Finite Group Databasebeta

← #29595704

Subgroups — #29595704

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840576C211yesmaximal, characteristic
2#21447555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519824—21no—
9#16840576—22no—
10#16840576—22no—
11#16840576—22no—
12#16840576—22no—
13C2×#14519807—21no—
14C2×#14519806—22no—
15C2×#14519796C412yescomplemented
16C22×Dic244C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D61C412yescomplemented
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19C2×#14519717C2211yescharacteristic
20#16839800C2211yescharacteristic
21#16839735—21no—
22#16839572—22no—
23#16839567—22no—
24#16839565—22no—
25#16839543—22no—
26#16839518—21no—
27C2×#135×C61C2211yescharacteristic
28C2×M32×C61C2211yescharacteristic
29C61×#427C2211yescharacteristic
30C61×#360—22no—
31#14519824—24no—
32#14519824—24no—
33#14519824—42no—
34#14519824—42no—
35C2×#11758222—41no—
36C2×#11758222D411yescharacteristic
37C2×#11758224—22no—
38C2×#11758224—42no—
39C22×Dic122—21no—
40C22×Dic122—41no—
41C2×Q8×D61—22no—
42#14519807—24no—
43#14519807—24no—
44#14519806—28no—
45#14519806—28no—
46#14519796—24no—
47#14519796—24no—
48C2×Dic244—21no—
49C2×Dic244—21no—
50C2×Dic244—21no—
51C2×Dic244C2×C412yes—
52C2×Dic244D412yes—
53C2×Dic244D412yes—
54C2×#11758202—22no—
55Q16×D61—24no—
56Q16×D61—24no—
57C2×#11758200—22no—
58#14519783—21no—
59#14519783—21no—
60#14519783—21no—
61#14519783—21no—
62C2×#11758194D411yescharacteristic
63C2×#11758189D412yes—
64C2×C8×D61C2×C412yes—
65#14519736—21no—
66#14519717—21no—
67#14519717—21no—
68C2×#11758185—21no—
69#14519711—21no—
70#14519709—21no—
71#14519691—42no—
72C2×#41×C61—21no—
73#135×C61—21no—
74#135×C61—21no—
75#135×C61D412yes—
76#135×C61D412yes—
77C2×Q16×C61C2×C411yescharacteristic
78C2×SD16×C61—21no—
79C2×D8×C61C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C61C2311yescharacteristic
81#117×C61—21no—
82M32×C61—21no—
83M32×C61—21no—
84C2×C16×C61—21no—
85#107×C61—21no—
86#106×C61—21no—
87#41×C61—22no—
88#41×C61—22no—
89#41×C61—41no—
90#41×C61—41no—
91C2×Q8×C61—21no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—41no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—42no—
97C2×C22⋊D61D812yes—
98C22×Dic61—41no—
99C22×Dic61—42no—
100Q8×D61—28no—
101Q8×D61—44no—
102#11758224—28no—
103#11758224—44no—
104#11758224—48no—
105#11758224—48no—
106#11758222—21no—
107#11758222—21no—
108#11758222—21no—
109#11758222—21no—
110#11758222—44no—
111#11758222—44no—
112C2×D244SD1611yescharacteristic
113C2×C4×D61—42no—
114C2×C4×D61C22⋊C412yes—
115C2×Dic122—22no—
116C2×Dic122—22no—
117C2×Dic122—22no—
118C2×Dic122—44no—
119C2×Dic122—44no—
120C2×Dic122—41no—
121C2×Dic122—41no—
122C2×Dic122—41no—
123C2×Dic122—42no—
124C2×Dic122SD1611yescharacteristic
125Q16×C61—21no—
126Q16×C61C22⋊C412yes—
127SD16×C61—22no—
128SD16×C61—22no—
129D8×C61—21no—
130D8×C61C22⋊C412yes—
131C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
132C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C61—41no—
138C22⋊C4×C61—41no—
139C42×C61—41no—
140C22⋊Dic61—41no—
141#11758202—28no—
142#11758200—28no—
143C4⋊Dic61—41no—
144C4×Dic61—41no—
145#11758194—21no—
146#11758194—21no—
147C2×#92418C22⋊C412yes—
148Dic244—22no—
149Dic244—22no—
150Dic244—22no—
151Dic244C22⋊C414yes—
152#11758189—22no—
153#11758189—22no—
154C8×D61—22no—
155C8×D61—22no—
156C16×C61—41no—
157#11758185—41no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61C2×D811yescharacteristic
160C22×D61#10212yes—
161Q8×C61—22no—
162Q8×C61—41no—
163D4×C61—22no—
164D4×C61—42no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61—81no—
171C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C61#12011yescharacteristic
173C2×C4×C61#12011yescharacteristic
174C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D61—22no—
178C22⋊D61—22no—
179C22⋊D61—48no—
180C2×Dic61—48no—
181C2×Dic61—42no—
182C2×Dic61—42no—
183C2×Dic61—42no—
184C2×Dic61—81no—
185C2×Dic61#10212yes—
186D244—21no—
187D244—21no—
188C4×D61—22no—
189C4×D61—22no—
190C4×D61—48no—
191Dic122—21no—
192Dic122—21no—
193Dic122—24no—
194Dic122—48no—
195Dic122—42no—
196Dic122—42no—
197Dic122—42no—
198C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C61#12011yescharacteristic
201C8×C61#12011yescharacteristic
202#92418—22no—
203#12742—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—41no—
205C22×C61—42no—
206C22×C61—82no—
207C22×C61C2×#10211yescharacteristic
208C22×C61#44711yescharacteristic
209C22×C61#44711yescharacteristic
210C2×D61—22no—
211C2×D61—42no—
212C4×C61—42no—
213C4×C61—161no—
214C4×C61#37911yescharacteristic
215C4×C61#41811yescharacteristic
216C4×C61#45011yescharacteristic
217C4×C61#45011yescharacteristic
218Dic61—22no—
219Dic61—44no—
220Dic61—161no—
221C2×#578—611no—
222#2145—611no—
223#2145D6111yescharacteristic, complemented
224#2141—611no—
225#2141—611no—
226#2115—611no—
227#1812—611no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—82no—
232C2×C61#178611yescharacteristic
233D61—42no—
234C2×2−1+4—1221no—
235#578—1222no—
236#578—1222no—
237#578—1222no—
238#578—1222no—
239C2×#137—1222no—
240C2×#137—1221no—
241C2×#135—612no—
242C2×#135C2×D6111yescharacteristic
243C22×Q16—612no—
244C22×Q16—611no—
245C2×#131—611no—
246C2×M32—611no—
247C2×M32C2×D6111yescharacteristic
248#427—611no—
249#427C2×D6111yescharacteristic
250#410—1221no—
251#360—22no—
252#360—1222no—
253#358—1222no—
254#358—1222no—
255#349—1222no—
256H(3,ℤ/4)—1221no—
257C61#1274211yescharacteristic, complemented, Sylow
2582−1+4—1224no—
2592−1+4—1224no—
2602−1+4—2442no—
2612−1+4—2442no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—611no—
264C2×#41—1222no—
265C2×#41—2441no—
266C2×#41—2442no—
267C22×Q8—1222no—
268C22×Q8—1221no—
269C22×Q8—2441no—
270#137—1228no—
271#137—1228no—
272#137—1224no—
273#137—1224no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—1224no—
277#135—1224no—
278#135D24412yes—
279#135C22⋊D6112yes—
280C2×Q16—612no—
281C2×Q16—612no—
282C2×Q16—612no—
283C2×Q16—1222no—
284C2×Q16—1224no—
285C2×Q16—1224no—
286C2×Q16—1221no—
287C2×Q16—1221no—
288C2×Q16—1221no—
289C2×Q16C4×D6111yescharacteristic
290C2×SD16—21no—
291C2×SD16—1222no—
292C2×D8C4×D6111yescharacteristic
293#131—1221no—
294#131—1221no—
295#131—1221no—
296#131—1221no—
297C2×M16—611no—
298C2×M16—612no—
299C22×C8—612no—
300C22×C8C22×D6111yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—1221no—
303M32—21no—
304M32—21no—
305M32—1221no—
306M32—1221no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—1221no—
309#107—21no—
310#107—1221no—
311#106—21no—
312#106—1221no—
313#99—2442no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—1221no—
319#41—1221no—
320#41—1221no—
321#41—1221no—
322#41—1228no—
323#41—2444no—
324#41—2444no—
325#41—2444no—
326#41—2448no—
327#41—2448no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—611no—
330C2×Q8—1228no—
331C2×Q8—1222no—
332C2×Q8—1222no—
333C2×Q8—1222no—
334C2×Q8—2442no—
335C2×Q8—2444no—
336C2×Q8—2444no—
337C2×Q8—2444no—
338C2×Q8—2441no—
339C2×Q8—2441no—
340C2×Q8—2441no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—612no—
344C2×D4—611no—
345C2×D4—2442no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—612no—
348C22×C4—2442no—
349C22×C4—2442no—
350C22×C4—2441no—
351C22×C4D4×D6111yescharacteristic
352Q16—21no—
353Q16—614no—
354Q16—1228no—
355Q16—1222no—
356Q16—1222no—
357Q16—1222no—
358Q16#1175819812yes—
359SD16—22no—
360SD16—22no—
361SD16—1228no—
362D8—21no—
363D8#1175819812yes—
364M16—1221no—
365M16—1221no—
366M16—1222no—
367M16—1222no—
368C2×C8—612no—
369C2×C8—1222no—
370C2×C8—1222no—
371C2×C8C2×C4×D6111yescharacteristic
372C2×C8C2×D24411yescharacteristic
373C2×C8D4×D6111yescharacteristic
374C2×C8D4×D6111yescharacteristic
375C2×C8D4×D6111yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2441no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2441no—
381C42—41no—
382C42—2441no—
383C16—41no—
384C16—2441no—
385C23—41no—
386C23—612no—
387C23D8×D6111yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—1221no—
391Q8—1221no—
392Q8—1224no—
393Q8—2448no—
394Q8—2442no—
395Q8—2442no—
396Q8—2442no—
397D4—22no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—1222no—
402D4—1222no—
403D4—1221no—
404D4—1221no—
405D4—2448no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—612no—
411C2×C4—1222no—
412C2×C4—1222no—
413C2×C4—4881no—
414C2×C4—2448no—
415C2×C4—2448no—
416C2×C4—2442no—
417C2×C4—2442no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
420C2×C4#1451974511yescharacteristic
421C2×C4#1451974711yescharacteristic
422C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
423C2×C4#1451980111yescharacteristic
424C2×C4#1451980411yescharacteristic
425C8—1222no—
426C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
427C8C2×#1175819811yescharacteristic
428C8#1451974511yescharacteristic
429C8#1451974711yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—1222no—
434C22—2442no—
435C22#102×D6111yescharacteristic
436C22#1683989411yescharacteristic
437C22#1683989711yescharacteristic
438C4—42no—
439C4—161no—
440C4—1222no—
441C4—9761no—
442C4—2444no—
443C4#1683961711yescharacteristic
444C4#1683976511yescharacteristic
445C4#1683991111yescharacteristic
446C4#1683991411yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—2442no—
452C2#2144574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445748
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2145C2
socleC2×C61#1786
prime radicalC2×#16840576C2
cosocleC22×C8×C61C23
hypercenter#2145D61
hypocenterC61#12742
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447555C2semidirect
3. #21447540C2semidirect
4. #21447538C2semidirect
5. #21447439C2semidirect
6. #21445862C2semidirect
7. C61×#2145C2semidirect
15. C2×#14519796C4semidirect
17. C2×Q16×D61C4semidirect
223. #2145D61semidirect
257. C61#12742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405762
#214475552
#214475402
#214475382
#214474392
#214458622
C61×#21452
#1274261