Finite Group Databasebeta

← #29595757

Subgroups — #29595757

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic
2#21447569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519825—21no—
9#16840575—22no—
10#16840575—22no—
11#16840575—22no—
12#16840575C414yescomplemented
13C2×#14519809—22no—
14C2×#14519808—21no—
15C2×#14519800—21no—
16C2×#14519799C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D61—21no—
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19C2×#14519717C2211yescharacteristic
20C2×#14519713C2211yescharacteristic
21#16839780—21no—
22#16839579—21no—
23#16839578—22no—
24#16839576—21no—
25#16839571—22no—
26#16839547—22no—
27#16839532—21no—
28C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
29C2×M32×C61C2211yescharacteristic
30C61×#427C2211yescharacteristic
31C61×#358—22no—
32#14519825—24no—
33#14519825—24no—
34#14519825—42no—
35#14519825—42no—
36C2×#11758226—22no—
37C2×#11758226—41no—
38C2×#11758222—21no—
39C2×#11758222—42no—
40C2×#11758222D411yescharacteristic
41C2×Q8×D61—22no—
42C2×Q8×D61—41no—
43#14519809—28no—
44#14519809—28no—
45#14519808—24no—
46#14519808—24no—
47#14519800—24no—
48#14519800—24no—
49#14519799—21no—
50#14519799—21no—
51#14519799C2×C412yes—
52#14519799D412yes—
53C2×Dic244D411yescharacteristic
54C2×#11758202—22no—
55Q16×D61—24no—
56Q16×D61—24no—
57C2×#11758190—21no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×D488D411yescharacteristic
60#14519783—21no—
61#14519783—21no—
62#14519783C2×C412yes—
63#14519783D412yes—
64C2×#11758194—21no—
65C2×#11758194D411yescharacteristic
66C2×#11758189—21no—
67C2×C8×D61—21no—
68#14519717—21no—
69#14519717—21no—
70C2×#11758185—21no—
71#14519713—21no—
72#14519713—21no—
73#14519705—42no—
74C22×Q8×C61—21no—
75C2×Q16×C61—21no—
76C2×Q16×C61—21no—
77C2×Q16×C61—21no—
78C2×Q16×C61C2×C412yes—
79C2×Q16×C61D412yes—
80C2×Q16×C61D412yes—
81C22×C8×C61C2311yescharacteristic
82#117×C61—21no—
83M32×C61—21no—
84M32×C61—21no—
85C2×C16×C61—21no—
86#107×C61—21no—
87#106×C61—21no—
88C2×Q8×C61—22no—
89C2×Q8×C61—22no—
90C2×Q8×C61—22no—
91C2×Q8×C61—41no—
92C2×Q8×C61—41no—
93C2×Q8×C61—41no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—21no—
97C2×C22⋊D61—41no—
98#11758226—28no—
99#11758226—44no—
100#11758226—44no—
101#11758226—44no—
102Q8×D61—28no—
103Q8×D61—44no—
104Q8×D61—44no—
105Q8×D61—44no—
106#11758222—21no—
107#11758222—21no—
108#11758222—22no—
109#11758222—22no—
110#11758222—48no—
111#11758222—48no—
112#11758222—41no—
113#11758222—41no—
114#11758222C22⋊C412yes—
115#11758222D812yes—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—42no—
118C2×D244SD1611yescharacteristic
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—42no—
121C2×C4×D61—42no—
122C2×C4×D61—41no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—42no—
125C2×Dic122SD1611yescharacteristic
126Q16×C61—22no—
127Q16×C61—22no—
128Q16×C61—22no—
129Q16×C61C22⋊C414yes—
130C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
131C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C61—41no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C42×C61—41no—
139#11758202—28no—
140#11758201—28no—
141#11758194—21no—
142#11758194—41no—
143#11758194—41no—
144#11758194C22⋊C412yes—
145C2×#92418—21no—
146C2×#92418—41no—
147Dic244—21no—
148Dic244C22⋊C412yes—
149D488—21no—
150D488C22⋊C412yes—
151#11758190—22no—
152#11758190—22no—
153#11758189—22no—
154#11758189—22no—
155C8×D61—22no—
156C8×D61—22no—
157C16×C61—41no—
158#11758185—41no—
159C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D61—21no—
161C22×D61—41no—
162Q8×C61—24no—
163Q8×C61—42no—
164Q8×C61—42no—
165Q8×C61—42no—
166C2×C4×C61—42no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—81no—
170C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C61#12011yescharacteristic
172C2×C4×C61#12011yescharacteristic
173C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22⋊D61—22no—
177C22⋊D61—22no—
178C22⋊D61—42no—
179C22⋊D61—42no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—41no—
182D244—22no—
183D244—21no—
184D244—48no—
185D244—41no—
186D244#10212yes—
187C4×D61—22no—
188C4×D61—22no—
189C4×D61—48no—
190C4×D61—48no—
191C4×D61—42no—
192C4×D61—42no—
193Dic122—21no—
194Dic122—22no—
195Dic122—48no—
196Dic122—41no—
197Dic122#10212yes—
198C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C61#12011yescharacteristic
201C8×C61#12011yescharacteristic
202#92418—22no—
203#92418—81no—
204#12751—611nomaximal, Sylow
205C22×C61—41no—
206C22×C61#41811yescharacteristic
207C22×C61#44711yescharacteristic
208C22×C61#45011yescharacteristic
209C2×D61—22no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—82no—
213C4×C61—44no—
214C4×C61—161no—
215C4×C61#37911yescharacteristic
216C4×C61C2×#10211yescharacteristic
217C4×C61#44711yescharacteristic
218C4×C61#45011yescharacteristic
219Dic61—22no—
220Dic61—42no—
221C2×#578—611no—
222#2148—611no—
223C2×#362—611no—
224#2145—611no—
225#2141D6111yescharacteristic, complemented
226#2117—611no—
227#1814—611no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61#178611yescharacteristic
232D61—42no—
233D61—82no—
234C2×2−1+4—1221no—
235#578—614no—
236#578—1222no—
237#578—1222no—
238#578—1222no—
239C2×#137—1221no—
240C2×#137—1222no—
241C2×#135—611no—
242C2×#135—1221no—
243C22×Q16—1221no—
244C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
245C2×#131—611no—
246C2×M32—611no—
247C2×M32C2×D6111yescharacteristic
248C2×#108—611no—
249#427C2×D6111yescharacteristic
250#421—1221no—
251#362—1221no—
252#362—1222no—
253#361—1221no—
254#360—1222no—
255#358—22no—
256#350—1222no—
257#344—1221no—
258C61#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
2592−1+4—1224no—
2602−1+4—1224no—
2612−1+4—2442no—
2622−1+4—2442no—
263C2×#41—611no—
264C2×#41—1222no—
265C2×#41—1221no—
266C2×#41—2442no—
267C2×#41—2441no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—1222no—
270C22×Q8—2441no—
271#137—1224no—
272#137—1228no—
273#137—1224no—
274#137—1228no—
275#135—612no—
276#135—612no—
277#135—1224no—
278#135—1224no—
279#135—1221no—
280#135—1221no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—21no—
284C2×Q16—611no—
285C2×Q16—1224no—
286C2×Q16—1224no—
287C2×Q16—1222no—
288C2×Q16C4×D6112yes—
289C2×Q16D24412yes—
290C2×Q16C22⋊D6112yes—
291C2×SD16—1222no—
292C2×SD16—1221no—
293C2×D8—611no—
294#131—612no—
295#131—612no—
296#131—1221no—
297#131—1221no—
298C2×M16—611no—
299C2×M16—1221no—
300C2×M16—1221no—
301C22×C8—1221no—
302C22×C8C22×D6111yescharacteristic
303#117—21no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—1221no—
307M32—1221no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1221no—
310#108—1221no—
311#108—1221no—
312#107—21no—
313#106—21no—
314#104—2442no—
315#41—612no—
316#41—612no—
317#41—1221no—
318#41—1221no—
319#41—1228no—
320#41—1222no—
321#41—1222no—
322#41—2448no—
323#41—2448no—
324#41—2444no—
325#41—2444no—
326#41—2444no—
327#41—2441no—
328#41—2441no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—611no—
336C2×Q8—1228no—
337C2×Q8—1221no—
338C2×Q8—2442no—
339C2×Q8—2444no—
340C2×Q8—2444no—
341C2×Q8—2444no—
342C2×D4—611no—
343C2×D4—1221no—
344C2×D4—1221no—
345C2×D4—2442no—
346C2×D4—2441no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—2442no—
350C22×C4—2442no—
351C22×C4—2441no—
352C22×C4D4×D6111yescharacteristic
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—22no—
356Q16—612no—
357Q16—1228no—
358Q16—1221no—
359Q16#1175819814yes—
360SD16—1228no—
361SD16—1222no—
362SD16—1222no—
363D8—612no—
364D8—1221no—
365M16—612no—
366M16—1221no—
367M16—1222no—
368M16—1222no—
369M16—2441no—
370M16—2441no—
371C2×C8—1221no—
372C2×C8—1222no—
373C2×C8—1222no—
374C2×C8—2441no—
375C2×C8C2×C4×D6111yescharacteristic
376C2×C8C2×D24411yescharacteristic
377C2×C8D4×D6111yescharacteristic
378C2×C8D4×D6111yescharacteristic
379C2×C8D4×D6111yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
381C4⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C42—41no—
384C16—41no—
385C16—2441no—
386C23—1221no—
387C23—2441no—
388C23#1451980111yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—612no—
394Q8—1221no—
395Q8—1222no—
396Q8—2448no—
397Q8—2441no—
398D4—612no—
399D4—1222no—
400D4—1222no—
401D4—1222no—
402D4—1221no—
403D4—2448no—
404D4—2442no—
405D4—2442no—
406D4—2441no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—1221no—
412C2×C4—1222no—
413C2×C4—1222no—
414C2×C4—2448no—
415C2×C4—2448no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2442no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
420C2×C4#1451974511yescharacteristic
421C2×C4#1451974711yescharacteristic
422C2×C4D8×D6111yescharacteristic
423C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
424C2×C4#1451980411yescharacteristic
425C8—1222no—
426C8—4881no—
427C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
428C8C2×#1175819811yescharacteristic
429C8#1451974511yescharacteristic
430C8#1451974711yescharacteristic
431C22—41no—
432C22—1222no—
433C22—4882no—
434C22—2442no—
435C22—2442no—
436C22#1683976511yescharacteristic
437C22#1683989411yescharacteristic
438C22#1683991411yescharacteristic
439C4—44no—
440C4—161no—
441C4—1222no—
442C4—2442no—
443C4#1683961711yescharacteristic
444C4#102×D6111yescharacteristic
445C4#1683989711yescharacteristic
446C4#1683991111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—4882no—
451C2—2442no—
452C2#2144574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445748
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2141C2
socleC2×C61#1786
prime radicalC2×#16840575C2
cosocleC22×C8×C61C23
hypercenter#2141D61
hypocenterC61#12751
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447569C2semidirect
3. C2×#16839578C2semidirect
4. #21447554C2semidirect
5. #21447448C2semidirect
6. #21445870C2semidirect
7. C61×#2141C2semidirect
12. #16840575C4semidirect
225. #2141D61semidirect
258. C61#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405752
#214475692
C2×#168395782
#214475542
#214474482
#214458702
C61×#21412
#1275161