Finite Group Databasebeta

← #29595651

Subgroups — #29595651

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459704C211yesmaximal, characteristic
2#21447508C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16839560C212yesmaximal, complemented
4#21445931C212yesmaximal, complemented
5C61×#2133C211yesmaximal, characteristic
6#16840487—21no—
7#16840487—21no—
8#16840481—21no—
9#16840481—21no—
10#16840449—22no—
11#16840449—22no—
12#16840372—22no—
13#16840333C411yescharacteristic
14#16840315C411yescharacteristic
15#16840314—22no—
16C2×#14519775C2211yescharacteristic
17#16840240C2211yescharacteristic
18#16840239C411yescharacteristic
19#41×Dic61C411yescharacteristic
20C2×#14519696C2212yes—
21#16839561—21no—
22#16839560—22no—
23#16839560—22no—
24#16839559—21no—
25#16839534—22no—
26#16839533—22no—
27C61×#536C2211yescharacteristic
28C2×#101×C61C2212yes—
29C61×#356—21no—
30C61×#355—21no—
31C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
32C2×#11758194—22no—
33#14519776—21no—
34#14519775—21no—
35#14519775—21no—
36#14519775—21no—
37#14519775D412yes—
38#14519775D412yes—
39#14519770—22no—
40#14519770—22no—
41#14519770—22no—
42#14519770—22no—
43#14519768—22no—
44#14519768—22no—
45#14519768—21no—
46#14519767—22no—
47#14519767—22no—
48#14519767—22no—
49#14519767—22no—
50#14519764—21no—
51#14519758—21no—
52#14519758—21no—
53#14519756—22no—
54#14519754—22no—
55#14519754—22no—
56#14519754—21no—
57#14519754—21no—
58Q8×Dic61—21no—
59Q8×Dic61—21no—
60Q8×Dic61—21no—
61Q8×Dic61—22no—
62C4×Dic122—21no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66#14519742—22no—
67#14519742—22no—
68#14519742—22no—
69D4×Dic61—21no—
70D4×Dic61—22no—
71#14519736—21no—
72#14519736C2×C411yescharacteristic
73#14519736C2×C411yescharacteristic
74#14519736D412yes—
75#14519736D412yes—
76#14519733—22no—
77#14519733—22no—
78#14519733—22no—
79C2×#11758196—22no—
80C2×C4×Dic61—21no—
81C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
82#14519696—22no—
83#14519696—22no—
84C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
85C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
86C2×M16×C61—22no—
87C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
89#124×C61D411yescharacteristic
90#124×C61D411yescharacteristic
91#123×C61—22no—
92C22⋊Q8×C61—22no—
93#117×C61C2×C411yescharacteristic
94#101×C61—22no—
95#101×C61—22no—
96#41×C61—42no—
97C2×Q8×C61—42no—
98C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C61C2×D412yes—
101C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C61C2×D412yes—
107C22×Dic61—22no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—21no—
110C2×Dic122—21no—
111C2×Dic122—21no—
112C2×Dic122—21no—
113C2×Dic122—42no—
114C2×Dic122C22⋊C412yes—
115M16×C61—42no—
116M16×C61—42no—
117C2×C8×C61—42no—
118C4⋊C4×C61—21no—
119C4⋊C4×C61—22no—
120C4⋊C4×C61—22no—
121C22⋊C4×C61—21no—
122C22⋊C4×C61—22no—
123C22⋊C4×C61—22no—
124C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊Dic61—22no—
127C22⋊Dic61—22no—
128C22⋊Dic61—22no—
129C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
130C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic61—22no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—22no—
138C4⋊Dic61—22no—
139#11758196—21no—
140#11758196—21no—
141#11758196—22no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144#11758196—22no—
145#11758196—21no—
146#11758196—21no—
147#11758196—22no—
148#11758196—22no—
149#11758196—22no—
150#11758196—22no—
151C4×Dic61—22no—
152C4×Dic61—22no—
153C4×Dic61—22no—
154C4×Dic61—21no—
155C4×Dic61—21no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61—22no—
158C4×Dic61—22no—
159C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
160C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
161#11758194—42no—
162#11758194—42no—
163C2×#92418—42no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
166Q8×C61—41no—
167Q8×C61—42no—
168Q8×C61—41no—
169Q8×C61—41no—
170D4×C61—41no—
171D4×C61—42no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C61#12012yes—
182C2×C4×C61#12012yes—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—44no—
191C2×Dic61—42no—
192Dic122—42no—
193Dic122—42no—
194Dic122—42no—
195Dic122—42no—
196C8×C61—82no—
197#92418—82no—
198#12730—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—41no—
200C22×C61—42no—
201C22×C61—41no—
202C22×C61#37911yescharacteristic
203C22×C61#41012yes—
204C4×C61—22no—
205C4×C61—22no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—41no—
209C4×C61—41no—
210C4×C61—41no—
211Dic61—22no—
212Dic61—41no—
213Dic61—41no—
214Dic61—42no—
215Dic61—41no—
216Dic61—42no—
217#3509—611no—
218#2133—611no—
219#2133D6111yescharacteristic
220C2×#356—612no—
221#1830—612no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61—22no—
224C2×C61—81no—
225C2×C61#178211yescharacteristic
226#557—1221no—
227#557—1221no—
228#556—1221no—
229#556—1221no—
230#552—1222no—
231#552—1222no—
232#541—1222no—
233#536—611no—
234#536C2×D6111yescharacteristic
235#533—611no—
236#533—1222no—
237C2×C4⋊Q8—611no—
238#519—611no—
239#519—611no—
240C4×#41—611no—
241C2×#101—612no—
242C2×#101C2×D6112yes—
243#356—21no—
244#356—1222no—
245#356—1222no—
246#356—1221no—
247#355—21no—
248#355—1221no—
249#344—1222no—
250#344—1222no—
251C61#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41C4×D6111yescharacteristic
253C22×Q8—611no—
254C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
255C2×M16—22no—
256C2×M16—1222no—
257C4⋊Q8—612no—
258C4⋊Q8—612no—
259C4⋊Q8—1221no—
260C4⋊Q8—1221no—
261C4⋊Q8—1221no—
262C4⋊Q8—1221no—
263C4⋊Q8D24411yescharacteristic
264C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
265#126—1222no—
266#126—1222no—
267#126—1222no—
268#126—1222no—
269#125—1221no—
270#125—1222no—
271#125—1222no—
272#125—1222no—
273#125—1222no—
274#125—1222no—
275#125—1222no—
276#124—1221no—
277#124D24411yescharacteristic
278#124C22⋊D6111yescharacteristic
279#123—22no—
280#123—1221no—
281#123—1221no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—1221no—
284C22⋊Q8—1221no—
285C22⋊Q8—1222no—
286C22⋊Q8—1222no—
287C22⋊Q8—1222no—
288C4×Q8—1222no—
289C4×Q8—1222no—
290C4×Q8—1222no—
291C4×Q8—1221no—
292C4×Q8—1221no—
293C4×Q8—1222no—
294C4×Q8—1221no—
295C4×Q8—1221no—
296C4×Q8—1221no—
297C4×Q8—1221no—
298C4×Q8—1221no—
299C4×D4—1222no—
300C4×D4—1221no—
301#117—611no—
302#117—611no—
303#117—612no—
304#117—612no—
305#117—1221no—
306#117—1222no—
307#117—1222no—
308#117—1222no—
309#117C4×D6111yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—1222no—
311C2×C42—611no—
312C2×C42—1221no—
313#101—22no—
314#101—22no—
315#101—1222no—
316#101—1222no—
317#41—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—612no—
320C2×Q8—1221no—
321C2×Q8—1221no—
322C2×Q8—1221no—
323C2×Q8—2442no—
324C2×Q8#1175819811yescharacteristic
325C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
326C2×Q8D4×D6112yes—
327C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4#1175819811yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—1222no—
332C22×C4—1221no—
333C22×C4—1221no—
334C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
335C22×C4D4×D6112yes—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—2442no—
339M16—2442no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—2442no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—1221no—
347C4⋊C4—1222no—
348C4⋊C4—1222no—
349C4⋊C4—1222no—
350C4⋊C4—1222no—
351C4⋊C4—1221no—
352C4⋊C4—1221no—
353C4⋊C4—1222no—
354C4⋊C4—1221no—
355C4⋊C4—1221no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—1221no—
358C4⋊C4—1222no—
359C4⋊C4—1222no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4—1222no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—612no—
368C22⋊C4—611no—
369C22⋊C4—611no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1222no—
373C42—611no—
374C42—611no—
375C42—1222no—
376C42—1222no—
377C42—1222no—
378C42—1221no—
379C42—1221no—
380C42—1221no—
381C42—1222no—
382C42—1222no—
383C42#1175819811yescharacteristic
384C42#1175819811yescharacteristic
385C23—21no—
386C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—2442no—
392Q8—2442no—
393Q8—2442no—
394Q8—2442no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—1221no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—1222no—
407C2×C4—1221no—
408C2×C4—1221no—
409C2×C4—1222no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4—2444no—
412C2×C4—2442no—
413C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
414C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
415C2×C4#1451974512yes—
416C2×C4#1451974712yes—
417C8—82no—
418C8—4882no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22#1683961711yescharacteristic
423C22#1683973412yes—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—1222no—
432C4—2441no—
433C4—2442no—
434C4—2441no—
435C4—2441no—
436C4—2442no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—81no—
440C2#2144573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445735
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D61
FittingC61×#2133C2
socleC2×C61#1782
prime radicalC2×#41×C61C2×C4
cosocleC22×Q8×C61C23
hypercenter#2133D61
hypocenterC61#12730
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16839560C2semidirect
4. #21445931C2semidirect
251. C61#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597042
#214475082
C2×#168395602
#214459312
C61×#21332
#1273061