Finite Group Databasebeta

← #29595740

Subgroups — #29595740

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822—21no—
9#16840563—22no—
10#16840563—22no—
11#16840563—22no—
12#16840563C414yescomplemented
13C2×#14519803—21no—
14C2×#14519801—22no—
15C2×#14519799C2211yescharacteristic
16C2×#14519796—21no—
17C2×D8×D61—21no—
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
21#16839761—21no—
22#16839575—22no—
23#16839570—22no—
24#16839565—21no—
25#16839562—21no—
26#16839545—22no—
27#16839531—21no—
28C22×D8×C61C2211yescharacteristic
29C22×C16×C61C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#107×C61C2211yescharacteristic, complemented
31C61×#357—22no—
32#14519822—24no—
33#14519822—24no—
34#14519822—42no—
35#14519822—42no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222D411yescharacteristic
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—41no—
40C22×C22⋊D61—42no—
41C2×D4×D61—22no—
42C2×D4×D61—41no—
43#14519803—24no—
44#14519803—24no—
45#14519801—28no—
46#14519801—28no—
47#14519799—21no—
48#14519799—21no—
49#14519799C2×C412yes—
50#14519799D412yes—
51#14519796—24no—
52#14519796—24no—
53C2×Dic244D411yescharacteristic
54C2×#11758190—21no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×D488D411yescharacteristic
57C2×#11758199—22no—
58D8×D61—24no—
59D8×D61—24no—
60#14519783—21no—
61#14519783—21no—
62#14519783C2×C412yes—
63#14519783D412yes—
64C2×#11758194—21no—
65C2×#11758194D411yescharacteristic
66C2×#11758189—21no—
67C2×C8×D61—21no—
68#14519717—21no—
69#14519717—21no—
70C2×#11758185—21no—
71#14519713—21no—
72#14519713—21no—
73#14519700—41no—
74#14519697—41no—
75C22×D4×C61—21no—
76C2×D8×C61—21no—
77C2×D8×C61—21no—
78C2×D8×C61—21no—
79C2×D8×C61C2×C412yes—
80C2×D8×C61D412yes—
81C2×D8×C61D412yes—
82C22×C8×C61C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C61—21no—
84C2×C16×C61—21no—
85C2×C16×C61—21no—
86C2×C16×C61—21no—
87#107×C61—21no—
88#107×C61—21no—
89C24×C61—41no—
90C23×D61—42no—
91C2×D4×C61—22no—
92C2×D4×C61—22no—
93C2×D4×C61—22no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61—41no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—21no—
100C2×C22⋊D61—42no—
101C2×C22⋊D61—48no—
102C2×C22⋊D61—48no—
103C2×C22⋊D61—42no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C22×Dic61—42no—
106#11758224—28no—
107#11758224—44no—
108#11758224—44no—
109#11758224—44no—
110D4×D61—28no—
111D4×D61—44no—
112D4×D61—44no—
113D4×D61—44no—
114#11758222—21no—
115#11758222—21no—
116#11758222—22no—
117#11758222—22no—
118#11758222—41no—
119#11758222—41no—
120#11758222C22⋊C412yes—
121#11758222SD1612yes—
122C2×D244—21no—
123C2×D244D811yescharacteristic
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122D811yescharacteristic
128D8×C61—22no—
129D8×C61—22no—
130D8×C61—22no—
131D8×C61C22⋊C414yes—
132C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C61—41no—
139C4⋊C4×C61—41no—
140#11758200—28no—
141#11758199—28no—
142#11758194—21no—
143#11758194—41no—
144#11758194—41no—
145#11758194C22⋊C412yes—
146C2×#92418—21no—
147C2×#92418—41no—
148Dic244—21no—
149Dic244C22⋊C412yes—
150D488—21no—
151D488C22⋊C412yes—
152#11758190—22no—
153#11758190—22no—
154#11758189—22no—
155#11758189—22no—
156C8×D61—22no—
157C8×D61—22no—
158C16×C61—41no—
159#11758185—41no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—42no—
162C23×C61—42no—
163C23×C61—161no—
164C23×C61—161no—
165C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D61—21no—
167C22×D61—48no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—162no—
170C22×D61—162no—
171D4×C61—24no—
172D4×C61—42no—
173D4×C61—42no—
174D4×C61—42no—
175C2×C4×C61—81no—
176C2×C4×C61—161no—
177C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C2×C4×C61#12011yescharacteristic
180C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22⋊D61—22no—
184C22⋊D61—22no—
185C22⋊D61—48no—
186C22⋊D61—48no—
187C22⋊D61—42no—
188C22⋊D61—42no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—48no—
191C2×Dic61—41no—
192D244—22no—
193D244—21no—
194D244—41no—
195D244#10212yes—
196C4×D61—22no—
197C4×D61—22no—
198C4×D61—42no—
199C4×D61—42no—
200Dic122—21no—
201Dic122—22no—
202Dic122—41no—
203Dic122#10212yes—
204C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C8×C61#12011yescharacteristic
207C8×C61#12011yescharacteristic
208#92418—22no—
209#92418—81no—
210#12748—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—44no—
214C22×C61—82no—
215C22×C61—82no—
216C22×C61—162no—
217C22×C61—162no—
218C22×C61#41811yescharacteristic
219C22×C61#44711yescharacteristic
220C22×C61#45011yescharacteristic
221C2×D61—22no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—41no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61—168no—
228C4×C61—161no—
229C4×C61#37911yescharacteristic
230C4×C61C2×#10211yescharacteristic
231C4×C61#44711yescharacteristic
232C4×C61#45011yescharacteristic
233Dic61—22no—
234Dic61—42no—
235C2×#576—611no—
236C2×#361—611no—
237C2×#359—611no—
238#2139—611no—
239C2×#357D6111yescharacteristic, complemented
240C2×#350—611no—
241#1816—611no—
242C2×C61—21no—
243C2×C61—21no—
244C2×C61—84no—
245C2×C61#178611yescharacteristic
246C2×C61#219211yescharacteristic
247C2×C61#219411yescharacteristic
248D61—42no—
249D61—82no—
250C2×H(5,𝔽2)—1221no—
251#576—614no—
252#576—1222no—
253#576—1222no—
254#576—1222no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
257C2×#135—611no—
258C2×#135—1221no—
259C22×D8—1221no—
260C22×D8C2×D6111yescharacteristic
261C2×#131—611no—
262C2×M32—611no—
263C22×C16C2×D6111yescharacteristic, complemented
264C2×#108—611no—
265C2×#107C2×D6111yescharacteristic, complemented
266#417—1221no—
267#361—1222no—
268#359—1222no—
269#358—1221no—
270#357—22no—
271#357—1221no—
272#350—1222no—
273#343—1221no—
274C61#1274811yescharacteristic, complemented, Sylow
275H(5,𝔽2)—1224no—
276H(5,𝔽2)—1224no—
277H(5,𝔽2)—2442no—
278H(5,𝔽2)—2442no—
279C2×#41—611no—
280C2×#41—1222no—
281C2×#41—1221no—
282C2×#41—2441no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—1222no—
285C22×D4—2441no—
286C22×D4—2442no—
287AGL(1,ℤ/8)—1224no—
288AGL(1,ℤ/8)—1228no—
289AGL(1,ℤ/8)—1224no—
290AGL(1,ℤ/8)—1228no—
291#135—612no—
292#135—612no—
293#135—1224no—
294#135—1224no—
295#135—1221no—
296#135—1221no—
297C2×Q16—611no—
298C2×SD16—1222no—
299C2×SD16—1221no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8—21no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—611no—
304C2×D8—1224no—
305C2×D8—1224no—
306C2×D8—1222no—
307C2×D8C4×D6112yes—
308C2×D8D24412yes—
309C2×D8C22⋊D6112yes—
310#131—612no—
311#131—612no—
312#131—1221no—
313#131—1221no—
314C2×M16—611no—
315C2×M16—1221no—
316C2×M16—1221no—
317C22×C8—1221no—
318C22×C8C22×D6111yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—21no—
320M32—1221no—
321M32—1221no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324C2×C16—21no—
325C2×C16—1221no—
326#108—1221no—
327#108—1221no—
328#107—21no—
329#107—21no—
330#103—2441no—
331#102—2441no—
332C24—41no—
333C24—2442no—
334#41—612no—
335#41—612no—
336#41—1221no—
337#41—1221no—
338#41—1228no—
339#41—1222no—
340#41—1222no—
341#41—2444no—
342#41—2444no—
343#41—2444no—
344#41—2441no—
345#41—2441no—
346C2×Q8—611no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—611no—
355C2×D4—1228no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1221no—
358C2×D4—2444no—
359C2×D4—2442no—
360C2×D4—2444no—
361C2×D4—2444no—
362C2×D4—2448no—
363C2×D4—2448no—
364C2×D4—2442no—
365C2×D4—2441no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—2442no—
369C22×C4—2441no—
370C22×C4D4×D6111yescharacteristic
371Q16—612no—
372Q16—1221no—
373SD16—1228no—
374SD16—1222no—
375SD16—1222no—
376D8—22no—
377D8—22no—
378D8—22no—
379D8—612no—
380D8—1228no—
381D8—1221no—
382D8#1175819814yes—
383M16—612no—
384M16—1221no—
385M16—1222no—
386M16—1222no—
387M16—2441no—
388M16—2441no—
389C2×C8—1221no—
390C2×C8—1222no—
391C2×C8—1222no—
392C2×C8—2441no—
393C2×C8C2×C4×D6111yescharacteristic
394C2×C8C2×D24411yescharacteristic
395C2×C8D4×D6111yescharacteristic
396C2×C8D4×D6111yescharacteristic
397C2×C8D4×D6111yescharacteristic
398C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C16—41no—
402C16—2441no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—161no—
407C23—161no—
408C23—1221no—
409C23—9762no—
410C23—9762no—
411C23—2448no—
412C23—2441no—
413C23#1451980111yescharacteristic
414Q8—612no—
415Q8—1221no—
416Q8—1222no—
417Q8—2441no—
418D4—24no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—612no—
423D4—1222no—
424D4—1222no—
425D4—1222no—
426D4—1221no—
427D4—2448no—
428D4—2448no—
429D4—2442no—
430D4—2442no—
431D4—2441no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—1221no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—2448no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
442C2×C4#1451974511yescharacteristic
443C2×C4#1451974711yescharacteristic
444C2×C4D8×D6111yescharacteristic
445C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
446C2×C4#1451980411yescharacteristic
447C8—1222no—
448C8—4881no—
449C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
450C8C2×#1175819811yescharacteristic
451C8#1451974511yescharacteristic
452C8#1451974711yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—1222no—
461C22—9768no—
462C22—4881no—
463C22—4881no—
464C22—2442no—
465C22—2441no—
466C22—2441no—
467C22#1683976511yescharacteristic
468C22#1683989411yescharacteristic
469C22#1683991411yescharacteristic
470C4—161no—
471C4—1222no—
472C4—2442no—
473C4#1683961711yescharacteristic
474C4#102×D6111yescharacteristic
475C4#1683989711yescharacteristic
476C4#1683991111yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—84no—
480C2—4882no—
481C2—2442no—
482C2#2144574811yescharacteristic
483C2#2144777511yescharacteristic
484C2#2144778911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC2×C61×#357C2
socleC22×C61#447
prime radicalC2×#16840563C2
cosocleC22×C8×C61C23
hypercenterC2×#357D61
hypocenterC61#12748
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839575C2semidirect
3. C2×#16839570C2semidirect
4. #21447529C2semidirect
5. C2×#16839545C2semidirect
6. #21445884C2semidirect
7. C2×C61×#357C2semidirect
12. #16840563C4semidirect
19. C2×#14519717C22semidirect
20. C2×#14519713C22semidirect
29. C22×C16×C61C22semidirect
30. C2×#107×C61C22semidirect
239. C2×#357D61semidirect
263. C22×C16C2×D61semidirect
265. C2×#107C2×D61semidirect
274. C61#12748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405632
C2×#168395752
C2×#168395702
#214475292
C2×#168395452
#214458842
C2×C61×#3572
#1274861