Finite Group Databasebeta

← #29595702

Subgroups — #29595702

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic
2#21447556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825—21no—
9#16840575—22no—
10#16840575—22no—
11#16840575—22no—
12#16840575—22no—
13C2×#14519809—22no—
14C2×#14519808—21no—
15C2×#14519800C412yescomplemented
16C2×#14519799C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D61C412yescomplemented
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19C2×#14519717C2211yescharacteristic
20#16839800C2211yescharacteristic
21#16839735—21no—
22#16839573—22no—
23#16839571—22no—
24#16839566—22no—
25#16839543—22no—
26#16839518—21no—
27C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
28C2×M32×C61C2211yescharacteristic
29C61×#427C2211yescharacteristic
30C61×#358—22no—
31#14519825—24no—
32#14519825—24no—
33#14519825—42no—
34#14519825—42no—
35C2×#11758226—22no—
36C2×#11758226—41no—
37C2×#11758222—21no—
38C2×#11758222—42no—
39C2×#11758222D411yescharacteristic
40C2×Q8×D61—22no—
41C2×Q8×D61—41no—
42#14519809—28no—
43#14519809—28no—
44#14519808—24no—
45#14519808—24no—
46#14519800—24no—
47#14519800—24no—
48#14519799—21no—
49#14519799—21no—
50#14519799D412yes—
51#14519799D412yes—
52C2×Dic244C2×C411yescharacteristic
53C2×#11758202—22no—
54Q16×D61—24no—
55Q16×D61—24no—
56C2×#11758190—21no—
57C2×#11758201—22no—
58C2×D488C2×C411yescharacteristic
59#14519783—21no—
60#14519783—21no—
61#14519783—21no—
62#14519783—21no—
63C2×#11758194D411yescharacteristic
64C2×#11758189D412yes—
65C2×C8×D61C2×C412yes—
66#14519736—21no—
67#14519717—21no—
68#14519717—21no—
69C2×#11758185—21no—
70#14519711—21no—
71#14519709—21no—
72#14519691—42no—
73C22×Q8×C61—21no—
74C2×Q16×C61—21no—
75C2×Q16×C61—21no—
76C2×Q16×C61—21no—
77C2×Q16×C61C2×C412yes—
78C2×Q16×C61D412yes—
79C2×Q16×C61D412yes—
80C22×C8×C61C2311yescharacteristic
81#117×C61—21no—
82M32×C61—21no—
83M32×C61—21no—
84C2×C16×C61—21no—
85#107×C61—21no—
86#106×C61—21no—
87C2×Q8×C61—22no—
88C2×Q8×C61—22no—
89C2×Q8×C61—22no—
90C2×Q8×C61—41no—
91C2×Q8×C61—41no—
92C2×Q8×C61—41no—
93C22×C4×C61—41no—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—41no—
96C2×C22⋊D61D812yes—
97#11758226—28no—
98#11758226—44no—
99#11758226—44no—
100#11758226—44no—
101Q8×D61—28no—
102Q8×D61—44no—
103Q8×D61—44no—
104Q8×D61—44no—
105#11758222—21no—
106#11758222—21no—
107#11758222—21no—
108#11758222—21no—
109#11758222—22no—
110#11758222—22no—
111#11758222—48no—
112#11758222—48no—
113#11758222—41no—
114#11758222—41no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244SD1611yescharacteristic
118C2×C4×D61—42no—
119C2×C4×D61—41no—
120C2×C4×D61—42no—
121C2×C4×D61C22⋊C412yes—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—42no—
124C2×Dic122SD1611yescharacteristic
125Q16×C61—22no—
126Q16×C61—22no—
127Q16×C61—22no—
128Q16×C61C22⋊C414yes—
129C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
130C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C61—41no—
136C22⋊C4×C61—41no—
137C42×C61—41no—
138C22⋊Dic61—41no—
139#11758202—28no—
140#11758201—28no—
141C4⋊Dic61—41no—
142C4×Dic61—41no—
143#11758194—21no—
144#11758194—21no—
145C2×#92418C22⋊C412yes—
146Dic244—21no—
147Dic244C22⋊C412yes—
148D488—21no—
149D488C22⋊C412yes—
150#11758190—22no—
151#11758190—22no—
152#11758189—22no—
153#11758189—22no—
154C8×D61—22no—
155C8×D61—22no—
156C16×C61—41no—
157#11758185—41no—
158C23×C61C2×D811yescharacteristic
159C22×D61—41no—
160C22×D61#10212yes—
161Q8×C61—24no—
162Q8×C61—42no—
163Q8×C61—42no—
164Q8×C61—42no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61—42no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61—81no—
169C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C61#12011yescharacteristic
171C2×C4×C61#12011yescharacteristic
172C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D61—22no—
176C22⋊D61—22no—
177C22⋊D61—42no—
178C22⋊D61—42no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—81no—
181C2×Dic61#10212yes—
182D244—22no—
183D244—21no—
184D244—21no—
185D244—48no—
186D244—41no—
187C4×D61—22no—
188C4×D61—22no—
189C4×D61—48no—
190C4×D61—48no—
191C4×D61—42no—
192C4×D61—42no—
193Dic122—21no—
194Dic122—21no—
195Dic122—22no—
196Dic122—48no—
197Dic122—41no—
198C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C61#12011yescharacteristic
201C8×C61#12011yescharacteristic
202#92418—22no—
203#12742—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—41no—
205C22×C61C2×#10211yescharacteristic
206C22×C61#44711yescharacteristic
207C22×C61#44711yescharacteristic
208C2×D61—22no—
209C2×D61—42no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—82no—
212C4×C61—44no—
213C4×C61—161no—
214C4×C61#37911yescharacteristic
215C4×C61#41811yescharacteristic
216C4×C61#45011yescharacteristic
217C4×C61#45011yescharacteristic
218Dic61—22no—
219Dic61—42no—
220Dic61—161no—
221C2×#578—611no—
222#2145—611no—
223#2145—611no—
224#2141—611no—
225#2141D6111yescharacteristic, complemented
226#2115—611no—
227#1812—611no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61#178611yescharacteristic
232D61—42no—
233D61—82no—
234C2×2−1+4—1221no—
235#578—1222no—
236#578—1222no—
237#578—1222no—
238#578—1222no—
239C2×#137—1222no—
240C2×#137—1221no—
241C2×#135—612no—
242C2×#135—611no—
243C22×Q16—612no—
244C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
245C2×#131—611no—
246C2×M32—611no—
247C2×M32C2×D6111yescharacteristic
248#427—611no—
249#427C2×D6111yescharacteristic
250#410—1221no—
251#360—1222no—
252#360—1222no—
253#358—22no—
254#358—1222no—
255#349—1222no—
256H(3,ℤ/4)—1221no—
257C61#1274211yescharacteristic, complemented, Sylow
2582−1+4—1224no—
2592−1+4—1224no—
2602−1+4—2442no—
2612−1+4—2442no—
262C2×#41—611no—
263C2×#41—1222no—
264C2×#41—1221no—
265C2×#41—2442no—
266C2×#41—2441no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—1222no—
269C22×Q8—2441no—
270#137—1228no—
271#137—1228no—
272#137—1224no—
273#137—1224no—
274#135—612no—
275#135—612no—
276#135—1224no—
277#135—1224no—
278#135—1221no—
279#135—1221no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—611no—
284C2×Q16—1222no—
285C2×Q16—1224no—
286C2×Q16—1224no—
287C2×Q16C4×D6112yes—
288C2×Q16D24412yes—
289C2×Q16C22⋊D6112yes—
290C2×SD16—1222no—
291C2×SD16—1221no—
292C2×D8—611no—
293#131—1221no—
294#131—1221no—
295#131—1221no—
296#131—1221no—
297C2×M16—611no—
298C2×M16—612no—
299C22×C8—612no—
300C22×C8C22×D6111yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—1221no—
303M32—21no—
304M32—21no—
305M32—1221no—
306M32—1221no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—1221no—
309#107—21no—
310#107—1221no—
311#106—21no—
312#106—1221no—
313#99—2442no—
314#41—1221no—
315#41—1221no—
316#41—1221no—
317#41—1221no—
318#41—1228no—
319#41—1222no—
320#41—1222no—
321#41—2448no—
322#41—2448no—
323#41—2444no—
324#41—2444no—
325#41—2444no—
326#41—2441no—
327#41—2441no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—611no—
335C2×Q8—1228no—
336C2×Q8—1221no—
337C2×Q8—2442no—
338C2×Q8—2444no—
339C2×Q8—2444no—
340C2×Q8—2444no—
341C2×D4—612no—
342C2×D4—611no—
343C2×D4—1221no—
344C2×D4—2442no—
345C2×D4—2441no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—612no—
348C22×C4—2442no—
349C22×C4—2442no—
350C22×C4—2441no—
351C22×C4D4×D6111yescharacteristic
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—612no—
356Q16—1228no—
357Q16—1221no—
358Q16#1175819814yes—
359SD16—1228no—
360SD16—1222no—
361SD16—1222no—
362D8—612no—
363D8—1221no—
364M16—1221no—
365M16—1221no—
366M16—1222no—
367M16—1222no—
368C2×C8—612no—
369C2×C8—1222no—
370C2×C8—1222no—
371C2×C8C2×C4×D6111yescharacteristic
372C2×C8C2×D24411yescharacteristic
373C2×C8D4×D6111yescharacteristic
374C2×C8D4×D6111yescharacteristic
375C2×C8D4×D6111yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2441no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2441no—
381C42—41no—
382C42—2441no—
383C16—41no—
384C16—2441no—
385C23—612no—
386C23—2441no—
387C23D8×D6111yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—1221no—
393Q8—1221no—
394Q8—1222no—
395Q8—2448no—
396Q8—2441no—
397D4—1222no—
398D4—1222no—
399D4—1222no—
400D4—1221no—
401D4—1221no—
402D4—2448no—
403D4—2442no—
404D4—2442no—
405D4—2441no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—612no—
411C2×C4—1222no—
412C2×C4—1222no—
413C2×C4—4881no—
414C2×C4—2448no—
415C2×C4—2448no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2442no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
420C2×C4#1451974511yescharacteristic
421C2×C4#1451974711yescharacteristic
422C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
423C2×C4#1451980111yescharacteristic
424C2×C4#1451980411yescharacteristic
425C8—1222no—
426C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
427C8C2×#1175819811yescharacteristic
428C8#1451974511yescharacteristic
429C8#1451974711yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—1222no—
432C22—4882no—
433C22—2442no—
434C22—2442no—
435C22#102×D6111yescharacteristic
436C22#1683989411yescharacteristic
437C22#1683989711yescharacteristic
438C4—44no—
439C4—161no—
440C4—1222no—
441C4—9761no—
442C4—2442no—
443C4#1683961711yescharacteristic
444C4#1683976511yescharacteristic
445C4#1683991111yescharacteristic
446C4#1683991411yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—4882no—
451C2—2442no—
452C2#2144574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445748
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2141C2
socleC2×C61#1786
prime radicalC2×#16840575C2
cosocleC22×C8×C61C23
hypercenter#2141D61
hypocenterC61#12742
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447556C2semidirect
3. #21447554C2semidirect
4. #21447539C2semidirect
5. #21447439C2semidirect
6. #21445862C2semidirect
7. C61×#2141C2semidirect
15. C2×#14519800C4semidirect
17. C2×Q16×D61C4semidirect
225. #2141D61semidirect
257. C61#12742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
#214475562
#214475542
#214475392
#214474392
#214458622
C61×#21412
#1274261