Finite Group Databasebeta

← #29595650

Subgroups — #29595650

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459700C211yesmaximal, characteristic
2#21447506C212yesmaximal
3C2×#16839560C212yesmaximal, complemented
4#21445933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840490—22no—
7#16840484—22no—
8#16840445—22no—
9#16840445—22no—
10#16840370—22no—
11#16840338C411yescharacteristic
12#16840336C2211yescharacteristic
13#16840316—22no—
14#16840315C411yescharacteristic
15C2×#14519775C2211yescharacteristic
16#16840239C411yescharacteristic
17#16840230C411yescharacteristic
18C2×#14519696C2212yes—
19#16839560—22no—
20#16839560—22no—
21#16839560—22no—
22#16839558—22no—
23#16839532—22no—
24C61×#519C2211yescharacteristic
25C2×#101×C61C2212yes—
26C61×#344—22no—
27C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
29C2×#11758194—22no—
30#14519777—21no—
31#14519776—21no—
32#14519775—22no—
33#14519775D412yes—
34#14519775D412yes—
35#14519775D412yes—
36#14519772—22no—
37#14519772—22no—
38#14519771—22no—
39#14519771—22no—
40#14519769—22no—
41#14519769—22no—
42#14519768—21no—
43#14519767—22no—
44#14519767—22no—
45#14519767—22no—
46#14519767—22no—
47#14519766D412yes—
48#14519765—21no—
49#14519761—22no—
50#14519760—21no—
51#14519760—21no—
52#14519757—22no—
53#14519755—22no—
54#14519755—22no—
55#14519754—22no—
56#14519753—22no—
57C4×Dic122—22no—
58C4×Dic122—22no—
59C4×Dic122—22no—
60C4×Dic122—22no—
61#14519742—21no—
62#14519742—22no—
63#14519739—21no—
64#14519737—22no—
65#14519736C2×C411yescharacteristic
66#14519734—22no—
67#14519734—22no—
68#14519734—21no—
69#14519733—22no—
70C2×#11758196—21no—
71C2×#11758196—21no—
72C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
73C42×D61—21no—
74#14519696—22no—
75#14519696—22no—
76C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
77C2×M16×C61—22no—
78C4×Q8×C61—22no—
79C4×Q8×C61—22no—
80#117×C61C2×C411yescharacteristic
81#117×C61C2×C411yescharacteristic
82#117×C61D412yes—
83#117×C61D412yes—
84#101×C61—22no—
85#101×C61—22no—
86C2×Q8×C61—42no—
87C2×Q8×C61C2×D412yes—
88C2×Q8×C61C2×D412yes—
89C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95#11758222—42no—
96C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D61—22no—
98C2×C4×D61—21no—
99C2×Dic122—22no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—42no—
102C2×Dic122C22⋊C412yes—
103C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
104M16×C61—42no—
105M16×C61—42no—
106C2×C8×C61—42no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—22no—
110C4⋊C4×C61—22no—
111C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
112C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
113C42×C61—21no—
114C42×C61—21no—
115C42×C61—22no—
116C42×C61—22no—
117C22⋊Dic61—21no—
118#11758198—22no—
119#11758198—22no—
120#11758198—22no—
121#11758198—22no—
122#11758198—22no—
123C4⋊Dic61—22no—
124C4⋊Dic61—22no—
125C4⋊Dic61—22no—
126C4⋊Dic61—21no—
127#11758196—22no—
128#11758196—22no—
129#11758196—22no—
130#11758196—22no—
131#11758196—22no—
132#11758196—22no—
133#11758196—22no—
134#11758196—22no—
135#11758196—22no—
136#11758196—22no—
137#11758196—22no—
138C4×Dic61—22no—
139C4×Dic61—22no—
140C4×Dic61—22no—
141C4×Dic61—21no—
142C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
143C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
144C4×Dic61C22⋊C412yes—
145#11758194—42no—
146#11758194—42no—
147C2×#92418—42no—
148C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D61—21no—
150Q8×C61—42no—
151Q8×C61—42no—
152C2×C4×C61—22no—
153C2×C4×C61—22no—
154C2×C4×C61—22no—
155C2×C4×C61—22no—
156C2×C4×C61—22no—
157C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C61#12012yes—
160C2×C4×C61#12012yes—
161C22⋊D61—42no—
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61—22no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—22no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—42no—
169D244—41no—
170C4×D61—44no—
171C4×D61—42no—
172Dic122—44no—
173Dic122—42no—
174Dic122—42no—
175Dic122—41no—
176C8×C61—82no—
177#92418—82no—
178#12730—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—41no—
180C22×C61#37911yescharacteristic
181C22×C61#41012yes—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—41no—
184C4×C61—22no—
185C4×C61—22no—
186C4×C61—21no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—42no—
189C4×C61—42no—
190Dic61—22no—
191Dic61—42no—
192Dic61—41no—
193Dic61—42no—
194Dic61—41no—
195#3509—611no—
196#2133—612no—
197C2×#356—612no—
198#1830—611no—
199#1830D6111yescharacteristic, complemented
200C2×C61—21no—
201C2×C61—22no—
202C2×C61#178211yescharacteristic
203D61—81no—
204#557—1222no—
205#556—1222no—
206#552—1222no—
207#552—1222no—
208#541—1222no—
209#536—611no—
210#536—611no—
211#533—611no—
212#533—1222no—
213C2×C4⋊Q8—611no—
214#519—611no—
215#519C2×D6111yescharacteristic
216C4×#41—611no—
217C2×#101—612no—
218C2×#101C2×D6112yes—
219#356—1222no—
220#356—1222no—
221#356—1222no—
222#355—1222no—
223#344—22no—
224#344—1222no—
225C61#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—611no—
227C22×Q8—611no—
228C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
229C2×M16—22no—
230C2×M16—1222no—
231C4⋊Q8—612no—
232C4⋊Q8—612no—
233C4⋊Q8—612no—
234C4⋊Q8—1221no—
235C4⋊Q8—1221no—
236C4⋊Q8—1222no—
237#126—1222no—
238#126—1222no—
239#126—1222no—
240#126—1222no—
241#125—1222no—
242#125—1222no—
243#125—1221no—
244#125—1222no—
245#125—1222no—
246#125—1222no—
247#125—1222no—
248#124—612no—
249#124—1221no—
250#123—1221no—
251#123—1221no—
252#123—1222no—
253C22⋊Q8—1222no—
254C22⋊Q8—1222no—
255C22⋊Q8—1222no—
256C22⋊Q8—1222no—
257C22⋊Q8—1222no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—1222no—
261C4×Q8—1222no—
262C4×Q8—1222no—
263C4×Q8—1222no—
264C4×Q8—1222no—
265C4×Q8—1221no—
266C4×D4—1221no—
267C4×D4—1222no—
268#117—611no—
269#117—1221no—
270#117—1222no—
271#117—1222no—
272#117—1222no—
273#117C4×D6111yescharacteristic
274#117C4×D6111yescharacteristic
275#117D24412yes—
276#117C22⋊D6112yes—
277C2×C4⋊C4—1221no—
278C2×C4⋊C4—1221no—
279C2×C42—611no—
280C2×C42—1221no—
281#101—22no—
282#101—22no—
283#101—1222no—
284#101—1222no—
285#41—2442no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—612no—
288C2×Q8—611no—
289C2×Q8—1222no—
290C2×Q8—1221no—
291C2×Q8—2442no—
292C2×Q8D4×D6112yes—
293C2×Q8D4×D6112yes—
294C2×D4—611no—
295C2×D4—1221no—
296C22×C4—1222no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
301C22×C4C2×D24411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—2442no—
306M16—2442no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—2442no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—1222no—
314C4⋊C4—1222no—
315C4⋊C4—1222no—
316C4⋊C4—1222no—
317C4⋊C4—1222no—
318C4⋊C4—1222no—
319C4⋊C4—1222no—
320C4⋊C4—1222no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—1222no—
323C4⋊C4—1222no—
324C4⋊C4—1222no—
325C4⋊C4—1222no—
326C4⋊C4—1222no—
327C4⋊C4—1222no—
328C22⋊C4—1222no—
329C22⋊C4—1222no—
330C22⋊C4—1222no—
331C22⋊C4—1221no—
332C22⋊C4—1222no—
333C22⋊C4—1222no—
334C22⋊C4#1175819812yes—
335C22⋊C4#1175819812yes—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—611no—
341C42—611no—
342C42—612no—
343C42—1222no—
344C42—1222no—
345C42—1222no—
346C42—1221no—
347C23—1221no—
348C23C2×#1175819811yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—2442no—
352Q8—2441no—
353Q8—2442no—
354Q8—2444no—
355D4—2441no—
356D4—2442no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—1221no—
363C2×C4—1222no—
364C2×C4—1221no—
365C2×C4—1222no—
366C2×C4—1221no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4—2444no—
369C2×C4—2442no—
370C2×C4—2442no—
371C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
372C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
373C2×C4#1451974512yes—
374C2×C4#1451974712yes—
375C8—82no—
376C8—4882no—
377C22—41no—
378C22—2442no—
379C22—2441no—
380C22#1683961711yescharacteristic
381C22#1683973512yes—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—1222no—
389C4—2441no—
390C4—2442no—
391C4—2441no—
392C4—2442no—
393C2—21no—
394C2—22no—
395C2—4881no—
396C2#2144573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445736
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#1830C2
socleC2×C61#1782
prime radicalC2×#11758222C2×C4
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenter#1830D61
hypocenterC61#12730
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #519 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839560C2semidirect
4. #21445933C2semidirect
5. C61×#1830C2semidirect
199. #1830D61semidirect
225. C61#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597002
#214475062
C2×#168395602
#214459332
C61×#18302
#1273061