Finite Group Databasebeta

← #29595754

Subgroups — #29595754

Order 15616.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840563C211yesmaximal, characteristic
2#21447566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C61×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519822—21no—
9#16840563—22no—
10#16840563—22no—
11#16840563—22no—
12#16840563C414yescomplemented
13C2×#14519803—21no—
14C2×#14519801—22no—
15C2×#14519799C2211yescharacteristic
16C2×#14519796—21no—
17C2×D8×D61—21no—
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
20#16839800C2211yescharacteristic, complemented
21#16839778—21no—
22#16839577—21no—
23#16839574—21no—
24#16839573—22no—
25#16839563—22no—
26#16839545—22no—
27#16839533—21no—
28C22×D8×C61C2211yescharacteristic
29C2×M32×C61C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
31C61×#361—22no—
32#14519822—24no—
33#14519822—24no—
34#14519822—42no—
35#14519822—42no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222D411yescharacteristic
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—41no—
40C22×C22⋊D61—42no—
41C2×D4×D61—22no—
42C2×D4×D61—41no—
43#14519803—24no—
44#14519803—24no—
45#14519801—28no—
46#14519801—28no—
47#14519799—21no—
48#14519799—21no—
49#14519799C2×C412yes—
50#14519799D412yes—
51#14519796—24no—
52#14519796—24no—
53C2×Dic244D411yescharacteristic
54C2×#11758190—21no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×D488D411yescharacteristic
57C2×#11758199—22no—
58D8×D61—24no—
59D8×D61—24no—
60#14519783—21no—
61#14519783—21no—
62#14519783C2×C412yes—
63#14519783D412yes—
64C2×#11758194D411yescharacteristic
65C2×#11758189—21no—
66C2×C8×D61—21no—
67#14519736—21no—
68#14519717—21no—
69#14519717—21no—
70C2×#11758185—21no—
71#14519711—21no—
72#14519709—21no—
73#14519703—42no—
74C22×D4×C61—21no—
75C2×D8×C61—21no—
76C2×D8×C61—21no—
77C2×D8×C61—21no—
78C2×D8×C61C2×C412yes—
79C2×D8×C61D412yes—
80C2×D8×C61D412yes—
81C2×M16×C61—21no—
82C22×C8×C61C2311yescharacteristic
83M32×C61—21no—
84M32×C61—21no—
85C2×C16×C61—21no—
86#108×C61—21no—
87#108×C61—21no—
88C24×C61—41no—
89C23×D61—42no—
90C2×D4×C61—22no—
91C2×D4×C61—22no—
92C2×D4×C61—22no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61—41no—
95C2×D4×C61—41no—
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—21no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99C2×C22⋊D61—48no—
100C2×C22⋊D61—48no—
101C2×C22⋊D61—42no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C22×Dic61—42no—
104#11758224—28no—
105#11758224—44no—
106#11758224—44no—
107#11758224—44no—
108D4×D61—28no—
109D4×D61—44no—
110D4×D61—44no—
111D4×D61—44no—
112#11758222—21no—
113#11758222—21no—
114#11758222—22no—
115#11758222—22no—
116#11758222—41no—
117#11758222—41no—
118#11758222C22⋊C412yes—
119#11758222D812yes—
120C2×D244—21no—
121C2×D244SD1611yescharacteristic
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—41no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122SD1611yescharacteristic
126D8×C61—22no—
127D8×C61—22no—
128D8×C61—22no—
129D8×C61C22⋊C414yes—
130M16×C61—41no—
131M16×C61—41no—
132C2×C8×C61—41no—
133C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic61—41no—
140#11758200—28no—
141#11758199—28no—
142C4⋊Dic61—41no—
143C4×Dic61—41no—
144#11758194—21no—
145#11758194C22⋊C412yes—
146C2×#92418—21no—
147Dic244—21no—
148Dic244C22⋊C412yes—
149D488—21no—
150D488C22⋊C412yes—
151#11758190—22no—
152#11758190—22no—
153#11758189—22no—
154#11758189—22no—
155C8×D61—22no—
156C8×D61—22no—
157C16×C61—41no—
158#11758185—41no—
159C23×C61—42no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—42no—
162C23×C61—162no—
163C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22×D61—21no—
165C22×D61—48no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—164no—
168D4×C61—24no—
169D4×C61—42no—
170D4×C61—42no—
171D4×C61—42no—
172C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C61#12011yescharacteristic
174C2×C4×C61#12011yescharacteristic
175C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D61—22no—
179C22⋊D61—22no—
180C22⋊D61—48no—
181C22⋊D61—48no—
182C22⋊D61—42no—
183C22⋊D61—42no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—48no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—81no—
188D244—22no—
189D244—21no—
190D244—41no—
191D244#10212yes—
192C4×D61—22no—
193C4×D61—22no—
194C4×D61—42no—
195C4×D61—42no—
196Dic122—21no—
197Dic122—22no—
198Dic122—41no—
199Dic122#10212yes—
200C8×C61—81no—
201C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C61#12011yescharacteristic
204C8×C61#12011yescharacteristic
205#92418—22no—
206#12750—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—41no—
208C22×C61—44no—
209C22×C61—84no—
210C22×C61—162no—
211C22×C61—162no—
212C22×C61#41811yescharacteristic
213C22×C61#44711yescharacteristic
214C22×C61#45011yescharacteristic
215C2×D61—22no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—42no—
218C2×D61—82no—
219C2×D61—168no—
220C4×C61#37911yescharacteristic
221C4×C61C2×#10211yescharacteristic
222C4×C61#44711yescharacteristic
223C4×C61#45011yescharacteristic
224Dic61—22no—
225Dic61—42no—
226Dic61—161no—
227C2×#576—611no—
228#2148—611no—
229C2×#361D6111yescharacteristic, complemented
230#2145—611no—
231#2140—611no—
232#2117—611no—
233#1814—611no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61—21no—
236C2×C61—21no—
237C2×C61—84no—
238C2×C61#178611yescharacteristic
239D61—42no—
240D61—82no—
241C2×H(5,𝔽2)—1221no—
242#576—614no—
243#576—1222no—
244#576—1222no—
245#576—1222no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
248C2×#135—611no—
249C2×#135—1221no—
250C22×D8—1221no—
251C22×D8C2×D6111yescharacteristic
252C2×#131—611no—
253C2×M32—611no—
254C2×M32C2×D6111yescharacteristic, complemented
255C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
256#427—611no—
257#421—1221no—
258#362—1221no—
259#361—22no—
260#361—1221no—
261#360—1222no—
262#357—1222no—
263#350—1222no—
264#344—1221no—
265C61#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
266H(5,𝔽2)—1224no—
267H(5,𝔽2)—1224no—
268H(5,𝔽2)—2442no—
269H(5,𝔽2)—2442no—
270C2×#41—611no—
271C2×#41—1222no—
272C2×#41—1221no—
273C2×#41—2441no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—1222no—
276C22×D4—2441no—
277C22×D4—2442no—
278AGL(1,ℤ/8)—1224no—
279AGL(1,ℤ/8)—1228no—
280AGL(1,ℤ/8)—1224no—
281AGL(1,ℤ/8)—1228no—
282#135—612no—
283#135—612no—
284#135—1224no—
285#135—1224no—
286#135—1221no—
287#135—1221no—
288C2×Q16—611no—
289C2×SD16—1222no—
290C2×SD16—1221no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—21no—
294C2×D8—611no—
295C2×D8—1224no—
296C2×D8—1224no—
297C2×D8—1222no—
298C2×D8C4×D6112yes—
299C2×D8D24412yes—
300C2×D8C22⋊D6112yes—
301#131—612no—
302#131—612no—
303#131—1221no—
304#131—1221no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—611no—
307C2×M16—1221no—
308C22×C8—1221no—
309C22×C8C22×D6111yescharacteristic
310#117—1221no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313M32—1221no—
314M32—1221no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—1221no—
317#108—21no—
318#108—21no—
319#107—1221no—
320#106—1221no—
321#104—2442no—
322C24—41no—
323C24—2442no—
324#41—612no—
325#41—612no—
326#41—1221no—
327#41—1221no—
328#41—1228no—
329#41—1222no—
330#41—1222no—
331#41—2444no—
332#41—2444no—
333#41—2444no—
334#41—2441no—
335#41—2441no—
336C2×Q8—611no—
337C2×Q8—1221no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—611no—
345C2×D4—1228no—
346C2×D4—1221no—
347C2×D4—1221no—
348C2×D4—2444no—
349C2×D4—2442no—
350C2×D4—2444no—
351C2×D4—2444no—
352C2×D4—2448no—
353C2×D4—2448no—
354C2×D4—2442no—
355C2×D4—2441no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—2442no—
358C22×C4—2441no—
359C22×C4D4×D6111yescharacteristic
360Q16—612no—
361Q16—1221no—
362SD16—1228no—
363SD16—1222no—
364SD16—1222no—
365D8—22no—
366D8—22no—
367D8—22no—
368D8—612no—
369D8—1228no—
370D8—1221no—
371D8#1175819814yes—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—612no—
375M16—1221no—
376M16—1222no—
377M16—1222no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—1221no—
380C2×C8—1222no—
381C2×C8—1222no—
382C2×C8C2×C4×D6111yescharacteristic
383C2×C8C2×D24411yescharacteristic
384C2×C8D4×D6111yescharacteristic
385C2×C8D4×D6111yescharacteristic
386C2×C8D4×D6111yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
388C4⋊C4—2441no—
389C22⋊C4—2441no—
390C42—2441no—
391C16—41no—
392C16—2441no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—162no—
397C23—1221no—
398C23—9764no—
399C23—2448no—
400C23—2441no—
401C23#1451980411yescharacteristic
402Q8—612no—
403Q8—1221no—
404Q8—1222no—
405Q8—2441no—
406D4—24no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—612no—
411D4—1222no—
412D4—1222no—
413D4—1222no—
414D4—1221no—
415D4—2448no—
416D4—2448no—
417D4—2442no—
418D4—2442no—
419D4—2441no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—4881no—
424C2×C4—2448no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4—2442no—
428C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
429C2×C4#1451974511yescharacteristic
430C2×C4#1451974711yescharacteristic
431C2×C4D8×D6111yescharacteristic
432C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
433C2×C4#1451980111yescharacteristic
434C8—81no—
435C8—1222no—
436C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
437C8C2×#1175819811yescharacteristic
438C8#1451974511yescharacteristic
439C8#1451974711yescharacteristic
440C22—41no—
441C22—44no—
442C22—84no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—1222no—
446C22—9768no—
447C22—4882no—
448C22—2442no—
449C22—2442no—
450C22#1683976511yescharacteristic
451C22#1683989711yescharacteristic
452C22#1683991111yescharacteristic
453C4—1222no—
454C4—9761no—
455C4—2442no—
456C4#1683961711yescharacteristic
457C4#102×D6111yescharacteristic
458C4#1683989411yescharacteristic
459C4#1683991411yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—84no—
464C2—4882no—
465C2—2442no—
466C2#2144574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445748
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC2×C61×#361C2
socleC2×C61#1786
prime radicalC2×#16840563C2
cosocleC22×C8×C61C23
hypercenterC2×#361D61
hypocenterC61#12750
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447566C2semidirect
3. #21447556C2semidirect
4. #21447535C2semidirect
5. #21447446C2semidirect
6. #21445874C2semidirect
7. C2×C61×#361C2semidirect
12. #16840563C4semidirect
19. C2×#14519717C22semidirect
20. #16839800C22semidirect
29. C2×M32×C61C22semidirect
30. C2×#108×C61C22semidirect
229. C2×#361D61semidirect
254. C2×M32C2×D61semidirect
255. C2×#108C2×D61semidirect
265. C61#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405632
#214475662
#214475562
#214475352
#214474462
#214458742
C2×C61×#3612
#1275061