Finite Group Databasebeta

← #29595735

Subgroups — #29595735

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840567C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16839546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823—21no—
9#16840567—22no—
10#16840567—22no—
11#16840567—22no—
12#16840567C414yescomplemented
13C2×#14519805—22no—
14C2×#14519805—21no—
15C2×#14519799—21no—
16C2×#14519799C2211yescharacteristic
17C22×D488—21no—
18C22×D488C2211yescharacteristic
19C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11758185C2211yescharacteristic, complemented
21#16839574—22no—
22#16839568—22no—
23#16839565—21no—
24#16839562—22no—
25#16839562—21no—
26#16839546—22no—
27C2×#131×C61C2211yescharacteristic
28C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#107×C61C2211yescharacteristic, complemented
30C61×#417—21no—
31C61×#343—21no—
32#14519823—24no—
33#14519823—24no—
34#14519823—42no—
35#14519823—42no—
36C2×#11758226—41no—
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758222—21no—
39C22×D244—22no—
40C22×D244—21no—
41C2×D4×D61—42no—
42C2×D4×D61—41no—
43#14519805—24no—
44#14519805—28no—
45#14519805—24no—
46#14519805—28no—
47#14519799—24no—
48#14519799—21no—
49#14519799—21no—
50#14519799—24no—
51#14519799C2×C412yes—
52#14519799D412yes—
53C2×Dic244D411yescharacteristic
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758190—21no—
56C2×D488—22no—
57C2×D488—24no—
58C2×D488—21no—
59C2×D488—21no—
60C2×D488—21no—
61C2×D488—24no—
62C2×D488C2×C412yes—
63C2×D488D411yescharacteristic
64C2×D488D412yes—
65C2×D488D412yes—
66#14519717—21no—
67#14519717—21no—
68C2×#11758185—21no—
69C2×#11758185—21no—
70C2×#11758185—21no—
71C2×#11758185—21no—
72C2×#41×C61D411yescharacteristic
73#131×C61—21no—
74#131×C61—21no—
75#131×C61C2×C412yes—
76#131×C61D412yes—
77C2×M16×C61—21no—
78C2×M16×C61—21no—
79C2×M16×C61D411yescharacteristic
80C22×C8×C61—21no—
81C22×C8×C61C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C61—21no—
83#108×C61—21no—
84#108×C61—21no—
85#107×C61—21no—
86#107×C61—21no—
87#103×C61—41no—
88#102×C61—41no—
89C23×D61—42no—
90C23×D61—41no—
91#41×C61—21no—
92#41×C61—21no—
93#41×C61C22⋊C412yes—
94#41×C61SD1612yes—
95C2×Q8×C61D811yescharacteristic
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61D811yescharacteristic
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—42no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103#11758226—44no—
104#11758226—44no—
105D4×D61—48no—
106D4×D61—48no—
107D4×D61—44no—
108D4×D61—44no—
109#11758222—28no—
110#11758222—22no—
111#11758222—22no—
112#11758222—44no—
113#11758222—41no—
114#11758222—41no—
115C2×D244—28no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—42no—
121C2×D244—44no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×C4×D61—42no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×Dic122—21no—
128M16×C61—21no—
129M16×C61—22no—
130M16×C61—22no—
131M16×C61—41no—
132M16×C61—41no—
133M16×C61C22⋊C412yes—
134C2×C8×C61—21no—
135C2×C8×C61—22no—
136C2×C8×C61—22no—
137C2×C8×C61—41no—
138C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
139C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146Dic244—21no—
147Dic244C22⋊C412yes—
148D488—28no—
149D488—22no—
150D488—21no—
151D488—22no—
152D488—22no—
153D488C22⋊C412yes—
154D488C22⋊C414yes—
155#11758190—28no—
156#11758190—22no—
157#11758190—22no—
158#11758185—41no—
159#11758185—41no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D61—42no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—48no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—161no—
168C22×D61—161no—
169C22×D61—162no—
170C22×D61—162no—
171Q8×C61—21no—
172Q8×C61#10212yes—
173D4×C61—22no—
174D4×C61—22no—
175D4×C61—21no—
176D4×C61#10212yes—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—81no—
181C2×C4×C61—161no—
182C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22⋊D61—48no—
189C22⋊D61—42no—
190C22⋊D61—42no—
191C2×Dic61—41no—
192D244—24no—
193D244—22no—
194D244—48no—
195D244—42no—
196D244—42no—
197D244—41no—
198D244—42no—
199C4×D61—48no—
200C4×D61—42no—
201C4×D61—42no—
202Dic122—22no—
203Dic122—41no—
204C8×C61—22no—
205C8×C61—81no—
206C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C8×C61#12011yescharacteristic
209C8×C61#12011yescharacteristic
210#12748—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—22no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61#41811yescharacteristic
217C22×C61#44711yescharacteristic
218C22×C61#45011yescharacteristic
219C2×D61—44no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—82no—
222C2×D61—81no—
223C2×D61—82no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—162no—
226C2×D61—162no—
227C2×D61—168no—
228C4×C61—22no—
229C4×C61—161no—
230C4×C61#37911yescharacteristic
231C4×C61C2×#10211yescharacteristic
232C4×C61#44711yescharacteristic
233C4×C61#45011yescharacteristic
234Dic61—42no—
235C2×#576—611no—
236C2×#361—611no—
237C2×#359—611no—
238#2139—611no—
239C2×#357—611no—
240C2×#350—611no—
241#1816D6111yescharacteristic, complemented
242C2×C61—21no—
243C2×C61—21no—
244C2×C61—42no—
245C2×C61#178611yescharacteristic
246C2×C61#219211yescharacteristic
247C2×C61#219411yescharacteristic
248D61—84no—
249D61—82no—
250C2×H(5,𝔽2)—1221no—
251#576—614no—
252#576—1222no—
253#576—1222no—
254#576—1222no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
257C2×#135—611no—
258C2×#135—1221no—
259C22×D8—611no—
260C22×D8—1221no—
261C2×#131C2×D6111yescharacteristic
262C2×M32—611no—
263C22×C16—611no—
264C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
265C2×#107C2×D6111yescharacteristic, complemented
266#417—21no—
267#361—1222no—
268#359—1222no—
269#358—1221no—
270#357—1222no—
271#357—1221no—
272#350—1222no—
273#343—21no—
274C61#1274811yescharacteristic, complemented, Sylow
275H(5,𝔽2)—1224no—
276H(5,𝔽2)—1224no—
277H(5,𝔽2)—2442no—
278H(5,𝔽2)—2442no—
279C2×#41—1222no—
280C2×#41—1221no—
281C2×#41—2441no—
282C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
283C22×D4—1222no—
284C22×D4—1221no—
285C22×D4—2442no—
286C22×D4—2441no—
287AGL(1,ℤ/8)—1228no—
288AGL(1,ℤ/8)—1224no—
289AGL(1,ℤ/8)—1228no—
290AGL(1,ℤ/8)—1224no—
291#135—612no—
292#135—612no—
293#135—1224no—
294#135—1224no—
295#135—1221no—
296#135—1221no—
297C2×Q16—611no—
298C2×SD16—1222no—
299C2×SD16—1221no—
300C2×D8—612no—
301C2×D8—612no—
302C2×D8—612no—
303C2×D8—611no—
304C2×D8—1224no—
305C2×D8—1222no—
306C2×D8—1224no—
307C2×D8—1221no—
308C2×D8—1221no—
309C2×D8—1221no—
310#131—21no—
311#131—21no—
312#131C4×D6112yes—
313#131D24412yes—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8C22×D6111yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—21no—
320M32—1221no—
321M32—1221no—
322C2×C16—1221no—
323C2×C16—1221no—
324C2×C16—1221no—
325C2×C16—1221no—
326#108—21no—
327#108—21no—
328#107—21no—
329#107—21no—
330#103—41no—
331#102—41no—
332C24—2442no—
333C24—2441no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336#41—1228no—
337#41—1222no—
338#41—1222no—
339#41—2444no—
340#41—2444no—
341#41—2444no—
342#41—2441no—
343#41—2441no—
344#41#1175819812yes—
345#41#1175820112yes—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8#1175819911yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—1228no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—2442no—
355C2×D4—2444no—
356C2×D4—2448no—
357C2×D4—2448no—
358C2×D4—2444no—
359C2×D4—2442no—
360C2×D4—2441no—
361C2×D4—2444no—
362C2×D4—2441no—
363C2×D4—2441no—
364C2×D4—2441no—
365C2×D4#1175819911yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—2442no—
369C22×C4—2441no—
370C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
371Q16—612no—
372Q16—1221no—
373SD16—1228no—
374SD16—1222no—
375SD16—1222no—
376D8—614no—
377D8—612no—
378D8—1228no—
379D8—1222no—
380D8—1222no—
381D8—1221no—
382D8—1222no—
383M16—21no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16#1175819812yes—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8C2×C4×D6111yescharacteristic
394C2×C8C2×D24411yescharacteristic
395C2×C8D4×D6111yescharacteristic
396C2×C8D4×D6111yescharacteristic
397C2×C8D4×D6111yescharacteristic
398C2×C8D4×D6111yescharacteristic
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C16—2441no—
402C16—2441no—
403C23—21no—
404C23—9761no—
405C23—9761no—
406C23—9762no—
407C23—9762no—
408C23—2448no—
409C23—2442no—
410C23—2442no—
411C23—2442no—
412C23—2441no—
413C23#1451980211yescharacteristic
414Q8—21no—
415Q8—1222no—
416Q8—2441no—
417Q8#1451969712yes—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—21no—
421D4—1224no—
422D4—1222no—
423D4—2448no—
424D4—2448no—
425D4—2442no—
426D4—2442no—
427D4—2442no—
428D4—2442no—
429D4—2441no—
430D4—2442no—
431D4#1451969712yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—2448no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
442C2×C4#1451974511yescharacteristic
443C2×C4#1451974511yescharacteristic
444C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
445C2×C4C2×#1175820111yescharacteristic
446C2×C4#1451980211yescharacteristic
447C8—22no—
448C8—81no—
449C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
450C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
451C8#1451974711yescharacteristic
452C8#1451974711yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—9762no—
459C22—9762no—
460C22—9768no—
461C22—4882no—
462C22—4881no—
463C22—4882no—
464C22—4881no—
465C22—2444no—
466C22—2442no—
467C22#1683976611yescharacteristic
468C22#1683989511yescharacteristic
469C22#1683991211yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—161no—
472C4—2442no—
473C4#1683961711yescharacteristic
474C4C2×#1451969711yescharacteristic
475C4#1683989511yescharacteristic
476C4#1683991211yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—42no—
480C2—4884no—
481C2—4882no—
482C2#2144574911yescharacteristic
483C2#2144777411yescharacteristic
484C2#2144778811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839895
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1816C2
socleC22×C61#447
prime radicalC2×#16840567C2
cosocleC22×C8×C61C23
hypercenter#1816D61
hypocenterC61#12748
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839574C2semidirect
3. C2×#16839568C2semidirect
4. #21447529C2semidirect
5. C2×#16839562C2semidirect
6. C2×#16839546C2semidirect
7. C61×#1816C2semidirect
12. #16840567C4semidirect
19. C2×#14519717C22semidirect
20. C22×#11758185C22semidirect
28. C2×#108×C61C22semidirect
29. C2×#107×C61C22semidirect
241. #1816D61semidirect
264. C2×#108C2×D61semidirect
265. C2×#107C2×D61semidirect
274. C61#12748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405672
C2×#168395742
C2×#168395682
#214475292
C2×#168395622
C2×#168395462
C61×#18162
#1274861