Finite Group Databasebeta

← #29595763

Subgroups — #29595763

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460593C211yesmaximal, characteristic
2#21447566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840598—21no—
9#16840579—21no—
10#16840579C412yescomplemented
11#16840574—22no—
12#16840574—22no—
13#16840567—21no—
14#16840567C412yescomplemented
15#16840562—22no—
16#16840562—21no—
17C2×#14519799—22no—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×#14519799C2211yescharacteristic
20C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14519717C2211yescharacteristic, complemented
22#16839577—21no—
23#16839574—21no—
24#16839571—22no—
25#16839571—22no—
26#16839568—22no—
27#16839546—22no—
28C2×#131×C61C2211yescharacteristic
29C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#106×C61C2211yescharacteristic, complemented
31C61×#417—21no—
32C61×#343—21no—
33#14519825—41no—
34#14519824—22no—
35#14519824—22no—
36#14519823—22no—
37#14519823—22no—
38#14519822—42no—
39#14519822—41no—
40C2×#11758222—24no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—21no—
43#41×D61—42no—
44#41×D61—42no—
45#14519810—22no—
46#14519810—24no—
47#14519810—22no—
48#14519810—24no—
49#14519805—22no—
50#14519805—24no—
51#14519805—22no—
52#14519805—24no—
53#14519799—24no—
54#14519799—24no—
55#14519799—21no—
56#14519799—21no—
57#14519799—21no—
58#14519799—21no—
59#14519799—22no—
60#14519799—22no—
61#14519799C2×C412yes—
62#14519799D412yes—
63#14519799D412yes—
64#14519799D412yes—
65C2×Dic244—22no—
66C2×Dic244C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×#11758190—24no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×D488—22no—
72C2×D488C2×C411yescharacteristic
73C2×D488D411yescharacteristic
74#14519717—21no—
75#14519717—21no—
76#14519717—21no—
77#14519717—21no—
78C2×#11758185—21no—
79C2×#11758185—21no—
80C2×#41×C61D411yescharacteristic
81#131×C61—21no—
82#131×C61—21no—
83#131×C61C2×C412yes—
84#131×C61D412yes—
85C2×M16×C61—21no—
86C2×M16×C61—21no—
87C2×M16×C61D411yescharacteristic
88C22×C8×C61—21no—
89C22×C8×C61C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C61—21no—
91#108×C61—21no—
92#108×C61—21no—
93#106×C61—21no—
94#106×C61—21no—
95#103×C61—41no—
96#102×C61—41no—
97#41×C61—21no—
98#41×C61—21no—
99#41×C61C22⋊C412yes—
100#41×C61SD1612yes—
101C2×Q8×C61D811yescharacteristic
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61D811yescharacteristic
104C22×C4×C61—21no—
105C22×C4×C61—41no—
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—44no—
108C2×C22⋊D61—41no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110#11758226—42no—
111#11758226—42no—
112Q8×D61—42no—
113Q8×D61—42no—
114#11758224—44no—
115#11758224—44no—
116#11758224—42no—
117#11758224—42no—
118D4×D61—44no—
119D4×D61—44no—
120D4×D61—42no—
121D4×D61—42no—
122#11758222—24no—
123#11758222—24no—
124#11758222—22no—
125#11758222—22no—
126#11758222—22no—
127#11758222—22no—
128#11758222—44no—
129#11758222—44no—
130#11758222—41no—
131#11758222—41no—
132#11758222—41no—
133#11758222—41no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×C4×D61—44no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×Dic122—24no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143M16×C61—21no—
144M16×C61—22no—
145M16×C61—22no—
146M16×C61—41no—
147M16×C61—41no—
148M16×C61C22⋊C412yes—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—41no—
153C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
154C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C61—41no—
160C4⋊C4×C61—41no—
161Dic244—24no—
162Dic244—21no—
163Dic244—21no—
164Dic244C22⋊C412yes—
165Dic244C22⋊C412yes—
166D488—24no—
167D488—21no—
168D488—21no—
169D488C22⋊C412yes—
170D488C22⋊C412yes—
171#11758190—24no—
172#11758190—24no—
173#11758190—22no—
174#11758190—22no—
175#11758190—22no—
176#11758190—22no—
177#11758185—41no—
178#11758185—41no—
179C23×C61—21no—
180C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×D61—44no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184Q8×C61—21no—
185Q8×C61#10212yes—
186D4×C61—22no—
187D4×C61—22no—
188D4×C61—21no—
189D4×C61#10212yes—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—81no—
194C2×C4×C61—161no—
195C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22⋊D61—44no—
202C22⋊D61—44no—
203C22⋊D61—42no—
204C22⋊D61—42no—
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—42no—
207C2×Dic61—44no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210D244—22no—
211D244—22no—
212D244—44no—
213D244—41no—
214D244—41no—
215C4×D61—44no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221Dic122—22no—
222Dic122—22no—
223Dic122—44no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226C8×C61—22no—
227C8×C61—81no—
228C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C8×C61#12011yescharacteristic
231C8×C61#12011yescharacteristic
232#12752—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—22no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61#41811yescharacteristic
237C22×C61#44711yescharacteristic
238C22×C61#45011yescharacteristic
239C2×D61—42no—
240C2×D61—42no—
241C2×D61—161no—
242C2×D61—161no—
243C2×D61—164no—
244C4×C61—22no—
245C4×C61—161no—
246C4×C61#37911yescharacteristic
247C4×C61C2×#10211yescharacteristic
248C4×C61#44711yescharacteristic
249C4×C61#45011yescharacteristic
250Dic61—42no—
251Dic61—42no—
252#3584—611no—
253#2148—611no—
254C2×#360—611no—
255C2×#360—611no—
256#2143—611no—
257#2117—611no—
258#1815D6111yescharacteristic, complemented
259C2×C61—21no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—21no—
262C2×C61—42no—
263C2×C61#178611yescharacteristic
264D61—82no—
265D61—82no—
266#585—1221no—
267#578—612no—
268#578—1221no—
269#577—1222no—
270#577—1222no—
271#576—612no—
272#576—1221no—
273#575—1222no—
274#575—1221no—
275C2×#135—611no—
276C2×#135—611no—
277C2×#135—1222no—
278C2×#131C2×D6111yescharacteristic
279C2×M32—611no—
280C2×M32—611no—
281C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
282C2×#106C2×D6111yescharacteristic, complemented
283#417—21no—
284#362—1221no—
285#361—1221no—
286#360—1222no—
287#360—1222no—
288#359—1222no—
289#350—1222no—
290#343—21no—
291C61#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—1222no—
2932−1+4—1222no—
2942−1+4—2441no—
295H(5,𝔽2)—1222no—
296H(5,𝔽2)—1222no—
297H(5,𝔽2)—2442no—
298H(5,𝔽2)—2441no—
299C2×#41—1224no—
300C2×#41—1221no—
301C2×#41—1221no—
302C2×#41—2442no—
303C2×#41—2442no—
304C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
305#137—1224no—
306#137—1222no—
307#137—1224no—
308#137—1222no—
309AGL(1,ℤ/8)—1224no—
310AGL(1,ℤ/8)—1222no—
311AGL(1,ℤ/8)—1224no—
312AGL(1,ℤ/8)—1222no—
313#135—612no—
314#135—612no—
315#135—612no—
316#135—612no—
317#135—1222no—
318#135—1222no—
319#135—1224no—
320#135—1224no—
321#135—1221no—
322#135—1221no—
323#135—1221no—
324#135—1221no—
325C2×Q16—611no—
326C2×Q16—611no—
327C2×Q16—1222no—
328C2×SD16—1224no—
329C2×SD16—1221no—
330C2×SD16—1221no—
331C2×D8—611no—
332C2×D8—611no—
333C2×D8—1222no—
334#131—21no—
335#131—21no—
336#131C4×D6112yes—
337#131D24412yes—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16C22⋊D6111yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C22×C8C22×D6111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344M32—1221no—
345M32—1221no—
346M32—1221no—
347M32—1221no—
348C2×C16—1221no—
349C2×C16—1221no—
350#108—21no—
351#108—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#103—41no—
355#102—41no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—1224no—
359#41—1224no—
360#41—1222no—
361#41—1222no—
362#41—1222no—
363#41—1222no—
364#41—2444no—
365#41—2444no—
366#41—2444no—
367#41—2444no—
368#41—2442no—
369#41—2442no—
370#41—2442no—
371#41—2442no—
372#41—2441no—
373#41—2441no—
374#41—2441no—
375#41—2441no—
376#41#1175819812yes—
377#41#1175820112yes—
378C2×Q8—1224no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×Q8—1221no—
381C2×Q8—2442no—
382C2×Q8—2442no—
383C2×Q8#1175819911yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—1224no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—2444no—
389C2×D4—2444no—
390C2×D4—2442no—
391C2×D4—2444no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4—2441no—
394C2×D4—2442no—
395C2×D4#1175819911yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—2444no—
399C22×C4—2441no—
400C22×C4—2441no—
401C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
402Q16—612no—
403Q16—612no—
404Q16—1224no—
405Q16—1221no—
406Q16—1221no—
407SD16—1224no—
408SD16—1224no—
409SD16—1222no—
410SD16—1222no—
411SD16—1222no—
412SD16—1222no—
413D8—612no—
414D8—612no—
415D8—1224no—
416D8—1221no—
417D8—1221no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16#1175819812yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8C2×C4×D6111yescharacteristic
429C2×C8C2×D24411yescharacteristic
430C2×C8D4×D6111yescharacteristic
431C2×C8D4×D6111yescharacteristic
432C2×C8D4×D6111yescharacteristic
433C2×C8D4×D6111yescharacteristic
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C16—2441no—
437C16—2441no—
438C23—21no—
439C23—2444no—
440C23—2441no—
441C23—2441no—
442C23#1451980211yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—1222no—
445Q8—1222no—
446Q8—2444no—
447Q8—2441no—
448Q8—2441no—
449Q8#1451969712yes—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—21no—
453D4—1222no—
454D4—1222no—
455D4—2444no—
456D4—2444no—
457D4—2444no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461D4—2442no—
462D4—2441no—
463D4—2441no—
464D4#1451969712yes—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—2444no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4—2444no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4C2×#1175819811yescharacteristic
480C2×C4#1451974511yescharacteristic
481C2×C4#1451974511yescharacteristic
482C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
483C2×C4C2×#1175820111yescharacteristic
484C2×C4#1451980211yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—81no—
487C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
488C8C22⋊C4×D6111yescharacteristic
489C8#1451974711yescharacteristic
490C8#1451974711yescharacteristic
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—9761no—
495C22—9761no—
496C22—9764no—
497C22—2442no—
498C22—2442no—
499C22#1683976611yescharacteristic
500C22#1683989511yescharacteristic
501C22#1683991211yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—161no—
504C4—2442no—
505C4—2442no—
506C4#1683961711yescharacteristic
507C4C2×#1451969711yescharacteristic
508C4#1683989511yescharacteristic
509C4#1683991211yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—4882no—
515C2—4882no—
516C2#2144574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21445749
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1815C2
socleC2×C61#1786
prime radical#21460593C2
cosocleC22×C8×C61C23
hypercenter#1815D61
hypocenterC61#12752
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447566C2semidirect
3. C2×#16839571C2semidirect
4. C2×#16839571C2semidirect
5. #21447546C2semidirect
6. #21447447C2semidirect
7. C61×#1815C2semidirect
10. #16840579C4semidirect
14. #16840567C4semidirect
20. C2×#14519717C22semidirect
21. C2×#14519717C22semidirect
29. C2×#108×C61C22semidirect
30. C2×#106×C61C22semidirect
258. #1815D61semidirect
281. C2×#108C2×D61semidirect
282. C2×#106C2×D61semidirect
291. C61#12752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605932
#214475662
C2×#168395712
#214475462
#214474472
C61×#18152
#1275261