Finite Group Databasebeta

← #29595690

Subgroups — #29595690

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840559C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D61—21no—
9#16840559—22no—
10#16840559—22no—
11#16840559—22no—
12#16840559C414yescomplemented
13C2×#14519809—21no—
14C2×#14519806—21no—
15C2×#14519804—21no—
16C2×#14519801—21no—
17C2×#14519799C2211yescharacteristic
18C2×#14519797—21no—
19C22×#11758189C2211yescharacteristic
20C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14519711C2211yescharacteristic, complemented
22#16839619—21no—
23#16839571—22no—
24#16839567—21no—
25#16839566—21no—
26#16839564—21no—
27#16839563—21no—
28#16839543—22no—
29#16839524—21no—
30C2×#135×C61C2211yescharacteristic
31C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#106×C61C2211yescharacteristic, complemented
33C61×#360—22no—
34C2×#11758226—21no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222—41no—
37C2×#11758224—21no—
38C2×#11758224—41no—
39#41×D61—24no—
40#41×D61—24no—
41#41×D61—42no—
42#41×D61—42no—
43C2×Q8×D61—21no—
44C2×D4×D61—21no—
45C2×D4×D61—41no—
46C22×C4×D61—41no—
47C22×C4×D61D411yescharacteristic
48#14519809—24no—
49#14519809—24no—
50#14519806—24no—
51#14519806—24no—
52#14519804—24no—
53#14519804—24no—
54#14519801—24no—
55#14519801—24no—
56#14519799—21no—
57#14519799—21no—
58#14519799C2×C412yes—
59#14519799D412yes—
60#14519797—24no—
61#14519797—24no—
62C2×Dic244D411yescharacteristic
63C2×#11758202—21no—
64C2×#11758190—21no—
65C2×#11758200—21no—
66C2×#11758201—21no—
67C2×D488D411yescharacteristic
68C2×#11758199—21no—
69C2×#11758189—21no—
70C2×#11758189—21no—
71C2×#11758189—21no—
72C2×#11758189—21no—
73C2×#11758189C2×C412yes—
74C2×#11758189D412yes—
75C22×#92418D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×#11758198—41no—
78#14519717—21no—
79#14519717—21no—
80C2×#11758185—21no—
81#14519711—21no—
82#14519711—21no—
83#14519684—41no—
84C2×#41×C61—21no—
85#135×C61—21no—
86#135×C61—21no—
87#135×C61C2×C412yes—
88#135×C61D412yes—
89C2×Q16×C61D411yescharacteristic
90C2×SD16×C61—21no—
91C2×D8×C61D411yescharacteristic
92C22×C8×C61C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C61—21no—
94M32×C61—21no—
95M32×C61—21no—
96C2×C16×C61—21no—
97#106×C61—21no—
98#106×C61—21no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61D811yescharacteristic
101#41×C61—22no—
102#41×C61—22no—
103#41×C61—41no—
104#41×C61—41no—
105C2×Q8×C61—21no—
106C2×D4×C61—21no—
107C2×D4×C61—41no—
108C22×C4×C61—41no—
109C22×C4×C61—41no—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C22×Dic61—41no—
115C22×Dic61—41no—
116C22×Dic61D811yescharacteristic
117#11758226—24no—
118#11758226—42no—
119Q8×D61—24no—
120Q8×D61—42no—
121#11758224—24no—
122#11758224—42no—
123#11758224—44no—
124#11758224—44no—
125D4×D61—24no—
126D4×D61—42no—
127D4×D61—44no—
128D4×D61—44no—
129#11758222—22no—
130#11758222—22no—
131#11758222—44no—
132#11758222—44no—
133#11758222—41no—
134#11758222—41no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—41no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—44no—
142C2×C4×D61—44no—
143C2×C4×D61—41no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×C4×D61C22⋊C412yes—
147C2×C4×D61SD1612yes—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—41no—
150Q16×C61—21no—
151Q16×C61C22⋊C412yescomplemented
152SD16×C61—22no—
153SD16×C61—22no—
154D8×C61—21no—
155D8×C61C22⋊C412yescomplemented
156C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
157C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C61—41no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164#11758202—24no—
165#11758201—24no—
166#11758200—24no—
167#11758199—24no—
168#11758198—82no—
169C4⋊Dic61—41no—
170C4⋊Dic61—41no—
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—21no—
173C2×#92418C22⋊C412yes—
174Dic244—21no—
175Dic244C22⋊C412yescomplemented
176D488—21no—
177D488C22⋊C412yescomplemented
178#11758190—22no—
179#11758190—22no—
180#11758189—22no—
181#11758189—22no—
182#11758189—22no—
183#11758189—22no—
184C16×C61—41no—
185#11758185—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61C2×D811yescharacteristic
188C22×D61—21no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61—44no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—82no—
195C22×D61—82no—
196C22×D61#10212yes—
197Q8×C61—22no—
198Q8×C61—41no—
199D4×C61—22no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—81no—
207C2×C4×C61—81no—
208C2×C4×C61—81no—
209C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D61—44no—
216C22⋊D61—44no—
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—42no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—44no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—81no—
224C2×Dic61—81no—
225C2×Dic61—81no—
226C2×Dic61#10212yes—
227D244—22no—
228D244—44no—
229D244—41no—
230C4×D61—22no—
231C4×D61—22no—
232C4×D61—22no—
233C4×D61—22no—
234C4×D61—44no—
235C4×D61—44no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—42no—
238Dic122—22no—
239Dic122—44no—
240Dic122—41no—
241C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C8×C61#12011yescharacteristic
244C8×C61#12011yescharacteristic
245#92418—22no—
246#12739—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61C2×#10211yescharacteristic
253C22×C61#44711yescharacteristic
254C22×C61#44711yescharacteristic
255C2×D61—22no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—88no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—161no—
266C4×C61#37911yescharacteristic
267C4×C61#41811yescharacteristic
268C4×C61#45011yescharacteristic
269C4×C61#45011yescharacteristic
270Dic61—22no—
271Dic61—42no—
272Dic61—161no—
273C2×#575—611no—
274C2×#360—611no—
275C2×#360D6111yescharacteristic, complemented
276#2139—611no—
277#2139—611no—
278C2×#349—611no—
279#1809—611no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61—82no—
283C2×C61#178611yescharacteristic
284C2×C61#219011yescharacteristic
285C2×C61#219111yescharacteristic
286D61—42no—
287D61—82no—
288C22×#41—1221no—
289#575—614no—
290#575—1222no—
291#575—1222no—
292#575—1222no—
293C2×#137—1221no—
294C2×#137—1221no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
297C2×#135—611no—
298C2×#135—1221no—
299C2×#135C2×D6111yescharacteristic
300C22×M16—611no—
301C2×M32—611no—
302C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
303C2×#107—611no—
304C2×#106C2×D6111yescharacteristic, complemented
305#380—1221no—
306#360—22no—
307#360—1222no—
308#358—1221no—
309#358—1221no—
310#357—1221no—
311#357—1221no—
312#349—1222no—
313#340—1221no—
314C61#1273911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—1224no—
317C2×#41—1221no—
318C2×#41—1221no—
319C2×#41—1224no—
320C2×#41—1221no—
321C2×#41—2441no—
322C2×#41—2441no—
323C2×#41—2442no—
324C2×#41—2442no—
325C22×Q8—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C22×D4—2441no—
328C23×C4—611no—
329C23×C4—2441no—
330#137—1224no—
331#137—1224no—
332#137—1224no—
333#137—1224no—
334AGL(1,ℤ/8)—1224no—
335AGL(1,ℤ/8)—1224no—
336AGL(1,ℤ/8)—1224no—
337AGL(1,ℤ/8)—1224no—
338#135—21no—
339#135—21no—
340#135—612no—
341#135—612no—
342#135—1224no—
343#135—1224no—
344#135—1221no—
345#135—1221no—
346#135C4×D6112yes—
347#135C22⋊D6112yes—
348C2×Q16—611no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×Q16D24411yescharacteristic
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1221no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×D8—611no—
356C2×D8—1221no—
357C2×D8D24411yescharacteristic
358C2×M16—612no—
359C2×M16—612no—
360C2×M16—1221no—
361C2×M16—1221no—
362C2×M16—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C22×C8—611no—
365C22×C8C22×D6111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—2441no—
369M32—21no—
370M32—21no—
371M32—1221no—
372M32—1221no—
373C2×C16—21no—
374C2×C16—1221no—
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#95—2441no—
380C24—611no—
381C24—2441no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—1224no—
387#41—1224no—
388#41—1222no—
389#41—1222no—
390#41—2444no—
391#41—2444no—
392#41—2444no—
393#41—2444no—
394#41—2442no—
395#41—2442no—
396#41—2441no—
397#41—2441no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—1224no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—2441no—
402C2×Q8—2442no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—2441no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2441no—
410C2×D4—2444no—
411C2×D4—2444no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—611no—
417C22×C4—612no—
418C22×C4—612no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4—2444no—
425C22×C4—2444no—
426C22×C4—2441no—
427C22×C4—2441no—
428C22×C4—2441no—
429C22×C4—2441no—
430C22×C4D4×D6111yescharacteristic
431Q16—21no—
432Q16—612no—
433Q16—1224no—
434Q16—1221no—
435Q16#1175819812yescomplemented
436SD16—22no—
437SD16—22no—
438SD16—1224no—
439SD16—1224no—
440SD16—1222no—
441SD16—1222no—
442D8—21no—
443D8—612no—
444D8—1224no—
445D8—1221no—
446D8#1175819812yescomplemented
447M16—1222no—
448M16—1222no—
449M16—1222no—
450M16—1222no—
451C2×C8—612no—
452C2×C8—1221no—
453C2×C8—1221no—
454C2×C8C2×C4×D6111yescharacteristic
455C2×C8C2×D24411yescharacteristic
456C2×C8D4×D6111yescharacteristic
457C2×C8D4×D6111yescharacteristic
458C2×C8D4×D6111yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C22⋊C4—4882no—
465C16—41no—
466C16—2441no—
467C23—41no—
468C23—612no—
469C23—1221no—
470C23—1221no—
471C23—4882no—
472C23—4882no—
473C23—2441no—
474C23—2441no—
475C23—2444no—
476C23—2441no—
477C23D8×D6111yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—1222no—
481Q8—2444no—
482Q8—2441no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—1222no—
488D4—2444no—
489D4—2444no—
490D4—2444no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493D4—2441no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—612no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1222no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—4881no—
508C2×C4—4881no—
509C2×C4—4881no—
510C2×C4—2444no—
511C2×C4—2444no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
517C2×C4#1451974511yescharacteristic
518C2×C4#1451974711yescharacteristic
519C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
520C2×C4#1451980111yescharacteristic
521C2×C4#1451980411yescharacteristic
522C8—1222no—
523C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
524C8C2×#1175819811yescharacteristic
525C8#1451974511yescharacteristic
526C8#1451974711yescharacteristic
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—1222no—
533C22—4881no—
534C22—4888no—
535C22—4881no—
536C22—4881no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22#102×D6111yescharacteristic
542C22#1683989411yescharacteristic
543C22#1683989711yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—161no—
546C4—1222no—
547C4—9761no—
548C4—2442no—
549C4#1683961711yescharacteristic
550C4#1683976511yescharacteristic
551C4#1683991111yescharacteristic
552C4#1683991411yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—4882no—
557C2—2442no—
558C2#2144574811yescharacteristic
559C2#2144776611yescharacteristic
560C2#2144777111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC2×C61×#360C2
socleC22×C61#447
prime radicalC2×#16840559C2
cosocleC22×C8×C61C23
hypercenterC2×#360D61
hypocenterC61#12739
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839571C2semidirect
3. #21447532C2semidirect
4. #21447531C2semidirect
5. C2×#16839543C2semidirect
6. #21445849C2semidirect
7. C2×C61×#360C2semidirect
12. #16840559C4semidirect
20. C2×#14519717C22semidirect
21. C2×#14519711C22semidirect
31. C2×M32×C61C22semidirect
32. C2×#106×C61C22semidirect
151. Q16×C61C22⋊C4semidirect
155. D8×C61C22⋊C4semidirect
175. Dic244C22⋊C4semidirect
177. D488C22⋊C4semidirect
275. C2×#360D61semidirect
302. C2×M32C2×D61semidirect
304. C2×#106C2×D61semidirect
314. C61#12739semidirect
435. Q16#11758198semidirect
446. D8#11758198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405592
C2×#168395712
#214475322
#214475312
C2×#168395432
#214458492
C2×C61×#3602
#1273961