×C61—22no—
88C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C61—22no—
93C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
94#101×C61—22no—
95#101×C61—22no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61—41no—
98C2×Q8×C61—41no—
99C2×Q8×C61—41no—
100C2×Q8×C61—41no—
101C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C61C2×D412yes—
105C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D412yes—
110C2×C22⋊D61—21no—
111#11758222—41no—
112#11758222—41no—
113C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—21no—
116C2×C4×D61—21no—
117C2×Dic122—22no—
118C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
119M16×C61—42no—
120M16×C61—42no—
121C2×C8×C61—42no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C4⋊C4×C61—22no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C4⋊C4×C61—22no—
126C42×C61—21no—
127C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
128C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊Dic61—21no—
130C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
133#11758198—21no—
134#11758198—21no—
135#11758198—22no—
136#11758198—22no—
137#11758198—22no—
138#11758198—22no—
139C4⋊Dic61—22no—
140C4⋊Dic61—22no—
141C4⋊Dic61—22no—
142C4⋊Dic61—21no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147#11758196—21no—
148#11758196—21no—
149#11758196—22no—
150#11758196—22no—
151#11758196—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155C4×Dic61—21no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61—22no—
158C4×Dic61—22no—
159C4×Dic61—21no—
160C4×Dic61—21no—
161C4×Dic61—22no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61C22⋊C412yes—
164#11758194—42no—
165#11758194—42no—
166C2×#92418—42no—
167C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D61—21no—
169Q8×C61—41no—
170Q8×C61—42no—
171Q8×C61—41no—
172Q8×C61—42no—
173Q8×C61—41no—
174Q8×C61—41no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C61#12012yes—
189C2×C4×C61#12012yes—
190C22⋊D61—41no—
191C22⋊D61—41no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—21no—
197D244—41no—
198C4×D61—42no—
199C4×D61—42no—
200C4×D61—42no—
201Dic122—44no—
202Dic122—41no—
203C8×C61—82no—
204#92418—82no—
205#12730—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—41no—
207C22×C61#37911yescharacteristic
208C22×C61#41011yescharacteristic
209C22×C61#41011yescharacteristic
210C2×D61—41no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61—41no—
213C4×C61—22no—
214C4×C61—22no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—41no—
219C4×C61—41no—
220C4×C61—41no—
221Dic61—42no—
222Dic61—42no—
223Dic61—41no—
224Dic61—41no—
225Dic61—41no—
226#3509—611no—
227#2133—612no—
228C2×#356—611no—
229C2×#356D6111yescharacteristic, complemented
230#1830—612no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61—21no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61#178211yescharacteristic
235D61—81no—
236#557—1222no—
237#556—1222no—
238#552—1222no—
239#552—1222no—
240#541—1221no—
241#541—1221no—
242#536—611no—
243#536—611no—
244#533—611no—
245#533—1221no—
246#533—1221no—
247C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
248#519—611no—
249#519—611no—
250C4×#41—611no—
251C2×#101—612no—
252C2×#101C2×D6112yes—
253#356—21no—
254#356—21no—
255#356—1222no—
256#356—1221no—
257#356—1221no—
258#355—1222no—
259#344—1222no—
260#344—1222no—
261C61#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—611no—
263C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
264C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
265C2×M16—22no—
266C2×M16—1222no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—612no—
269C4⋊Q8—1221no—
270C4⋊Q8—1221no—
271C4⋊Q8D24411yescharacteristic
272C4⋊Q8D24411yescharacteristic
273C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
275#126—1222no—
276#126—1222no—
277#126—1222no—
278#126—1222no—
279#125—1222no—
280#125—1222no—
281#125—1222no—
282#125—1222no—
283#125—1222no—
284#125—1222no—
285#125—1221no—
286#124—612no—
287#124—1221no—
288#123—1222no—
289#123—1222no—
290C22⋊Q8—1222no—
291C22⋊Q8—1222no—
292C22⋊Q8—1222no—
293C22⋊Q8—1221no—
294C22⋊Q8—1221no—
295C22⋊Q8—1221no—
296C22⋊Q8—1221no—
297C4×Q8—1222no—
298C4×Q8—1221no—
299C4×Q8—1222no—
300C4×Q8—1222no—
301C4×Q8—1222no—
302C4×Q8—1221no—
303C4×Q8—1221no—
304C4×Q8—1221no—
305C4×Q8—1222no—
306C4×Q8—1221no—
307C4×D4—1221no—
308C4×D4—1221no—
309C4×D4—1221no—
310#117—611no—
311#117—611no—
312#117—611no—
313#117—612no—
314#117—612no—
315#117—1221no—
316#117—1221no—
317#117—1222no—
318#117—1222no—
319#117—1221no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C42—1221no—
322C2×C42C4×D6111yescharacteristic
323#101—22no—
324#101—22no—
325#101—1222no—
326#101—1222no—
327#41—2441no—
328#41—2441no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—611no—
335C2×Q8—1222no—
336C2×Q8#1175819811yescharacteristic
337C2×Q8#1175819811yescharacteristic
338C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
339C2×Q8D4×D6112yes—
340C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
341C2×D4—611no—
342C2×D4—1221no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
349C22×C4D4×D6112yes—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—2442no—
353M16—2442no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—2442no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1221no—
370C4⋊C4—1221no—
371C4⋊C4—1221no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—611no—
377C22⋊C4—611no—
378C22⋊C4—612no—
379C22⋊C4—1221no—
380C22⋊C4—1221no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—1221no—
384C22⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—1222no—
386C42—21no—
387C42—612no—
388C42—1221no—
389C42—1221no—
390C42—1222no—
391C42—1222no—
392C42—1221no—
393C42—1221no—
394C42—1222no—
395C42—1222no—
396C42#1175819811yescharacteristic
397C42#1175819811yescharacteristic
398C23—1221no—
399C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—2441no—
407Q8—2444no—
408D4—2441no—
409D4—2441no—
410D4—2441no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1221no—
424C2×C4—1221no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—1221no—
427C2×C4—2442no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
431C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
432C2×C4#1451974512yes—
433C2×C4#1451974712yes—
434C8—82no—
435C8—4882no—
436C22—41no—
437C22—2441no—
438C22—2441no—
439C22—2441no—
440C22#1683961711yescharacteristic
441C22#1683973411yescharacteristic
442C22#1683973411yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—2441no—
452C4—2441no—
453C4—2442no—
454C4—2442no—
455C4—2441no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—4881no—
460C2#2144573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445735
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC2×C61×#356C2
socleC2×C61#1782
prime radicalC2×#11758222C2×C4
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenterC2×#356D61
hypocenterC61#12730
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839561C2semidirect
4. #21445931C2semidirect
5. C2×C61×#356C2semidirect
229. C2×#356D61semidirect
261. C61#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597032
#214475062
C2×#168395612
#214459312
C2×C61×#3562
#1273061