Finite Group Databasebeta

← #29595724

Subgroups — #29595724

Order 15616.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460588C211yesmaximal, characteristic
2#21447569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598—21no—
9#16840576—21no—
10#16840575—21no—
11#16840569—22no—
12#16840568—22no—
13#16840564—21no—
14#16840563—21no—
15#16840560—21no—
16#16840559C414yes—
17C2×#14519799C2211yescharacteristic
18#135×D61—22no—
19C2×#14519783C2211yescharacteristic
20C22×#11758185C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
22#16839744—21no—
23#16839579—21no—
24#16839576—21no—
25#16839569—22no—
26#16839568—22no—
27#16839541—22no—
28#16839520—21no—
29C2×#135×C61C2211yescharacteristic
30C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
32C61×#362—21no—
33C61×#361—21no—
34#14519825—22no—
35#14519824—22no—
36#14519824—41no—
37#14519823—22no—
38#14519823—41no—
39#14519822—22no—
40#14519822—42no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—42no—
43C2×#11758222D411yescharacteristic
44#41×D61—24no—
45#41×D61—42no—
46#14519809—24no—
47#14519808—22no—
48#14519807—22no—
49#14519806—24no—
50#14519804—24no—
51#14519803—22no—
52#14519802—22no—
53#14519801—24no—
54#14519800—22no—
55#14519799—21no—
56#14519799—21no—
57#14519799C2×C412yes—
58#14519799D412yes—
59#14519798—24no—
60#14519797—24no—
61#14519796—22no—
62C2×Dic244D411yescharacteristic
63Q16×D61—22no—
64C2×#11758190—21no—
65SD16×D61—24no—
66C2×D488D411yescharacteristic
67D8×D61—22no—
68#14519783—21no—
69#14519783—21no—
70#14519783—21no—
71#14519783—21no—
72C2×#11758194—21no—
73C2×#11758194D411yescharacteristic
74C2×#11758189C2×C412yes—
75C2×C8×D61D412yes—
76C2×#11758185—21no—
77C2×#11758185—21no—
78C2×#11758185—21no—
79#14519713—21no—
80#14519713—21no—
81#14519695—41no—
82#14519693—41no—
83C2×#41×C61—21no—
84#135×C61—21no—
85#135×C61—21no—
86#135×C61C2×C412yes—
87#135×C61D412yes—
88C2×Q16×C61D411yescharacteristic
89C2×SD16×C61—21no—
90C2×D8×C61D411yescharacteristic
91C2×M16×C61—21no—
92C22×C8×C61C2311yescharacteristic
93M32×C61—21no—
94M32×C61—21no—
95C2×C16×C61—21no—
96#108×C61—21no—
97#108×C61—21no—
98#41×C61—22no—
99#41×C61—22no—
100#41×C61—41no—
101#41×C61—41no—
102C2×Q8×C61—21no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—41no—
105C22×C4×C61—41no—
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—44no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61SD1612yes—
110#11758226—24no—
111#11758226—42no—
112Q8×D61—24no—
113Q8×D61—42no—
114#11758224—24no—
115#11758224—42no—
116#11758224—44no—
117#11758224—44no—
118D4×D61—24no—
119D4×D61—42no—
120D4×D61—44no—
121D4×D61—44no—
122#11758222—21no—
123#11758222—21no—
124#11758222—21no—
125#11758222—21no—
126#11758222—22no—
127#11758222—22no—
128#11758222—42no—
129#11758222—44no—
130#11758222—42no—
131#11758222—44no—
132#11758222—41no—
133#11758222—41no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244D811yescharacteristic
137C2×C4×D61—44no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×C4×D61C22⋊C412yes—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—42no—
142C2×Dic122D811yescharacteristic
143Q16×C61—21no—
144Q16×C61C22⋊C412yes—
145SD16×C61—22no—
146SD16×C61—22no—
147D8×C61—21no—
148D8×C61C22⋊C412yes—
149M16×C61—41no—
150M16×C61—41no—
151C2×C8×C61—41no—
152C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
158#11758202—24no—
159#11758201—24no—
160#11758200—24no—
161#11758199—24no—
162#11758194—21no—
163#11758194—21no—
164#11758194—41no—
165#11758194—41no—
166C2×#92418—41no—
167C2×#92418C22⋊C412yes—
168Dic244—21no—
169Dic244C22⋊C412yes—
170D488—21no—
171D488C22⋊C412yes—
172#11758190—22no—
173#11758190—22no—
174#11758189—22no—
175#11758189—22no—
176C8×D61—22no—
177C8×D61—22no—
178C16×C61—41no—
179#11758185—41no—
180C23×C61—41no—
181C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
182C22×D61—44no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61#10212yes—
185Q8×C61—22no—
186Q8×C61—41no—
187D4×C61—22no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22⋊D61—22no—
201C22⋊D61—22no—
202C22⋊D61—44no—
203C22⋊D61—44no—
204C22⋊D61—42no—
205C22⋊D61—42no—
206C2×Dic61—44no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61#10212yes—
209D244—22no—
210D244—21no—
211D244—21no—
212D244—44no—
213D244—41no—
214C4×D61—22no—
215C4×D61—22no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—44no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220Dic122—21no—
221Dic122—21no—
222Dic122—22no—
223Dic122—44no—
224Dic122—41no—
225C8×C61—81no—
226C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C61#12011yescharacteristic
229C8×C61#12011yescharacteristic
230#92418—22no—
231#92418—81no—
232#12746—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—41no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—161no—
236C22×C61C2×#10211yescharacteristic
237C22×C61#45011yescharacteristic
238C22×C61#45011yescharacteristic
239C2×D61—22no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—164no—
243C2×D61—161no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61#37911yescharacteristic
246C4×C61#41811yescharacteristic
247C4×C61#44711yescharacteristic
248C4×C61#44711yescharacteristic
249Dic61—22no—
250Dic61—42no—
251#3584—611no—
252#2148—611no—
253#2148D6111yescharacteristic, complemented
254C2×#359—611no—
255C2×#359—611no—
256#2113—611no—
257#1813—611no—
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—82no—
262C2×C61#178611yescharacteristic
263D61—42no—
264D61—82no—
265#585—1221no—
266#578—1221no—
267#578—1221no—
268#577—1222no—
269#577—1222no—
270#576—1221no—
271#576—1221no—
272#575—614no—
273#575—1221no—
274C2×#135—611no—
275C2×#135—1222no—
276C2×#135C2×D6111yescharacteristic
277C2×#131—611no—
278C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
279C22×C16—611no—
280C2×#108—611no—
281C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
282#413—1221no—
283#362—21no—
284#362—1221no—
285#361—21no—
286#361—1221no—
287#359—1222no—
288#359—1222no—
289C22⋊C16—1222no—
290#338—1221no—
291C61#1274611yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—1222no—
2932−1+4—1222no—
2942−1+4—2441no—
295H(5,𝔽2)—1222no—
296H(5,𝔽2)—1222no—
297H(5,𝔽2)—2442no—
298H(5,𝔽2)—2441no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—611no—
301C2×#41—1224no—
302C2×#41—1221no—
303C2×#41—2442no—
304C2×#41—2442no—
305#137—1224no—
306#137—1222no—
307#137—1222no—
308#137—1224no—
309AGL(1,ℤ/8)—1224no—
310AGL(1,ℤ/8)—1222no—
311AGL(1,ℤ/8)—1222no—
312AGL(1,ℤ/8)—1224no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—612no—
316#135—612no—
317#135—1224no—
318#135—1222no—
319#135—1224no—
320#135—1222no—
321#135—1221no—
322#135—1221no—
323#135C4×D6112yes—
324#135D24412yes—
325C2×Q16—611no—
326C2×Q16—1222no—
327C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1224no—
330C2×SD16—1221no—
331C2×D8—611no—
332C2×D8—1222no—
333C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
334#131—1221no—
335#131—1221no—
336#131—1221no—
337#131—1221no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—611no—
340C2×M16—612no—
341C2×M16—1221no—
342C22×C8—612no—
343C22×C8C22×D6111yescharacteristic
344M32—21no—
345M32—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—1221no—
348C2×C16—1221no—
349C2×C16—1221no—
350#108—21no—
351#108—21no—
352#108—1221no—
353#108—1221no—
354#101—2441no—
355#100—2441no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—1221no—
361#41—1221no—
362#41—1221no—
363#41—1221no—
364#41—1224no—
365#41—1224no—
366#41—1222no—
367#41—1222no—
368#41—2444no—
369#41—2444no—
370#41—2442no—
371#41—2442no—
372#41—2444no—
373#41—2444no—
374#41—2442no—
375#41—2442no—
376#41—2441no—
377#41—2441no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—611no—
380C2×Q8—1224no—
381C2×Q8—1221no—
382C2×Q8—2442no—
383C2×Q8—2442no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—612no—
387C2×D4—611no—
388C2×D4—1224no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—2442no—
391C2×D4—2444no—
392C2×D4—2442no—
393C2×D4—2444no—
394C2×D4—2444no—
395C2×D4—2441no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—612no—
398C22×C4—2444no—
399C22×C4—2441no—
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401Q16—21no—
402Q16—612no—
403Q16—1224no—
404Q16—1221no—
405Q16#1175819812yes—
406SD16—22no—
407SD16—22no—
408SD16—1224no—
409SD16—1224no—
410SD16—1222no—
411SD16—1222no—
412D8—21no—
413D8—612no—
414D8—1224no—
415D8—1221no—
416D8#1175819812yes—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—1221no—
420M16—1221no—
421M16—1222no—
422M16—1222no—
423M16—2441no—
424M16—2441no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—612no—
427C2×C8—1222no—
428C2×C8—1222no—
429C2×C8—2441no—
430C2×C8C2×C4×D6111yescharacteristic
431C2×C8C2×D24411yescharacteristic
432C2×C8D4×D6111yescharacteristic
433C2×C8D4×D6111yescharacteristic
434C2×C8D4×D6111yescharacteristic
435C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
436C16—41no—
437C16—2441no—
438C23—41no—
439C23—612no—
440C23—2444no—
441C23—2441no—
442C23SD16×D6111yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—1221no—
446Q8—1221no—
447Q8—1222no—
448Q8—2444no—
449Q8—2441no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—1222no—
455D4—1222no—
456D4—1222no—
457D4—1221no—
458D4—1221no—
459D4—2444no—
460D4—2444no—
461D4—2444no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2441no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—612no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4—2444no—
473C2×C4—2444no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
478C2×C4#1451974511yescharacteristic
479C2×C4#1451974711yescharacteristic
480C2×C4D8×D6111yescharacteristic
481C2×C4#1451980111yescharacteristic
482C2×C4#1451980411yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—1222no—
485C8—4881no—
486C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
487C8C2×#1175819811yescharacteristic
488C8#1451974511yescharacteristic
489C8#1451974711yescharacteristic
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—161no—
493C22—1222no—
494C22—9761no—
495C22—9764no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22#102×D6111yescharacteristic
499C22#1683991111yescharacteristic
500C22#1683991411yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—1222no—
503C4—2442no—
504C4#1683961711yescharacteristic
505C4#1683976511yescharacteristic
506C4#1683989411yescharacteristic
507C4#1683989711yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—4882no—
513C2—2442no—
514C2#2144574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16839765
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2148C2
socleC2×C61#1786
prime radical#21460588C2
cosocleC22×C8×C61C23
hypercenter#2148D61
hypocenterC61#12746
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447569C2semidirect
3. C2×#16839569C2semidirect
4. C2×#16839568C2semidirect
5. #21447434C2semidirect
6. #21445866C2semidirect
7. C61×#2148C2semidirect
20. C22×#11758185C22semidirect
21. C2×#14519713C22semidirect
30. C2×M32×C61C22semidirect
31. C2×#108×C61C22semidirect
253. #2148D61semidirect
278. C2×M32C2×D61semidirect
281. C2×#108C2×D61semidirect
291. C61#12746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605882
#214475692
C2×#168395692
C2×#168395682
#214474342
#214458662
C61×#21482
#1274661