Finite Group Databasebeta

← #29595741

Subgroups — #29595741

Order 15616.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840576C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519824—21no—
9#16840576—22no—
10#16840576—22no—
11#16840576—22no—
12#16840576C414yescomplemented
13C2×#14519807—21no—
14C2×#14519806—22no—
15C2×#14519796—21no—
16C22×Dic244C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D61—21no—
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19C2×#14519717C2211yescharacteristic
20C2×#14519711C2211yescharacteristic
21#16839764—21no—
22#16839577—22no—
23#16839567—22no—
24#16839566—21no—
25#16839563—21no—
26#16839545—22no—
27#16839530—21no—
28C2×#135×C61C2211yescharacteristic
29C22×C16×C61C2211yescharacteristic
30C2×#108×C61C2211yescharacteristic
31C61×#359—22no—
32#14519824—24no—
33#14519824—24no—
34#14519824—42no—
35#14519824—42no—
36C2×#11758222—41no—
37C2×#11758222D411yescharacteristic
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—42no—
40C22×Dic122—21no—
41C22×Dic122—41no—
42C2×Q8×D61—22no—
43#14519807—24no—
44#14519807—24no—
45#14519806—28no—
46#14519806—28no—
47#14519796—24no—
48#14519796—24no—
49C2×Dic244—21no—
50C2×Dic244—21no—
51C2×Dic244—21no—
52C2×Dic244C2×C412yes—
53C2×Dic244D412yes—
54C2×Dic244D412yes—
55C2×#11758202—22no—
56Q16×D61—24no—
57Q16×D61—24no—
58C2×#11758200—22no—
59#14519783—21no—
60#14519783—21no—
61#14519783C2×C412yes—
62#14519783D412yes—
63C2×#11758194D411yescharacteristic
64C2×#11758189—21no—
65C2×C8×D61—21no—
66C2×C4⋊Dic61—21no—
67#14519717—21no—
68#14519717—21no—
69C2×#11758185—21no—
70#14519711—21no—
71#14519711—21no—
72#14519702—41no—
73#14519699—41no—
74C2×#41×C61—21no—
75#135×C61—21no—
76#135×C61—21no—
77#135×C61C2×C412yes—
78#135×C61D412yes—
79C2×Q16×C61D411yescharacteristic
80C2×SD16×C61—21no—
81C2×D8×C61D411yescharacteristic
82C2×M16×C61—21no—
83C22×C8×C61C2311yescharacteristic
84C2×C16×C61—21no—
85C2×C16×C61—21no—
86C2×C16×C61—21no—
87#108×C61—21no—
88#108×C61—21no—
89#41×C61—22no—
90#41×C61—22no—
91#41×C61—41no—
92#41×C61—41no—
93C2×Q8×C61—21no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61—41no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D61—21no—
99C2×C22⋊D61—42no—
100C22×Dic61—42no—
101C22×Dic61—41no—
102C22×Dic61—41no—
103Q8×D61—28no—
104Q8×D61—44no—
105#11758224—28no—
106#11758224—44no—
107#11758224—48no—
108#11758224—48no—
109#11758222—21no—
110#11758222—21no—
111#11758222—44no—
112#11758222—44no—
113#11758222C22⋊C412yes—
114#11758222SD1612yes—
115C2×D244D811yescharacteristic
116C2×C4×D61—21no—
117C2×C4×D61—42no—
118C2×Dic122—22no—
119C2×Dic122—22no—
120C2×Dic122—22no—
121C2×Dic122—44no—
122C2×Dic122—42no—
123C2×Dic122—41no—
124C2×Dic122—41no—
125C2×Dic122—41no—
126C2×Dic122—44no—
127C2×Dic122D811yescharacteristic
128Q16×C61—21no—
129Q16×C61C22⋊C412yes—
130SD16×C61—22no—
131SD16×C61—22no—
132D8×C61—21no—
133D8×C61C22⋊C412yes—
134M16×C61—41no—
135M16×C61—41no—
136C2×C8×C61—41no—
137C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
138C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
143#11758202—28no—
144#11758200—28no—
145C4⋊Dic61—41no—
146C4⋊Dic61—41no—
147#11758194—21no—
148#11758194C22⋊C412yes—
149C2×#92418—21no—
150Dic244—22no—
151Dic244—22no—
152Dic244—22no—
153Dic244C22⋊C414yes—
154#11758189—22no—
155#11758189—22no—
156C8×D61—22no—
157C8×D61—22no—
158C16×C61—41no—
159#11758185—41no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D61—21no—
163Q8×C61—22no—
164Q8×C61—41no—
165D4×C61—22no—
166D4×C61—42no—
167D4×C61—42no—
168D4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—42no—
171C2×C4×C61—42no—
172C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C61#12011yescharacteristic
174C2×C4×C61#12011yescharacteristic
175C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D61—22no—
179C22⋊D61—22no—
180C22⋊D61—48no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—48no—
183C2×Dic61—42no—
184C2×Dic61—42no—
185C2×Dic61—42no—
186C2×Dic61—81no—
187C2×Dic61—161no—
188D244—21no—
189D244#10212yes—
190C4×D61—22no—
191C4×D61—22no—
192C4×D61—48no—
193Dic122—21no—
194Dic122—24no—
195Dic122—48no—
196Dic122—42no—
197Dic122—42no—
198Dic122—42no—
199Dic122#10212yes—
200C8×C61—81no—
201C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C61#12011yescharacteristic
204C8×C61#12011yescharacteristic
205#92418—22no—
206#12749—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—81no—
211C22×C61—81no—
212C22×C61#41811yescharacteristic
213C22×C61#44711yescharacteristic
214C22×C61#45011yescharacteristic
215C2×D61—22no—
216C2×D61—41no—
217C2×D61—41no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61#37911yescharacteristic
220C4×C61C2×#10211yescharacteristic
221C4×C61#44711yescharacteristic
222C4×C61#45011yescharacteristic
223Dic61—22no—
224Dic61—44no—
225Dic61—161no—
226C2×#578—611no—
227C2×#362—611no—
228C2×#359D6111yescharacteristic, complemented
229#2139—611no—
230C2×#358—611no—
231C2×#350—611no—
232#1816—611no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61—82no—
236C2×C61#178611yescharacteristic
237C2×C61#219311yescharacteristic
238C2×C61#219511yescharacteristic
239D61—42no—
240C2×2−1+4—1221no—
241#578—614no—
242#578—1222no—
243#578—1222no—
244#578—1222no—
245C2×#137—1221no—
246C2×#137—1222no—
247C2×#135—1221no—
248C2×#135C2×D6111yescharacteristic
249C22×Q16—611no—
250C22×Q16—1221no—
251C2×#131—611no—
252C2×M32—611no—
253C22×C16C2×D6111yescharacteristic
254C2×#108C2×D6111yescharacteristic
255C2×#107—611no—
256#417—1221no—
257#362—1222no—
258#359—22no—
259#358—1222no—
260#358—1221no—
261#357—1221no—
262#350—1222no—
263#343—1221no—
264C61#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
2652−1+4—1224no—
2662−1+4—1224no—
2672−1+4—2442no—
2682−1+4—2442no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—611no—
271C2×#41—1222no—
272C2×#41—2441no—
273C2×#41—2442no—
274C22×Q8—1222no—
275C22×Q8—1221no—
276C22×Q8—2441no—
277#137—1224no—
278#137—1228no—
279#137—1228no—
280#137—1224no—
281#135—21no—
282#135—21no—
283#135—1224no—
284#135—1224no—
285#135C4×D6112yes—
286#135C22⋊D6112yes—
287C2×Q16—612no—
288C2×Q16—612no—
289C2×Q16—612no—
290C2×Q16—1224no—
291C2×Q16—1222no—
292C2×Q16—1224no—
293C2×Q16—1221no—
294C2×Q16—1221no—
295C2×Q16—1221no—
296C2×Q16D24411yescharacteristic
297C2×SD16—21no—
298C2×SD16—1222no—
299C2×D8D24411yescharacteristic
300#131—612no—
301#131—612no—
302#131—1221no—
303#131—1221no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—611no—
306C2×M16—1221no—
307C22×C8—1221no—
308C22×C8C22×D6111yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—1221no—
310M32—1221no—
311M32—1221no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1221no—
316#108—21no—
317#108—21no—
318#107—1221no—
319#107—1221no—
320#103—2441no—
321#102—2441no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—612no—
327#41—612no—
328#41—1221no—
329#41—1221no—
330#41—1228no—
331#41—2444no—
332#41—2444no—
333#41—2444no—
334#41—2448no—
335#41—2448no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—611no—
338C2×Q8—1228no—
339C2×Q8—1222no—
340C2×Q8—1222no—
341C2×Q8—1222no—
342C2×Q8—2442no—
343C2×Q8—2444no—
344C2×Q8—2444no—
345C2×Q8—2444no—
346C2×Q8—2441no—
347C2×Q8—2441no—
348C2×Q8—2441no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—611no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—2442no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—2442no—
357C22×C4—2442no—
358C22×C4—2441no—
359C22×C4—2441no—
360C22×C4D4×D6111yescharacteristic
361Q16—21no—
362Q16—614no—
363Q16—1228no—
364Q16—1222no—
365Q16—1222no—
366Q16—1222no—
367Q16#1175819812yes—
368SD16—22no—
369SD16—22no—
370SD16—1228no—
371D8—21no—
372D8#1175819812yes—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—612no—
376M16—1221no—
377M16—1222no—
378M16—1222no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—1221no—
381C2×C8—1222no—
382C2×C8—1222no—
383C2×C8C2×C4×D6111yescharacteristic
384C2×C8C2×D24411yescharacteristic
385C2×C8D4×D6111yescharacteristic
386C2×C8D4×D6111yescharacteristic
387C2×C8D4×D6111yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
389C4⋊C4—2441no—
390C4⋊C4—2441no—
391C16—41no—
392C16—2441no—
393C23—41no—
394C23—1221no—
395C23#1451980411yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—41no—
398Q8—612no—
399Q8—1221no—
400Q8—1224no—
401Q8—2448no—
402Q8—2442no—
403Q8—2442no—
404Q8—2442no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—612no—
410D4—1222no—
411D4—1222no—
412D4—1221no—
413D4—2448no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4—1222no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—9761no—
421C2×C4—4881no—
422C2×C4—2448no—
423C2×C4—2448no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
428C2×C4#1451974511yescharacteristic
429C2×C4#1451974711yescharacteristic
430C2×C4D8×D6111yescharacteristic
431C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
432C2×C4#1451980111yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—1222no—
435C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
436C8C2×#1175819811yescharacteristic
437C8#1451974511yescharacteristic
438C8#1451974711yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—1222no—
445C22—2441no—
446C22—2441no—
447C22#1683976511yescharacteristic
448C22#1683989711yescharacteristic
449C22#1683991111yescharacteristic
450C4—42no—
451C4—1222no—
452C4—9761no—
453C4—2444no—
454C4#1683961711yescharacteristic
455C4#102×D6111yescharacteristic
456C4#1683989411yescharacteristic
457C4#1683991411yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—2442no—
462C2#2144574811yescharacteristic
463C2#2144778411yescharacteristic
464C2#2144779811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC2×C61×#359C2
socleC22×C61#447
prime radicalC2×#16840576C2
cosocleC22×C8×C61C23
hypercenterC2×#359D61
hypocenterC61#12749
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839577C2semidirect
3. #21447531C2semidirect
4. C2×#16839567C2semidirect
5. C2×#16839545C2semidirect
6. #21445880C2semidirect
7. C2×C61×#359C2semidirect
12. #16840576C4semidirect
228. C2×#359D61semidirect
264. C61#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405762
C2×#168395772
#214475312
C2×#168395672
C2×#168395452
#214458802
C2×C61×#3592
#1274961