Finite Group Databasebeta

← #29595759

Subgroups — #29595759

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840576C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16839577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519824—21no—
9#16840576—22no—
10#16840576—22no—
11#16840576—22no—
12#16840576C414yescomplemented
13C2×#14519807—21no—
14C2×#14519806—22no—
15C2×#14519796—21no—
16C22×Dic244C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D61—21no—
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19C2×#14519717C2211yescharacteristic
20#16839800C2211yescharacteristic
21#16839778—21no—
22#16839577—22no—
23#16839572—22no—
24#16839567—22no—
25#16839547—22no—
26#16839533—21no—
27C2×#135×C61C2211yescharacteristic
28C2×M32×C61C2211yescharacteristic
29C2×#108×C61C2211yescharacteristic
30C61×#362—21no—
31C61×#361—21no—
32#14519824—24no—
33#14519824—24no—
34#14519824—42no—
35#14519824—42no—
36C2×#11758222—41no—
37C2×#11758222D411yescharacteristic
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—42no—
40C22×Dic122—21no—
41C22×Dic122—41no—
42C2×Q8×D61—22no—
43#14519807—24no—
44#14519807—24no—
45#14519806—28no—
46#14519806—28no—
47#14519796—24no—
48#14519796—24no—
49C2×Dic244—21no—
50C2×Dic244—21no—
51C2×Dic244—21no—
52C2×Dic244C2×C412yes—
53C2×Dic244D412yes—
54C2×Dic244D412yes—
55C2×#11758202—22no—
56Q16×D61—24no—
57Q16×D61—24no—
58C2×#11758200—22no—
59#14519783—21no—
60#14519783—21no—
61#14519783C2×C412yes—
62#14519783D412yes—
63C2×#11758194D411yescharacteristic
64C2×#11758189—21no—
65C2×C8×D61—21no—
66#14519736—21no—
67#14519717—21no—
68#14519717—21no—
69C2×#11758185—21no—
70#14519711—21no—
71#14519709—21no—
72#14519703—42no—
73C2×#41×C61—21no—
74#135×C61—21no—
75#135×C61—21no—
76#135×C61C2×C412yes—
77#135×C61D412yes—
78C2×Q16×C61D411yescharacteristic
79C2×SD16×C61—21no—
80C2×D8×C61D411yescharacteristic
81C2×M16×C61—21no—
82C22×C8×C61C2311yescharacteristic
83M32×C61—21no—
84M32×C61—21no—
85C2×C16×C61—21no—
86#108×C61—21no—
87#108×C61—21no—
88#41×C61—22no—
89#41×C61—22no—
90#41×C61—41no—
91#41×C61—41no—
92C2×Q8×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—41no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—21no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99C22×Dic61—42no—
100C22×Dic61—41no—
101Q8×D61—28no—
102Q8×D61—44no—
103#11758224—28no—
104#11758224—44no—
105#11758224—48no—
106#11758224—48no—
107#11758222—21no—
108#11758222—21no—
109#11758222—44no—
110#11758222—44no—
111#11758222C22⋊C412yes—
112#11758222D812yes—
113C2×D244SD1611yescharacteristic
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—42no—
116C2×Dic122—22no—
117C2×Dic122—22no—
118C2×Dic122—22no—
119C2×Dic122—44no—
120C2×Dic122—42no—
121C2×Dic122—41no—
122C2×Dic122—41no—
123C2×Dic122—41no—
124C2×Dic122—44no—
125C2×Dic122SD1611yescharacteristic
126Q16×C61—21no—
127Q16×C61C22⋊C412yes—
128SD16×C61—22no—
129SD16×C61—22no—
130D8×C61—21no—
131D8×C61C22⋊C412yes—
132M16×C61—41no—
133M16×C61—41no—
134C2×C8×C61—41no—
135C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
136C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic61—41no—
142#11758202—28no—
143#11758200—28no—
144C4⋊Dic61—41no—
145C4×Dic61—41no—
146#11758194—21no—
147#11758194C22⋊C412yes—
148C2×#92418—21no—
149Dic244—22no—
150Dic244—22no—
151Dic244—22no—
152Dic244C22⋊C414yes—
153#11758189—22no—
154#11758189—22no—
155C8×D61—22no—
156C8×D61—22no—
157C16×C61—41no—
158#11758185—41no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D61—21no—
162Q8×C61—22no—
163Q8×C61—41no—
164D4×C61—22no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—42no—
167D4×C61—41no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61—42no—
171C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C61#12011yescharacteristic
173C2×C4×C61#12011yescharacteristic
174C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D61—22no—
178C22⋊D61—22no—
179C22⋊D61—48no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—48no—
182C2×Dic61—42no—
183C2×Dic61—42no—
184C2×Dic61—42no—
185C2×Dic61—81no—
186D244—21no—
187D244#10212yes—
188C4×D61—22no—
189C4×D61—22no—
190C4×D61—48no—
191Dic122—21no—
192Dic122—24no—
193Dic122—48no—
194Dic122—42no—
195Dic122—42no—
196Dic122—42no—
197Dic122#10212yes—
198C8×C61—81no—
199C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C61#12011yescharacteristic
202C8×C61#12011yescharacteristic
203#92418—22no—
204#12751—611nomaximal, Sylow
205C22×C61—41no—
206C22×C61—42no—
207C22×C61—82no—
208C22×C61#41811yescharacteristic
209C22×C61#44711yescharacteristic
210C22×C61#45011yescharacteristic
211C2×D61—22no—
212C2×D61—42no—
213C4×C61—42no—
214C4×C61#37911yescharacteristic
215C4×C61C2×#10211yescharacteristic
216C4×C61#44711yescharacteristic
217C4×C61#45011yescharacteristic
218Dic61—22no—
219Dic61—44no—
220Dic61—161no—
221C2×#578—611no—
222#2148D6111yescharacteristic, complemented
223C2×#362—611no—
224#2145—611no—
225#2141—611no—
226#2117—611no—
227#1814—611no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—82no—
232C2×C61#178611yescharacteristic
233D61—42no—
234C2×2−1+4—1221no—
235#578—614no—
236#578—1222no—
237#578—1222no—
238#578—1222no—
239C2×#137—1221no—
240C2×#137—1222no—
241C2×#135—1221no—
242C2×#135C2×D6111yescharacteristic
243C22×Q16—611no—
244C22×Q16—1221no—
245C2×#131—611no—
246C2×M32—611no—
247C2×M32C2×D6111yescharacteristic
248C2×#108C2×D6111yescharacteristic
249#427—611no—
250#421—1221no—
251#362—21no—
252#362—1222no—
253#361—21no—
254#360—1222no—
255#358—1222no—
256#350—1222no—
257#344—1221no—
258C61#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
2592−1+4—1224no—
2602−1+4—1224no—
2612−1+4—2442no—
2622−1+4—2442no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—611no—
265C2×#41—1222no—
266C2×#41—2441no—
267C2×#41—2442no—
268C22×Q8—1222no—
269C22×Q8—1221no—
270C22×Q8—2441no—
271#137—1224no—
272#137—1228no—
273#137—1228no—
274#137—1224no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—1224no—
278#135—1224no—
279#135C4×D6112yes—
280#135D24412yes—
281C2×Q16—612no—
282C2×Q16—612no—
283C2×Q16—612no—
284C2×Q16—1224no—
285C2×Q16—1222no—
286C2×Q16—1224no—
287C2×Q16—1221no—
288C2×Q16—1221no—
289C2×Q16—1221no—
290C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—1222no—
293C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
294#131—612no—
295#131—612no—
296#131—1221no—
297#131—1221no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—611no—
300C2×M16—1221no—
301C22×C8—1221no—
302C22×C8C22×D6111yescharacteristic
303#117—1221no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—1221no—
307M32—1221no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1221no—
310#108—21no—
311#108—21no—
312#107—1221no—
313#106—1221no—
314#104—2442no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—612no—
320#41—612no—
321#41—1221no—
322#41—1221no—
323#41—1228no—
324#41—2444no—
325#41—2444no—
326#41—2444no—
327#41—2448no—
328#41—2448no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—611no—
331C2×Q8—1228no—
332C2×Q8—1222no—
333C2×Q8—1222no—
334C2×Q8—1222no—
335C2×Q8—2442no—
336C2×Q8—2444no—
337C2×Q8—2444no—
338C2×Q8—2444no—
339C2×Q8—2441no—
340C2×Q8—2441no—
341C2×Q8—2441no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—611no—
345C2×D4—1221no—
346C2×D4—2442no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—2442no—
350C22×C4—2442no—
351C22×C4—2441no—
352C22×C4D4×D6111yescharacteristic
353Q16—21no—
354Q16—614no—
355Q16—1228no—
356Q16—1222no—
357Q16—1222no—
358Q16—1222no—
359Q16#1175819812yes—
360SD16—22no—
361SD16—22no—
362SD16—1228no—
363D8—21no—
364D8#1175819812yes—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—612no—
368M16—1221no—
369M16—1222no—
370M16—1222no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—1221no—
373C2×C8—1222no—
374C2×C8—1222no—
375C2×C8C2×C4×D6111yescharacteristic
376C2×C8C2×D24411yescharacteristic
377C2×C8D4×D6111yescharacteristic
378C2×C8D4×D6111yescharacteristic
379C2×C8D4×D6111yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
381C4⋊C4—2441no—
382C22⋊C4—2441no—
383C42—2441no—
384C16—41no—
385C16—2441no—
386C23—41no—
387C23—1221no—
388C23#1451980411yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—41no—
391Q8—612no—
392Q8—1221no—
393Q8—1224no—
394Q8—2448no—
395Q8—2442no—
396Q8—2442no—
397Q8—2442no—
398D4—22no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—612no—
403D4—1222no—
404D4—1222no—
405D4—1221no—
406D4—2448no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—1221no—
411C2×C4—1222no—
412C2×C4—1222no—
413C2×C4—4881no—
414C2×C4—2448no—
415C2×C4—2448no—
416C2×C4—2442no—
417C2×C4—2442no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4C22⋊C4×D6111yescharacteristic
420C2×C4#1451974511yescharacteristic
421C2×C4#1451974711yescharacteristic
422C2×C4D8×D6111yescharacteristic
423C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
424C2×C4#1451980111yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—1222no—
427C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
428C8C2×#1175819811yescharacteristic
429C8#1451974511yescharacteristic
430C8#1451974711yescharacteristic
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—1222no—
435C22—2442no—
436C22#1683976511yescharacteristic
437C22#1683989711yescharacteristic
438C22#1683991111yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—1222no—
441C4—9761no—
442C4—2444no—
443C4#1683961711yescharacteristic
444C4#102×D6111yescharacteristic
445C4#1683989411yescharacteristic
446C4#1683991411yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—2442no—
452C2#2144574811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445748
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2148C2
socleC2×C61#1786
prime radicalC2×#16840576C2
cosocleC22×C8×C61C23
hypercenter#2148D61
hypocenterC61#12751
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16839577C2semidirect
3. #21447555C2semidirect
4. #21447540C2semidirect
5. #21447448C2semidirect
6. #21445874C2semidirect
7. C61×#2148C2semidirect
12. #16840576C4semidirect
222. #2148D61semidirect
258. C61#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168405762
C2×#168395772
#214475552
#214475402
#214474482
#214458742
C61×#21482
#1275161