Finite Group Databasebeta

← #29595709

Subgroups — #29595709

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822—21no—
9#16840563—22no—
10#16840563—22no—
11#16840563—22no—
12#16840563—22no—
13C2×#14519803—21no—
14C2×#14519801—22no—
15C2×#14519799C2211yescharacteristic
16C2×#14519796C412yes—
17C2×D8×D61C412yes—
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
21#16839744—21no—
22#16839575—22no—
23#16839570—22no—
24#16839568—22no—
25#16839543—22no—
26#16839520—21no—
27C22×D8×C61C2211yescharacteristic
28C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
30C61×#361—22no—
31#14519822—24no—
32#14519822—24no—
33#14519822—42no—
34#14519822—42no—
35C2×#11758222—21no—
36C2×#11758222D411yescharacteristic
37C2×#11758224—22no—
38C2×#11758224—41no—
39C22×C22⋊D61—42no—
40C2×D4×D61—22no—
41C2×D4×D61—41no—
42#14519803—24no—
43#14519803—24no—
44#14519801—28no—
45#14519801—28no—
46#14519799—21no—
47#14519799—21no—
48#14519799D412yes—
49#14519799D412yes—
50#14519796—24no—
51#14519796—24no—
52C2×Dic244C2×C411yescharacteristic
53C2×#11758190—21no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×D488C2×C411yescharacteristic
56C2×#11758199—22no—
57D8×D61—24no—
58D8×D61—24no—
59#14519783—21no—
60#14519783—21no—
61#14519783—21no—
62#14519783—21no—
63C2×#11758194—21no—
64C2×#11758194D411yescharacteristic
65C2×#11758189D412yes—
66C2×C8×D61C2×C412yes—
67#14519717—21no—
68#14519717—21no—
69C2×#11758185—21no—
70#14519713—21no—
71#14519713—21no—
72#14519695—41no—
73#14519693—41no—
74C22×D4×C61—21no—
75C2×D8×C61—21no—
76C2×D8×C61—21no—
77C2×D8×C61—21no—
78C2×D8×C61C2×C412yes—
79C2×D8×C61D412yes—
80C2×D8×C61D412yes—
81C2×M16×C61—21no—
82C22×C8×C61C2311yescharacteristic
83M32×C61—21no—
84M32×C61—21no—
85C2×C16×C61—21no—
86#108×C61—21no—
87#108×C61—21no—
88C24×C61—41no—
89C23×D61—42no—
90C2×D4×C61—22no—
91C2×D4×C61—22no—
92C2×D4×C61—22no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—41no—
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—48no—
98C2×C22⋊D61—48no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—42no—
101C2×C22⋊D61—42no—
102C2×C22⋊D61SD1612yes—
103C22×Dic61—42no—
104#11758224—28no—
105#11758224—44no—
106#11758224—44no—
107#11758224—44no—
108D4×D61—28no—
109D4×D61—44no—
110D4×D61—44no—
111D4×D61—44no—
112#11758222—21no—
113#11758222—21no—
114#11758222—21no—
115#11758222—21no—
116#11758222—22no—
117#11758222—22no—
118#11758222—41no—
119#11758222—41no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244D811yescharacteristic
122C2×C4×D61—41no—
123C2×C4×D61C22⋊C412yes—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122D811yescharacteristic
126D8×C61—22no—
127D8×C61—22no—
128D8×C61—22no—
129D8×C61C22⋊C414yes—
130M16×C61—41no—
131M16×C61—41no—
132C2×C8×C61—41no—
133C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
139#11758200—28no—
140#11758199—28no—
141#11758194—21no—
142#11758194—21no—
143#11758194—41no—
144#11758194—41no—
145C2×#92418—41no—
146C2×#92418C22⋊C412yes—
147Dic244—21no—
148Dic244C22⋊C412yes—
149D488—21no—
150D488C22⋊C412yes—
151#11758190—22no—
152#11758190—22no—
153#11758189—22no—
154#11758189—22no—
155C8×D61—22no—
156C8×D61—22no—
157C16×C61—41no—
158#11758185—41no—
159C23×C61—42no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—42no—
162C23×C61—162no—
163C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
164C22×D61—48no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—164no—
167C22×D61#10212yes—
168D4×C61—24no—
169D4×C61—42no—
170D4×C61—42no—
171D4×C61—42no—
172C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C61#12011yescharacteristic
174C2×C4×C61#12011yescharacteristic
175C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D61—22no—
179C22⋊D61—22no—
180C22⋊D61—48no—
181C22⋊D61—48no—
182C22⋊D61—42no—
183C22⋊D61—42no—
184C2×Dic61—48no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61#10212yes—
187D244—22no—
188D244—21no—
189D244—21no—
190D244—41no—
191C4×D61—22no—
192C4×D61—22no—
193C4×D61—42no—
194C4×D61—42no—
195Dic122—21no—
196Dic122—21no—
197Dic122—22no—
198Dic122—41no—
199C8×C61—81no—
200C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C61#12011yescharacteristic
203C8×C61#12011yescharacteristic
204#92418—22no—
205#92418—81no—
206#12743—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—41no—
208C22×C61—44no—
209C22×C61—84no—
210C22×C61—162no—
211C22×C61—162no—
212C22×C61C2×#10211yescharacteristic
213C22×C61#45011yescharacteristic
214C22×C61#45011yescharacteristic
215C2×D61—22no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—82no—
219C2×D61—168no—
220C4×C61#37911yescharacteristic
221C4×C61#41811yescharacteristic
222C4×C61#44711yescharacteristic
223C4×C61#44711yescharacteristic
224Dic61—22no—
225Dic61—42no—
226C2×#576—611no—
227C2×#361—611no—
228C2×#361D6111yescharacteristic, complemented
229#2143—611no—
230#2143—611no—
231#2115—611no—
232#1813—611no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61—21no—
236C2×C61—84no—
237C2×C61#178611yescharacteristic
238D61—42no—
239D61—82no—
240C2×H(5,𝔽2)—1221no—
241#576—1222no—
242#576—1222no—
243#576—1222no—
244#576—1222no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
247C2×#135—612no—
248C2×#135—611no—
249C22×D8—612no—
250C22×D8C2×D6111yescharacteristic
251C2×#131—611no—
252C2×M32—611no—
253C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
254C2×#108—611no—
255C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
256#413—1221no—
257#361—22no—
258#361—1222no—
259#359—1222no—
260#359—1222no—
261#349—1222no—
262#338—1221no—
263C61#1274311yescharacteristic, complemented, Sylow
264H(5,𝔽2)—1224no—
265H(5,𝔽2)—1224no—
266H(5,𝔽2)—2442no—
267H(5,𝔽2)—2442no—
268C2×#41—611no—
269C2×#41—1222no—
270C2×#41—1221no—
271C2×#41—2441no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—1222no—
274C22×D4—2441no—
275C22×D4—2442no—
276AGL(1,ℤ/8)—1228no—
277AGL(1,ℤ/8)—1228no—
278AGL(1,ℤ/8)—1224no—
279AGL(1,ℤ/8)—1224no—
280#135—612no—
281#135—612no—
282#135—1224no—
283#135—1224no—
284#135—1221no—
285#135—1221no—
286C2×Q16—611no—
287C2×SD16—1222no—
288C2×SD16—1221no—
289C2×D8—21no—
290C2×D8—21no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—611no—
293C2×D8—1222no—
294C2×D8—1224no—
295C2×D8—1224no—
296C2×D8C4×D6112yes—
297C2×D8D24412yes—
298C2×D8C22⋊D6112yes—
299#131—1221no—
300#131—1221no—
301#131—1221no—
302#131—1221no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—611no—
305C2×M16—612no—
306C2×M16—1221no—
307C22×C8—612no—
308C22×C8C22×D6111yescharacteristic
309M32—21no—
310M32—21no—
311M32—1221no—
312M32—1221no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—1221no—
315#108—21no—
316#108—21no—
317#108—1221no—
318#108—1221no—
319#101—2441no—
320#100—2441no—
321C24—41no—
322C24—2442no—
323#41—1221no—
324#41—1221no—
325#41—1221no—
326#41—1221no—
327#41—1228no—
328#41—1222no—
329#41—1222no—
330#41—2444no—
331#41—2444no—
332#41—2444no—
333#41—2441no—
334#41—2441no—
335C2×Q8—611no—
336C2×Q8—1221no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—612no—
344C2×D4—611no—
345C2×D4—1228no—
346C2×D4—1221no—
347C2×D4—2442no—
348C2×D4—2444no—
349C2×D4—2444no—
350C2×D4—2444no—
351C2×D4—2448no—
352C2×D4—2448no—
353C2×D4—2442no—
354C2×D4—2441no—
355C22×C4—612no—
356C22×C4—2442no—
357C22×C4—2441no—
358C22×C4D4×D6111yescharacteristic
359Q16—612no—
360Q16—1221no—
361SD16—1228no—
362SD16—1222no—
363SD16—1222no—
364D8—22no—
365D8—22no—
366D8—22no—
367D8—612no—
368D8—1228no—
369D8—1221no—
370D8#1175819814yes—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—1221no—
374M16—1221no—
375M16—1222no—
376M16—1222no—
377M16—2441no—
378M16—2441no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—612no—
381C2×C8—1222no—
382C2×C8—1222no—
383C2×C8—2441no—
384C2×C8C2×C4×D6111yescharacteristic
385C2×C8C2×D24411yescharacteristic
386C2×C8D4×D6111yescharacteristic
387C2×C8D4×D6111yescharacteristic
388C2×C8D4×D6111yescharacteristic
389C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
390C16—41no—
391C16—2441no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—162no—
396C23—612no—
397C23—9764no—
398C23—2448no—
399C23—2441no—
400C23SD16×D6111yescharacteristic
401Q8—1221no—
402Q8—1221no—
403Q8—1222no—
404Q8—2441no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—1222no—
410D4—1222no—
411D4—1222no—
412D4—1221no—
413D4—1221no—
414D4—2448no—
415D4—2448no—
416D4—2442no—
417D4—2442no—
418D4—2441no—
419C2×C4—612no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—2448no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
427C2×C4#1451974511yescharacteristic
428C2×C4#1451974711yescharacteristic
429C2×C4D8×D6111yescharacteristic
430C2×C4#1451980111yescharacteristic
431C2×C4#1451980411yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—1222no—
434C8—4881no—
435C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
436C8C2×#1175819811yescharacteristic
437C8#1451974511yescharacteristic
438C8#1451974711yescharacteristic
439C22—41no—
440C22—44no—
441C22—84no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—1222no—
445C22—9768no—
446C22—4882no—
447C22—2442no—
448C22—2442no—
449C22#102×D6111yescharacteristic
450C22#1683991111yescharacteristic
451C22#1683991411yescharacteristic
452C4—1222no—
453C4—2442no—
454C4#1683961711yescharacteristic
455C4#1683976511yescharacteristic
456C4#1683989411yescharacteristic
457C4#1683989711yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—84no—
462C2—4882no—
463C2—2442no—
464C2#2144574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445748
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC2×C61×#361C2
socleC2×C61#1786
prime radicalC2×#16840563C2
cosocleC22×C8×C61C23
hypercenterC2×#361D61
hypocenterC61#12743
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839575C2semidirect
3. #21447548C2semidirect
4. #21447546C2semidirect
5. #21447439C2semidirect
6. #21445866C2semidirect
7. C2×C61×#361C2semidirect
19. C2×#14519717C22semidirect
20. C2×#14519713C22semidirect
28. C2×M32×C61C22semidirect
29. C2×#108×C61C22semidirect
228. C2×#361D61semidirect
253. C2×M32C2×D61semidirect
255. C2×#108C2×D61semidirect
263. C61#12743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405632
C2×#168395752
#214475482
#214475462
#214474392
#214458662
C2×C61×#3612
#1274361