Finite Group Databasebeta

← #29595747

Subgroups — #29595747

Order 15616.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825—21no—
9#16840575—22no—
10#16840575—22no—
11#16840575—22no—
12#16840575C414yescomplemented
13C2×#14519809—22no—
14C2×#14519808—21no—
15C2×#14519800—21no—
16C2×#14519799C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D61—21no—
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19C2×#14519717C2211yescharacteristic
20C2×#14519713C2211yescharacteristic
21#16839761—21no—
22#16839578—22no—
23#16839570—22no—
24#16839565—21no—
25#16839562—21no—
26#16839545—22no—
27#16839531—21no—
28C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
29C22×C16×C61C2211yescharacteristic
30C2×#107×C61C2211yescharacteristic
31C61×#358—22no—
32#14519825—24no—
33#14519825—24no—
34#14519825—42no—
35#14519825—42no—
36C2×#11758226—22no—
37C2×#11758226—41no—
38C2×#11758222—21no—
39C2×#11758222—42no—
40C2×#11758222D411yescharacteristic
41C2×Q8×D61—22no—
42C2×Q8×D61—41no—
43#14519809—28no—
44#14519809—28no—
45#14519808—24no—
46#14519808—24no—
47#14519800—24no—
48#14519800—24no—
49#14519799—21no—
50#14519799—21no—
51#14519799C2×C412yes—
52#14519799D412yes—
53C2×Dic244D411yescharacteristic
54C2×#11758202—22no—
55Q16×D61—24no—
56Q16×D61—24no—
57C2×#11758190—21no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×D488D411yescharacteristic
60#14519783—21no—
61#14519783—21no—
62#14519783C2×C412yes—
63#14519783D412yes—
64C2×#11758194—21no—
65C2×#11758194D411yescharacteristic
66C2×#11758189—21no—
67C2×C8×D61—21no—
68#14519717—21no—
69#14519717—21no—
70C2×#11758185—21no—
71#14519713—21no—
72#14519713—21no—
73#14519700—41no—
74#14519697—41no—
75C22×Q8×C61—21no—
76C2×Q16×C61—21no—
77C2×Q16×C61—21no—
78C2×Q16×C61—21no—
79C2×Q16×C61C2×C412yes—
80C2×Q16×C61D412yes—
81C2×Q16×C61D412yes—
82C22×C8×C61C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C61—21no—
84C2×C16×C61—21no—
85C2×C16×C61—21no—
86C2×C16×C61—21no—
87#107×C61—21no—
88#107×C61—21no—
89C2×Q8×C61—22no—
90C2×Q8×C61—22no—
91C2×Q8×C61—22no—
92C2×Q8×C61—41no—
93C2×Q8×C61—41no—
94C2×Q8×C61—41no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D61—21no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100#11758226—28no—
101#11758226—44no—
102#11758226—44no—
103#11758226—44no—
104Q8×D61—28no—
105Q8×D61—44no—
106Q8×D61—44no—
107Q8×D61—44no—
108#11758222—21no—
109#11758222—21no—
110#11758222—22no—
111#11758222—22no—
112#11758222—48no—
113#11758222—48no—
114#11758222—41no—
115#11758222—41no—
116#11758222C22⋊C412yes—
117#11758222SD1612yes—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—42no—
120C2×D244D811yescharacteristic
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—42no—
123C2×C4×D61—42no—
124C2×C4×D61—41no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122—42no—
127C2×Dic122D811yescharacteristic
128Q16×C61—22no—
129Q16×C61—22no—
130Q16×C61—22no—
131Q16×C61C22⋊C414yes—
132C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C61—41no—
139C4⋊C4×C61—41no—
140#11758202—28no—
141#11758201—28no—
142#11758194—21no—
143#11758194—41no—
144#11758194—41no—
145#11758194C22⋊C412yes—
146C2×#92418—21no—
147C2×#92418—41no—
148Dic244—21no—
149Dic244C22⋊C412yes—
150D488—21no—
151D488C22⋊C412yes—
152#11758190—22no—
153#11758190—22no—
154#11758189—22no—
155#11758189—22no—
156C8×D61—22no—
157C8×D61—22no—
158C16×C61—41no—
159#11758185—41no—
160C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D61—21no—
162C22×D61—41no—
163Q8×C61—24no—
164Q8×C61—42no—
165Q8×C61—42no—
166Q8×C61—42no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61—81no—
171C2×C4×C61—161no—
172C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C61#12011yescharacteristic
174C2×C4×C61#12011yescharacteristic
175C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D61—22no—
179C22⋊D61—22no—
180C22⋊D61—42no—
181C22⋊D61—42no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—41no—
184D244—22no—
185D244—21no—
186D244—48no—
187D244—41no—
188D244#10212yes—
189C4×D61—22no—
190C4×D61—22no—
191C4×D61—48no—
192C4×D61—48no—
193C4×D61—42no—
194C4×D61—42no—
195Dic122—21no—
196Dic122—22no—
197Dic122—48no—
198Dic122—41no—
199Dic122#10212yes—
200C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C61#12011yescharacteristic
203C8×C61#12011yescharacteristic
204#92418—22no—
205#92418—81no—
206#12749—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61#41811yescharacteristic
210C22×C61#44711yescharacteristic
211C22×C61#45011yescharacteristic
212C2×D61—22no—
213C2×D61—41no—
214C2×D61—41no—
215C2×D61—42no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C4×C61—44no—
219C4×C61—161no—
220C4×C61#37911yescharacteristic
221C4×C61C2×#10211yescharacteristic
222C4×C61#44711yescharacteristic
223C4×C61#45011yescharacteristic
224Dic61—22no—
225Dic61—42no—
226C2×#578—611no—
227C2×#362—611no—
228C2×#359—611no—
229#2139—611no—
230C2×#358D6111yescharacteristic, complemented
231C2×#350—611no—
232#1816—611no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61#178611yescharacteristic
236C2×C61#219311yescharacteristic
237C2×C61#219511yescharacteristic
238D61—42no—
239D61—82no—
240C2×2−1+4—1221no—
241#578—614no—
242#578—1222no—
243#578—1222no—
244#578—1222no—
245C2×#137—1221no—
246C2×#137—1222no—
247C2×#135—611no—
248C2×#135—1221no—
249C22×Q16—1221no—
250C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
251C2×#131—611no—
252C2×M32—611no—
253C22×C16C2×D6111yescharacteristic
254C2×#108—611no—
255C2×#107C2×D6111yescharacteristic
256#417—1221no—
257#362—1222no—
258#359—1222no—
259#358—22no—
260#358—1221no—
261#357—1221no—
262#350—1222no—
263#343—1221no—
264C61#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
2652−1+4—1224no—
2662−1+4—1224no—
2672−1+4—2442no—
2682−1+4—2442no—
269C2×#41—611no—
270C2×#41—1222no—
271C2×#41—1221no—
272C2×#41—2442no—
273C2×#41—2441no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—1222no—
276C22×Q8—2441no—
277#137—1224no—
278#137—1228no—
279#137—1224no—
280#137—1228no—
281#135—612no—
282#135—612no—
283#135—1224no—
284#135—1224no—
285#135—1221no—
286#135—1221no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—611no—
291C2×Q16—1224no—
292C2×Q16—1224no—
293C2×Q16—1222no—
294C2×Q16C4×D6112yes—
295C2×Q16D24412yes—
296C2×Q16C22⋊D6112yes—
297C2×SD16—1222no—
298C2×SD16—1221no—
299C2×D8—611no—
300#131—612no—
301#131—612no—
302#131—1221no—
303#131—1221no—
304C2×M16—611no—
305C2×M16—1221no—
306C2×M16—1221no—
307C22×C8—1221no—
308C22×C8C22×D6111yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310M32—1221no—
311M32—1221no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1221no—
316#108—1221no—
317#108—1221no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#103—2441no—
321#102—2441no—
322#41—612no—
323#41—612no—
324#41—1221no—
325#41—1221no—
326#41—1228no—
327#41—1222no—
328#41—1222no—
329#41—2448no—
330#41—2448no—
331#41—2444no—
332#41—2444no—
333#41—2444no—
334#41—2441no—
335#41—2441no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—611no—
343C2×Q8—1228no—
344C2×Q8—1221no—
345C2×Q8—2442no—
346C2×Q8—2444no—
347C2×Q8—2444no—
348C2×Q8—2444no—
349C2×D4—611no—
350C2×D4—1221no—
351C2×D4—1221no—
352C2×D4—2442no—
353C2×D4—2441no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—2442no—
358C22×C4—2442no—
359C22×C4—2441no—
360C22×C4D4×D6111yescharacteristic
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—22no—
364Q16—612no—
365Q16—1228no—
366Q16—1221no—
367Q16#1175819814yes—
368SD16—1228no—
369SD16—1222no—
370SD16—1222no—
371D8—612no—
372D8—1221no—
373M16—612no—
374M16—1221no—
375M16—1222no—
376M16—1222no—
377M16—2441no—
378M16—2441no—
379C2×C8—1221no—
380C2×C8—1222no—
381C2×C8—1222no—
382C2×C8—2441no—
383C2×C8C2×C4×D6111yescharacteristic
384C2×C8C2×D24411yescharacteristic
385C2×C8D4×D6111yescharacteristic
386C2×C8D4×D6111yescharacteristic
387C2×C8D4×D6111yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C16—41no—
392C16—2441no—
393C23—1221no—
394C23—2441no—
395C23#1451980111yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—612no—
401Q8—1221no—
402Q8—1222no—
403Q8—2448no—
404Q8—2441no—
405D4—612no—
406D4—1222no—
407D4—1222no—
408D4—1222no—
409D4—1221no—
410D4—2448no—
411D4—2442no—
412D4—2442no—
413D4—2441no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—2448no—
423C2×C4—2448no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
428C2×C4#1451974511yescharacteristic
429C2×C4#1451974711yescharacteristic
430C2×C4D8×D6111yescharacteristic
431C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
432C2×C4#1451980411yescharacteristic
433C8—1222no—
434C8—4881no—
435C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
436C8C2×#1175819811yescharacteristic
437C8#1451974511yescharacteristic
438C8#1451974711yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—1222no—
442C22—4881no—
443C22—4881no—
444C22—2442no—
445C22—2441no—
446C22—2441no—
447C22#1683976511yescharacteristic
448C22#1683989411yescharacteristic
449C22#1683991411yescharacteristic
450C4—44no—
451C4—161no—
452C4—1222no—
453C4—2442no—
454C4#1683961711yescharacteristic
455C4#102×D6111yescharacteristic
456C4#1683989711yescharacteristic
457C4#1683991111yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—4882no—
461C2—2442no—
462C2#2144574811yescharacteristic
463C2#2144778211yescharacteristic
464C2#2144779611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC2×C61×#358C2
socleC22×C61#447
prime radicalC2×#16840575C2
cosocleC22×C8×C61C23
hypercenterC2×#358D61
hypocenterC61#12749
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839578C2semidirect
3. C2×#16839570C2semidirect
4. #21447529C2semidirect
5. C2×#16839545C2semidirect
6. #21445884C2semidirect
7. C2×C61×#358C2semidirect
12. #16840575C4semidirect
230. C2×#358D61semidirect
264. C61#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
C2×#168395782
C2×#168395702
#214475292
C2×#168395452
#214458842
C2×C61×#3582
#1274961