Finite Group Databasebeta

← #29595753

Subgroups — #29595753

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840567C211yesmaximal, characteristic
2#21447569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519823—21no—
9#16840567—22no—
10#16840567—22no—
11#16840567—22no—
12#16840567C414yescomplemented
13C2×#14519805—22no—
14C2×#14519805—21no—
15C2×#14519799—21no—
16C2×#14519799C2211yescharacteristic
17C22×D488—21no—
18C22×D488C2211yescharacteristic
19C2×#14519713C2211yescharacteristic, complemented
20#16839800C2211yescharacteristic, complemented
21#16839779—21no—
22#16839579—21no—
23#16839576—22no—
24#16839576—21no—
25#16839573—22no—
26#16839564—22no—
27#16839534—21no—
28C2×#131×C61C2211yescharacteristic
29C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
30C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
31C61×#350—22no—
32#14519823—24no—
33#14519823—24no—
34#14519823—42no—
35#14519823—42no—
36C2×#11758226—41no—
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758222—21no—
39C22×D244—22no—
40C22×D244—21no—
41C2×D4×D61—42no—
42C2×D4×D61—41no—
43#14519805—24no—
44#14519805—28no—
45#14519805—24no—
46#14519805—28no—
47#14519799—24no—
48#14519799—21no—
49#14519799—21no—
50#14519799—24no—
51#14519799C2×C412yes—
52#14519799D412yes—
53C2×Dic244D411yescharacteristic
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758190—21no—
56C2×D488—22no—
57C2×D488—24no—
58C2×D488—21no—
59C2×D488—21no—
60C2×D488—21no—
61C2×D488—24no—
62C2×D488C2×C412yes—
63C2×D488D411yescharacteristic
64C2×D488D412yes—
65C2×D488D412yes—
66C2×#11758194—21no—
67#14519736—21no—
68#14519713—21no—
69#14519713—21no—
70#14519711—21no—
71#14519709—21no—
72#14519704—42no—
73C2×#41×C61D411yescharacteristic
74#131×C61—21no—
75#131×C61—21no—
76#131×C61C2×C412yes—
77#131×C61D412yes—
78C2×M16×C61—21no—
79C2×M16×C61D411yescharacteristic
80C22×C8×C61—21no—
81C22×C8×C61C2311yescharacteristic
82M32×C61—21no—
83M32×C61—21no—
84M32×C61—21no—
85M32×C61—21no—
86C2×C16×C61—21no—
87C2×C16×C61—21no—
88C23×D61—42no—
89C23×D61—41no—
90#41×C61—21no—
91#41×C61—21no—
92#41×C61C22⋊C412yes—
93#41×C61D812yes—
94C2×Q8×C61SD1611yescharacteristic
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61SD1611yescharacteristic
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—42no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101#11758226—44no—
102#11758226—44no—
103D4×D61—48no—
104D4×D61—48no—
105D4×D61—44no—
106D4×D61—44no—
107#11758222—28no—
108#11758222—22no—
109#11758222—22no—
110#11758222—44no—
111#11758222—41no—
112#11758222—41no—
113C2×D244—28no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—42no—
119C2×D244—44no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244—41no—
122C2×D244—41no—
123C2×C4×D61—42no—
124C2×C4×D61—41no—
125C2×Dic122—21no—
126M16×C61—21no—
127M16×C61—22no—
128M16×C61—22no—
129M16×C61C22⋊C412yes—
130C2×C8×C61—21no—
131C2×C8×C61—22no—
132C2×C8×C61—22no—
133C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic61—41no—
140C4⋊Dic61—41no—
141C4×Dic61—41no—
142#11758194—41no—
143#11758194—41no—
144C2×#92418—41no—
145Dic244—21no—
146Dic244C22⋊C412yes—
147D488—28no—
148D488—22no—
149D488—21no—
150D488—22no—
151D488—22no—
152D488C22⋊C412yes—
153D488C22⋊C414yes—
154#11758190—28no—
155#11758190—22no—
156#11758190—22no—
157C16×C61—41no—
158C16×C61—41no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D61—42no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—48no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—162no—
167C22×D61—164no—
168Q8×C61—21no—
169Q8×C61#10212yes—
170D4×C61—22no—
171D4×C61—22no—
172D4×C61—21no—
173D4×C61#10212yes—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C2×C4×C61#12011yescharacteristic
180C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22⋊D61—48no—
184C22⋊D61—42no—
185C22⋊D61—42no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—81no—
188D244—24no—
189D244—22no—
190D244—48no—
191D244—42no—
192D244—41no—
193D244—42no—
194D244—42no—
195C4×D61—48no—
196C4×D61—42no—
197C4×D61—42no—
198Dic122—22no—
199Dic122—41no—
200C8×C61—22no—
201C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C61#12011yescharacteristic
204C8×C61#12011yescharacteristic
205#92418—81no—
206#12750—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—22no—
208C22×C61—41no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61#41811yescharacteristic
211C22×C61#44711yescharacteristic
212C22×C61#45011yescharacteristic
213C2×D61—44no—
214C2×D61—42no—
215C2×D61—84no—
216C2×D61—82no—
217C2×D61—162no—
218C2×D61—162no—
219C2×D61—168no—
220C4×C61—22no—
221C4×C61#37911yescharacteristic
222C4×C61C2×#10211yescharacteristic
223C4×C61#44711yescharacteristic
224C4×C61#45011yescharacteristic
225Dic61—42no—
226Dic61—161no—
227C2×#576—611no—
228#2148—611no—
229C2×#361—611no—
230#2145—611no—
231#2140—611no—
232#2117D6111yescharacteristic, complemented
233#1814—611no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61—21no—
236C2×C61—21no—
237C2×C61—42no—
238C2×C61#178611yescharacteristic
239D61—84no—
240D61—82no—
241C2×H(5,𝔽2)—1221no—
242#576—614no—
243#576—1222no—
244#576—1222no—
245#576—1222no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
248C2×#135—611no—
249C2×#135—1221no—
250C22×D8—611no—
251C22×D8—1221no—
252C2×#131C2×D6111yescharacteristic
253C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
254C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
255C2×#108—611no—
256#427—611no—
257#421—1221no—
258#362—1221no—
259#361—1222no—
260#361—1221no—
261#360—1222no—
262#357—1222no—
263#350—22no—
264#344—1221no—
265C61#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
266H(5,𝔽2)—1224no—
267H(5,𝔽2)—1224no—
268H(5,𝔽2)—2442no—
269H(5,𝔽2)—2442no—
270C2×#41—1222no—
271C2×#41—1221no—
272C2×#41—2441no—
273C2×#41D24411yescharacteristic
274C22×D4—1222no—
275C22×D4—1221no—
276C22×D4—2442no—
277C22×D4—2441no—
278AGL(1,ℤ/8)—1228no—
279AGL(1,ℤ/8)—1224no—
280AGL(1,ℤ/8)—1228no—
281AGL(1,ℤ/8)—1224no—
282#135—612no—
283#135—612no—
284#135—1224no—
285#135—1224no—
286#135—1221no—
287#135—1221no—
288C2×Q16—611no—
289C2×SD16—1222no—
290C2×SD16—1221no—
291C2×D8—612no—
292C2×D8—612no—
293C2×D8—612no—
294C2×D8—611no—
295C2×D8—1224no—
296C2×D8—1222no—
297C2×D8—1224no—
298C2×D8—1221no—
299C2×D8—1221no—
300C2×D8—1221no—
301#131—21no—
302#131—21no—
303#131C4×D6112yes—
304#131C22⋊D6112yes—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—1221no—
307C2×M16D24411yescharacteristic
308C22×C8—21no—
309C22×C8C22×D6111yescharacteristic
310#117—1221no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313M32—21no—
314M32—21no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—21no—
317#108—1221no—
318#108—1221no—
319#107—1221no—
320#106—1221no—
321#104—2442no—
322C24—2442no—
323C24—2441no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—1228no—
327#41—1222no—
328#41—1222no—
329#41—2444no—
330#41—2444no—
331#41—2444no—
332#41—2441no—
333#41—2441no—
334#41D48812yes—
335#41#1175819812yes—
336C2×Q8—1221no—
337C2×Q8#1175819011yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—1228no—
340C2×D4—1222no—
341C2×D4—1222no—
342C2×D4—1221no—
343C2×D4—1222no—
344C2×D4—2442no—
345C2×D4—2444no—
346C2×D4—2448no—
347C2×D4—2448no—
348C2×D4—2444no—
349C2×D4—2442no—
350C2×D4—2441no—
351C2×D4—2444no—
352C2×D4—2441no—
353C2×D4—2441no—
354C2×D4—2441no—
355C2×D4#1175819011yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—2442no—
358C22×C4—2441no—
359C22×C4C2×D24411yescharacteristic
360Q16—612no—
361Q16—1221no—
362SD16—1228no—
363SD16—1222no—
364SD16—1222no—
365D8—614no—
366D8—612no—
367D8—1228no—
368D8—1222no—
369D8—1222no—
370D8—1221no—
371D8—1222no—
372M16—21no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—2441no—
376M16—2441no—
377M16#1175819812yes—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—2441no—
382C2×C8C2×C4×D6111yescharacteristic
383C2×C8D4×D6111yescharacteristic
384C2×C8D4×D6111yescharacteristic
385C2×C8D4×D6111yescharacteristic
386C2×C8D4×D6111yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
388C4⋊C4—2441no—
389C22⋊C4—2441no—
390C42—2441no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C23—21no—
394C23—9762no—
395C23—9764no—
396C23—2448no—
397C23—2442no—
398C23—2442no—
399C23—2442no—
400C23—2441no—
401C23#1451980511yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—1222no—
404Q8—2441no—
405Q8#1451969912yes—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—21no—
409D4—1224no—
410D4—1222no—
411D4—2448no—
412D4—2448no—
413D4—2442no—
414D4—2442no—
415D4—2442no—
416D4—2441no—
417D4—2442no—
418D4—2442no—
419D4#1451969912yes—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—4881no—
424C2×C4—2448no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4—2442no—
428C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
429C2×C4#1451974711yescharacteristic
430C2×C4#1451974711yescharacteristic
431C2×C4C2×D48811yescharacteristic
432C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
433C2×C4#1451980511yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—4881no—
436C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
437C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
438C8#1451974511yescharacteristic
439C8#1451974511yescharacteristic
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—9762no—
444C22—9762no—
445C22—9768no—
446C22—4884no—
447C22—4882no—
448C22—2444no—
449C22—2442no—
450C22#1683976811yescharacteristic
451C22#1683989811yescharacteristic
452C22#1683991511yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—9761no—
455C4—2442no—
456C4#1683961711yescharacteristic
457C4C2×#1451969911yescharacteristic
458C4#1683989811yescharacteristic
459C4#1683991511yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—4884no—
465C2—4882no—
466C2#2144575111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445751
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2117C2
socleC2×C61#1786
prime radicalC2×#16840567C2
cosocleC22×C8×C61C23
hypercenter#2117D61
hypocenterC61#12750
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447569C2semidirect
3. C2×#16839576C2semidirect
4. #21447556C2semidirect
5. #21447536C2semidirect
6. #21445873C2semidirect
7. C61×#2117C2semidirect
12. #16840567C4semidirect
19. C2×#14519713C22semidirect
20. #16839800C22semidirect
29. C2×M32×C61C22semidirect
30. C2×M32×C61C22semidirect
232. #2117D61semidirect
253. C2×M32C2×D61semidirect
254. C2×M32C2×D61semidirect
265. C61#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405672
#214475692
C2×#168395762
#214475562
#214475362
#214458732
C61×#21172
#1275061