Finite Group Databasebeta

← #29595734

Subgroups — #29595734

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840564C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823—21no—
9#16840564—22no—
10#16840564—22no—
11#16840564—22no—
12#16840564C414yescomplemented
13C2×#14519804—22no—
14C2×#14519802—21no—
15C2×#14519800—21no—
16C22×D488C2211yescharacteristic
17C2×D8×D61—21no—
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14519711C2211yescharacteristic, complemented
21#16839764—21no—
22#16839574—22no—
23#16839566—21no—
24#16839564—22no—
25#16839563—21no—
26#16839545—22no—
27#16839530—21no—
28C2×#135×C61C2211yescharacteristic
29C22×C16×C61C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
31C61×#359—22no—
32#14519823—24no—
33#14519823—24no—
34#14519823—42no—
35#14519823—42no—
36C2×#11758226—22no—
37C2×#11758222—41no—
38C2×#11758222D411yescharacteristic
39C22×D244—21no—
40C22×D244—41no—
41C2×D4×D61—22no—
42C2×D4×D61—42no—
43#14519804—28no—
44#14519804—28no—
45#14519802—24no—
46#14519802—24no—
47#14519800—24no—
48#14519800—24no—
49C2×#11758201—22no—
50C2×D488—21no—
51C2×D488—21no—
52C2×D488—21no—
53C2×D488C2×C412yes—
54C2×D488D412yes—
55C2×D488D412yes—
56C2×#11758199—22no—
57D8×D61—24no—
58D8×D61—24no—
59#14519783—21no—
60#14519783—21no—
61#14519783C2×C412yes—
62#14519783D412yes—
63C2×#11758194D411yescharacteristic
64C2×#11758189—21no—
65C2×C8×D61—21no—
66C2×C4⋊Dic61—21no—
67#14519717—21no—
68#14519717—21no—
69C2×#11758185—21no—
70#14519711—21no—
71#14519711—21no—
72#14519702—41no—
73#14519699—41no—
74C2×#41×C61—21no—
75#135×C61—21no—
76#135×C61—21no—
77#135×C61C2×C412yes—
78#135×C61D412yes—
79C2×Q16×C61D411yescharacteristic
80C2×SD16×C61—21no—
81C2×D8×C61D411yescharacteristic
82C2×M16×C61—21no—
83C22×C8×C61C2311yescharacteristic
84C2×C16×C61—21no—
85C2×C16×C61—21no—
86C2×C16×C61—21no—
87#108×C61—21no—
88#108×C61—21no—
89C23×D61—42no—
90C23×D61—41no—
91#41×C61—22no—
92#41×C61—22no—
93#41×C61—41no—
94#41×C61—41no—
95C2×Q8×C61—21no—
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61—41no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61—42no—
102C22×Dic61—41no—
103#11758226—28no—
104#11758226—44no—
105D4×D61—28no—
106D4×D61—44no—
107D4×D61—48no—
108D4×D61—48no—
109#11758222—21no—
110#11758222—21no—
111#11758222—44no—
112#11758222—44no—
113#11758222C22⋊C412yes—
114#11758222SD1612yes—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—44no—
119C2×D244—42no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244—41no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—44no—
124C2×D244D811yescharacteristic
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—42no—
127C2×Dic122D811yescharacteristic
128Q16×C61—21no—
129Q16×C61C22⋊C412yes—
130SD16×C61—22no—
131SD16×C61—22no—
132D8×C61—21no—
133D8×C61C22⋊C412yes—
134M16×C61—41no—
135M16×C61—41no—
136C2×C8×C61—41no—
137C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
138C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
143#11758201—28no—
144#11758199—28no—
145C4⋊Dic61—41no—
146C4⋊Dic61—41no—
147#11758194—21no—
148#11758194C22⋊C412yes—
149C2×#92418—21no—
150D488—22no—
151D488—22no—
152D488—22no—
153D488C22⋊C414yes—
154#11758189—22no—
155#11758189—22no—
156C8×D61—22no—
157C8×D61—22no—
158C16×C61—41no—
159#11758185—41no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D61—21no—
163C22×D61—48no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—162no—
168C22×D61—162no—
169C22×D61—161no—
170C22×D61—161no—
171Q8×C61—22no—
172Q8×C61—41no—
173D4×C61—22no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—42no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C61#12011yescharacteristic
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
185C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C22⋊D61—22no—
187C22⋊D61—22no—
188C22⋊D61—48no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—81no—
191C2×Dic61—161no—
192D244—24no—
193D244—21no—
194D244—48no—
195D244—42no—
196D244—42no—
197D244—42no—
198D244#10212yes—
199C4×D61—22no—
200C4×D61—22no—
201C4×D61—48no—
202Dic122—21no—
203Dic122#10212yes—
204C8×C61—81no—
205C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C8×C61#12011yescharacteristic
208C8×C61#12011yescharacteristic
209#92418—22no—
210#12748—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61—81no—
216C22×C61#41811yescharacteristic
217C22×C61#44711yescharacteristic
218C22×C61#45011yescharacteristic
219C2×D61—22no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—44no—
223C2×D61—82no—
224C2×D61—82no—
225C2×D61—168no—
226C2×D61—162no—
227C2×D61—162no—
228C4×C61—42no—
229C4×C61#37911yescharacteristic
230C4×C61C2×#10211yescharacteristic
231C4×C61#44711yescharacteristic
232C4×C61#45011yescharacteristic
233Dic61—22no—
234Dic61—161no—
235C2×#576—611no—
236C2×#361—611no—
237C2×#359D6111yescharacteristic, complemented
238#2139—611no—
239C2×#357—611no—
240C2×#350—611no—
241#1816—611no—
242C2×C61—21no—
243C2×C61—21no—
244C2×C61—82no—
245C2×C61#178611yescharacteristic
246C2×C61#219211yescharacteristic
247C2×C61#219411yescharacteristic
248D61—42no—
249D61—84no—
250C2×H(5,𝔽2)—1221no—
251#576—614no—
252#576—1222no—
253#576—1222no—
254#576—1222no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
257C2×#135—1221no—
258C2×#135C2×D6111yescharacteristic
259C22×D8—611no—
260C22×D8—1221no—
261C2×#131—611no—
262C2×M32—611no—
263C22×C16C2×D6111yescharacteristic, complemented
264C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
265C2×#107—611no—
266#417—1221no—
267#361—1222no—
268#359—22no—
269#358—1221no—
270#357—1222no—
271#357—1221no—
272#350—1222no—
273#343—1221no—
274C61#1274811yescharacteristic, complemented, Sylow
275H(5,𝔽2)—1224no—
276H(5,𝔽2)—1224no—
277H(5,𝔽2)—2442no—
278H(5,𝔽2)—2442no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—611no—
281C2×#41—1222no—
282C2×#41—2441no—
283C22×D4—1222no—
284C22×D4—1221no—
285C22×D4—2441no—
286C22×D4—2442no—
287AGL(1,ℤ/8)—1224no—
288AGL(1,ℤ/8)—1228no—
289AGL(1,ℤ/8)—1228no—
290AGL(1,ℤ/8)—1224no—
291#135—21no—
292#135—21no—
293#135—1224no—
294#135—1224no—
295#135C4×D6112yes—
296#135C22⋊D6112yes—
297C2×Q16D24411yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—1222no—
300C2×D8—612no—
301C2×D8—612no—
302C2×D8—612no—
303C2×D8—1224no—
304C2×D8—1222no—
305C2×D8—1224no—
306C2×D8—1221no—
307C2×D8—1221no—
308C2×D8—1221no—
309C2×D8D24411yescharacteristic
310#131—612no—
311#131—612no—
312#131—1221no—
313#131—1221no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—611no—
316C2×M16—1221no—
317C22×C8—1221no—
318C22×C8C22×D6111yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—1221no—
320M32—1221no—
321M32—1221no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324C2×C16—21no—
325C2×C16—1221no—
326#108—21no—
327#108—21no—
328#107—1221no—
329#107—1221no—
330#103—2441no—
331#102—2441no—
332C24—2442no—
333C24—2441no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—612no—
339#41—612no—
340#41—1221no—
341#41—1221no—
342#41—1228no—
343#41—2444no—
344#41—2444no—
345#41—2444no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—611no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—611no—
351C2×D4—1228no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—2444no—
357C2×D4—2444no—
358C2×D4—2442no—
359C2×D4—2444no—
360C2×D4—2442no—
361C2×D4—2448no—
362C2×D4—2448no—
363C2×D4—2441no—
364C2×D4—2441no—
365C2×D4—2441no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—2442no—
369C22×C4—2441no—
370C22×C4D4×D6111yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16#1175819812yes—
373SD16—22no—
374SD16—22no—
375SD16—1228no—
376D8—21no—
377D8—614no—
378D8—1228no—
379D8—1222no—
380D8—1222no—
381D8—1222no—
382D8#1175819812yes—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—612no—
386M16—1221no—
387M16—1222no—
388M16—1222no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—1221no—
391C2×C8—1222no—
392C2×C8—1222no—
393C2×C8C2×C4×D6111yescharacteristic
394C2×C8C2×D24411yescharacteristic
395C2×C8D4×D6111yescharacteristic
396C2×C8D4×D6111yescharacteristic
397C2×C8D4×D6111yescharacteristic
398C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399C4⋊C4—2441no—
400C4⋊C4—2441no—
401C16—41no—
402C16—2441no—
403C23—41no—
404C23—1221no—
405C23—9761no—
406C23—9761no—
407C23—9762no—
408C23—9762no—
409C23—2448no—
410C23—2442no—
411C23—2442no—
412C23—2442no—
413C23#1451980411yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—41no—
416Q8—612no—
417Q8—1221no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—612no—
423D4—1222no—
424D4—1222no—
425D4—1224no—
426D4—1221no—
427D4—2448no—
428D4—2448no—
429D4—2442no—
430D4—2442no—
431D4—2442no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—1221no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—9761no—
439C2×C4—4881no—
440C2×C4—2448no—
441C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
442C2×C4#1451974511yescharacteristic
443C2×C4#1451974711yescharacteristic
444C2×C4D8×D6111yescharacteristic
445C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
446C2×C4#1451980111yescharacteristic
447C8—81no—
448C8—1222no—
449C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
450C8C2×#1175819811yescharacteristic
451C8#1451974511yescharacteristic
452C8#1451974711yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—1222no—
459C22—9762no—
460C22—9762no—
461C22—9768no—
462C22—4882no—
463C22—4882no—
464C22—2444no—
465C22—2441no—
466C22—2441no—
467C22#1683976511yescharacteristic
468C22#1683989711yescharacteristic
469C22#1683991111yescharacteristic
470C4—42no—
471C4—1222no—
472C4—9761no—
473C4#1683961711yescharacteristic
474C4#102×D6111yescharacteristic
475C4#1683989411yescharacteristic
476C4#1683991411yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2—4884no—
481C2—2442no—
482C2#2144574811yescharacteristic
483C2#2144777711yescharacteristic
484C2#2144779111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC2×C61×#359C2
socleC22×C61#447
prime radicalC2×#16840564C2
cosocleC22×C8×C61C23
hypercenterC2×#359D61
hypocenterC61#12748
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839574C2semidirect
3. #21447531C2semidirect
4. C2×#16839564C2semidirect
5. C2×#16839545C2semidirect
6. #21445880C2semidirect
7. C2×C61×#359C2semidirect
12. #16840564C4semidirect
19. C2×#14519717C22semidirect
20. C2×#14519711C22semidirect
29. C22×C16×C61C22semidirect
30. C2×#108×C61C22semidirect
237. C2×#359D61semidirect
263. C22×C16C2×D61semidirect
264. C2×#108C2×D61semidirect
274. C61#12748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405642
C2×#168395742
#214475312
C2×#168395642
C2×#168395452
#214458802
C2×C61×#3592
#1274861